向量数量积最值问题相关解题策略

贾 磊

(山东省新泰市新汶中学 271219)

一、向量数量积分解法

向量数量积分解法具体是指利用向量的矢量性把单一的向量拆分为不同向量之和，进而求解得到问题答案的方法.分解法运用在求数量积最值问题中，可采取把动态变量分解为静态向量的思路，使问题转化为具体的不等向量运算关系式，使学生更快捷地解答有关问题.

图1

二、向量数量积几何法

向量数量积几何法实际上是运用向量的几何意义进行求解，是把数量积转化为具体几何图形，根据特殊的几何状态求解得到相关最值的方法.向量数量积几何法可以运用在大多数向量求最值问题上，因此要熟练掌握该方法的具体运用.

图2

三、向量数量积坐标法

向量数量积坐标法相较于其他两种方法而言，更加直观简洁.求解平面向量数量积最值问题时，主要通过坐标系的建立以及坐标的表示和运算对最值问题进行解答.坐标法因为快捷往往受到学生的“偏爱”，但值得注意的是，坐标系的选取和坐标的表示对解题有着关键作用，应该慎重考虑.

图3

所以x-2y∈[-2，2]，即x-2y的最大值是2，最小值是-2.

总之，坐标法、分解法和几何法都是求解向量数量积最值问题的常见解法，其中每种解法对应的解题思路都各不相同，具有各自的特点和解题时需要注意的地方.针对这些解题方法的应用，学生应该多思考、多练习、多总结.