高中数列解题中核心素养的渗透途径研究

杨 慧

(广西壮族自治区南丹县高级中学 547200)

高中数学课程标准指出：数学学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六项内容.其中数学抽象、逻辑推理以及数学建模素养与高中数列知识联系紧密，因此，教学中应做好教学规划与设计，在数列教学中积极开展核心素养培养工作.

一、数学抽象素养的培养

数学抽象是运用数学知识分析问题的最为基础的环节.一些问题只有从数学角度进行合理抽象，去除一些无关要素，并使用数学符号进行表征，才能更好地应用数学知识探讨其内在规律.在数列教学中培养抽象素养，一方面，认真灌输数列基础知识，使学生搞清楚数列的本质，尤其鼓励学生在课堂上自主探究，使学生知其然更知其所以然，深入理解数列研究的是序数以及项之间的关系；另一方面，课堂上注重筛选趣味性问题，给学生留下一定时间，要求其运用数列知识对相关的情境进行抽象，深化其对数列知识理解的同时，更多地锻炼与培养其数学抽象素养.

例1如图1，用相同的火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每条边上摆n根时，则需要的火柴棍总数为____.

图1

从给出的图象中抽象出相关规律正是数学抽象素养的重要体现.

解析认真观察给出的图形可知，当n=1时，a1=3；

当n=2时，a2=3×3=3×(1+2)=9；

当n=3时，a3=3×6=3×(1+2+3)=18；

当n=4时，a4=3×10=3×(1+2+3+4)=18；…；

二、逻辑推理素养的培养

逻辑推理是学习数学的最为基本的思维能力.良好的逻辑推理能力有助于学生透过现象看本质，更容易抓住解决问题的关键.数列教学中为获得预期的逻辑推理素养培养目标，一方面，为学生讲解逻辑推理的相关技巧，即推理时既要尊重题干，又要注重数学定理的应用，尤其不能主观臆断，推理时应有理有据，保证推理过程的严谨性；另一方面，围绕数列知识，创设相关的问题情境对学生进行逻辑推理训练，使学生通过训练积累逻辑推理的经验与技巧.

例2已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若4Sn=an2+2an+1(n∈N*).

(1)证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式；

题目难度不大，只需积极回顾所学，充分把握相关的细节，进行有理有据的推理，便不难作答.

又因为a1=1，则数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n-1.

(3)由(2)可知Sm=m2，Sk=k2，Sp=p2，则

三、数学建模素养的培养

高中数学涉及很多模型，其中数列模型占有重要地位，是高中测试的常考内容.教学中为提高学生的数学建模素养，一方面，为学生讲解数学建模的基本步骤：认真审题，理清题意→回顾所学，构建模型→认真计算，求解模型→代入验证.同时，讲解相关的例题，为学生示范构建数列模型解题的具体过程，给其以后灵活应用奠定基础.另一方面，组织学生开展数列模型构建比赛活动，激发学生竞争意识的同时，进一步巩固其所学的建模知识，促进其数学建模素养的提升.

例3在一次人才招聘会上，有A，B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.

(1)该人打算连续在一家公司工作10年，若仅以工资收入总量最多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家公司，为什么？说明理由？

(2)该人在A公司工作比在B公司工作的同月工资收入最多可以高出多少元？(精确到1元)并说明理由.(本题可以参考数据：1.059=1.55，1.0510=1.63，1.0511=1.71，1.0517=2.29，1.0518=2.41，1.0519=2.53)

认真审题找到题干中的关键词，容易判断两个模型分别为等差数列模型、等比数列模型，找到首项、公差、公比便可顺利构建出对应的模型.

解析(1)A公司提供的工资符合等差数列模型，在B公司的工资符合等比数列模型.根据所学构建对应的模型分别为：an=1500+230×(n-1)=230n+1270，bn=2000×(1+5%)n-1=2000×1.05n-1，在A公司工作10年收入总量S1=(a1+a2+…+a10)×12=304200元，在B公司工作10年S2=(b1+b2+…+b10)×12=301869元，A公司收入高于B公司，应选择A公司.

(2)令cn=an-bn=1270+230n-2000×1.05n-1，当n≥2时，cn-cn-1=230-100×1.05n-2.当cn-cn-1>0，即230-100×1.05n-2>0时，1.05n-2<2.3，解得n<19.1.因此，当2≤n≤19时，cn-1

数列教学中培养学生的核心素养不可一蹴而就，应做好相关文件的学习与研究，深入把握与理解核心素养内涵，制定详细的培养计划.同时，结合自身经验，积极寻找数列知识教学与核心素养培养的契合点，有条不紊地开展教学工作，使学生牢固掌握数列知识的同时，核心素养得以有效地提升.