通过高中数学课本习题后面的阅读与思考渗透数学文化策略

李国伟

2018 年9 月我校实行新高考改革,采用了根据教育部制定的《普通高中数学课程标准(2017 年版)》编写的《普通高中教科书-数学》(人教A 版)。数学文化融入正文内容之中,并以“文献阅读与数学写作”等方式提出具体学习要求,使学生在数学文化的引领下更好的学习数学。

每一册课本的习题后面都有一部分叫阅读与思考,很多学生甚至也包括一些老师对这一部分是不重视的,甚至是忽略不计的。而这部分内容对学生了解数学,理解数学,了解知识的发展过程是非常有帮助的,对学生理解知识,掌握知识也是大有用处的。教师通过引导学生阅读和学习这部分内容,可以将数学文化更好地渗透到课堂之中,对数学的学习也是有帮助和促进的。

数学必修第一册习题1.1 的第五题是一个数学文化题目,集合论是现代数学的基础,而且在计算机、人工智能、语言学等方面都有着重要的作用,所以对于它的赞举也很多,这个题目就是从这些赞举入手,希望学生能走进集合,体味集合“惊人”和“最美”,感受数学精神。

数学必修第一册第三章函数的概念与性质,这一部分对学生来说是比较难学的一部分,其概念很抽象,难以理解,甚至有的学生直到高中毕业也没有理解函数的概念。教师在讲解这部分的时候,就可以先和学生一起阅读课本上提供的阅读与思考的内容《函数概念的发展历程》,让学生了解函数的由来,函数的演变过程也是一个悠久而蜿蜒复杂的过程。以函数的概念发展为背景,激发起学生的学习兴趣,方便于学生较快地理解和把握函数的概念。让学生认识到函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关,而且随着研究的深入,函数的概念不断得到严谨化、精确化的表达,这与我们学习函数的过程是一样的。而且为了让学生进一步了解函数的发展历程增加了数学写作,为了了解函数的形成、发展的历史,可以根据个人兴趣初步确定选题范围,明确阅读方向,拟定写作题目,通过查阅书籍、上网等方式搜集素材,包括文字、图片、数据以及音像资料等,并用文献综述的方式形成读书报告,让学生在写作过程中体会众多数学家对函数的完善做得贡献,例如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹和欧拉等,了解这些数学家的人物历史,使学生认识到数学的发展是极其漫长的过程,还需要人们不断地努力才能继续推动数学的进一步发展。

第四章指数函数与对数函数中的阅读和思考中,从对数的发明过程可以看到,体会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力,建立对数与指数之间联系的过程表明,使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要,而且可以大大减轻人们的思维负担。

有一篇阅读材料《错在哪儿》,对于这篇阅读材料可以这样来处理。先给学生呈现该材料里的那道题目,已知的取值范围。先让学生先分组讨论,然后每个小组呈现出他们的解答过程并进行简要说明。有的小组呈现的结果是这样的:两式相加可得0≤2x≤4 即0≤4x≤8,第一个式子乘以(﹣1)得﹣1≤y-x≤1,所以0≤2y≤4,得到0≤4x+2y≤12。还有的小组则会呈现出这样的结果:因为4x+2y=3(x+y)+(x-y),所以3≤3(x+y)≤9,-1≤x-y≤1,这两个式子相加得2≤4x+2y=3(x+y)+(x-y)≤10。这两个小组都认为自己的做法是正确的,谁也不服谁。这时,教师先不要急于给出答案,而是引导学生阅读材料《错在哪儿》,学生们带着一种非常强烈的求知欲积极思考,同时相互之间再次进行讨论,让学生明白x与y的相互制约关系,最终得出准确的范围。经过这样的处理,学生不但很好地掌握了这类题的正确做法,而且对数学的学习也会产生浓厚的兴趣。学生非常乐意地投入到数学的研究中,学生的数学素养会不断地提高,数学文化在课堂教学中得到很好的渗透。

有些学生认为数学是用处不大,都是在浪费时间。主要还是学生没有认识到数学的应用,大脑里没有应用的想法。教师可以引导学生阅读《概率与密码》,密码主要用来防止自己的东西被别人窃取,比如个人的电脑可设置开机密码、屏保密码,军事情报、国家机密文件等很多东西都是设置密码防止被敌人获得。设置了密码,敌人肯定不惜一切代价攻克它,为了不让密码被攻破,其创立的越烦琐越安全,于是概率有了用武之地。通过学生阅读这篇文章,可以领会到概率应用的奇妙。学习了等差、等比数列后有什么用处呢? 通过探究与发现中的《购房中的数学》的阅读后,作为购房者就可以利用数列知识判断出哪种方案最优惠。作为卖房者来说,就可以设计出最赚钱的方案。课本中《圆锥曲线的光学性质及应用》中介绍了利用抛物面的反射线集中于焦点这个原理,广泛应用在探照灯、太阳灶上。电影放映机利用了椭圆的光学性质等。这时可启发学生考虑一下数学还有哪些方面的应用? 逐步地让学生认识到数学的应用是多么的广泛。

课本中的阅读与思考还介绍了部分著名的数学家及伟大成就。像如吴文俊的机器证明做了详细的介绍,通过对笛卡尔的介绍,使学生对解析几何的发展历史有了一个初步的认识。

在新课程改革的背景下,数学文化对学生数学素养的培养有着重要意义。当前数学文化在高中数学教学中的渗透仍不够完善,作为教育者能够从更多的角度对数学文化进行研究,以加快数学文化在高中数学中的渗透,提高学生的数学素养。