拓宽解题思路——浅谈高中数学教学中培养学生的数学思维能力

◎ 方 娜

新课改表明在高中数学教学中,教师对学生的培养不应该只停留在知识层面的教学,更应该对学生的思维、实践等能力进行培养。数学作为一门科学,具有超强的逻辑性和抽象性,学生在学习的过程中需要对其本质进行充分理解,这其中就少不了对学生进行数学思维的培养。但是由于我国陈旧的教育模式影响深远,在目前的高中数学教学中,很多教师在教学的时候只顾完成自己的教学,忽视了学生的感受,忽视了对学生的数学思维进行培养,造成很多学生在学习过程中产生了不愉快的感受,从而阻碍了学生的发展[1]。

一、在解题的整个过程中培养学生的数学思维

1.引导学生仔细审题,初步建立数学逻辑思维

审题是学生解题的第一步,如果在这一步出现了问题,那么学生在解题的时候也会出现错误,导致学生做不出来题。高中生虽然自我意识强烈,也有了相当浑厚的数学知识基础,但是审题是一个学习习惯,由于很多学生的数学知识掌握不牢固,数学考试时间紧张,学生基本上都是匆忙审题后就开始解答,不认真审题的结果就是学生在没明确题目信息、题目要求的情况下进行解题,在这种情况下结果基本都是错误的。在高中数学教学中,教师一定要培养学生认真审题的习惯,让学生明白题干信息,做到不看错信息,不看漏信息。在习惯养成的初级阶段,教师可以让学生将关键信息勾画出来,尤其是一些数字等信息,以此来为学生建立数学思维提供一个基本的只是要素点,打好数学“地基”。

2.帮助学生建构数学知识体系,理清解题思路

数学题型复杂多样,每一道题都有自己的解题思路,甚至一道题会有多种解题思路,尤其是在几何证明题中,通过不同的辅助线会出现不同的解题方法,如果辅助线正确,思路正确,学生相应的就能解出题目。但目前高中生的学习压力大,经常在学习数学知识的时候没有真正地理解并吸收,这种情况会导致学生在解题的时候没有充足的知识理论点去支撑,思路自然就会不清晰,出现偏差。作为教师,在培养学生数学思维的时候要帮助学生建构一个数学知识体系,让学生对已经学过的数学知识能够有一个整体框架,例如让学生每学习一个知识点就让学生设计一个思维导图,通过数形结合的方式能够帮助学生更加快速的明确数学知识框架,也有利于培养学生的逻辑思维,在解题的时候也能明白用什么知识点去解决问题,有一个清晰的解题思路。

3.在检查的时候加强学生数学思维

检查是解答题目的最后一个环,同时也是解题的重要组成部分。首先,在当前高中数学教学中,很多学生会直接忽略这一步,没有养成检查的习惯,经常做完一道题之后就继续做一道题,导致一道题做完后,学生自己都不敢肯定自己的解答是否一定正确。首先,教师要培养学生检查的习惯,在检查的时候引导学生能够跳出原本的解题思路,然后在两次解题过程中寻找异同,这不仅能够检验学生数学思维能力的高低,还能让学生巩固已学过的数学知识,锻炼学生的思维。如果步骤不同,教师就可以让学生根据自己建立的知识框架,找出其中的漏洞所在,学生在检查的时候会再次进行思维锻炼,以此来逐步加强学生的数学思维。

二、在日常教学中拓宽学生解题思路,培养学生数学思维能力的策略

1.引导学生多角度分析问题,启发数学思维

在高中数学的教学中,经常会有老师讲这么一句话:“如果你解不出题目,没有一个明确的思路,那就一个办法一个办法地去试,当你做得多了,你就知道哪一种题该用什么样的思路,什么样的解法。”这句话其实也就是在告诉学生们要多角度的去分析问题,以此来启发学生的思维。教师在学生的学习道路上扮演的角色是一个“配角”,是一个引导者和组织者,学生才是学习的主人,教师在教学中只能引导学生一步步地去解决问题,启发学生的思维,而不是遇到一道难题就直接给学生进行讲解。多角度思考问题是会贯穿整个高中数学教学的,也会贯穿学生整个解题过程。例如在讲解《集合》的时候,数能够分为正数、负数、零,在这其中如何引导学生进行多角度分析呢? 在解题的时候可能很多学生就只能想到正数为“1、2、3……”,负数为“-1、-2、-3……”,这个时候,教师就可以引导学生利用变式思维去进行思考,教师可以问“π”是属于正数还是负数,大部分的学生都会回答正数,这个时候其他学生也会想到“0.6、0.33……”等都属于正数,“-0.73、-1.25……”都属于负数,这种变式的思维就是教师在引导学生多角度的分析问题,在解题的时候学生也会利用此种思维解决数学问题,对学生解题具有非常大的启发作用。

2.引导学生总结规律,强化数学思维

世间万物都是有规律可循的,数学知识也是如此,在高中数学教学中,要培养学生的解题思路,培养学生的数学思维,教师要在日常教学中引导学生总结出数学规律,从而来强化学生的数学思维。新课标指出,一线教师要在教学中引导学生去主动地进行探索、动手实践。例如在学习《数列》的时候,教师就可以将那些常考的题目罗列出来,让学生总结其中的解题规律,看题目是等差模型还是等比模型,又或者是地推数列模型,每一种模型的解题思路都不一样,当学生能够总结出其中的规律时,就能够尝试着应用规律去解决数学问题,有助于学生思维的强化,促使学生数学思维的养成[2]。

3.掌握解题思路,升华数学思维

数学思维是促进学生全面发展必不可少的一个关键点,也是高中生必须具备的一个能力。随着时代的发展,高中生的思维已经趋向成熟,他们对于知识的渴求不再只满足于教师的传授,而是要探求数学知识的本质,教师传统地说讲教学模式早已经不适合当前的高中生,因此教师要做的就是对学生进行引导,让学生掌握解题思路,促使学生能够更好地进行自我探究,主动学习。例如在学习《线性函数的最值极其取值范围》的时候,面对问题不同的时候,教师就需要引导学生掌握不同的解题思路,其中图形结合法是让学生能够通过线性函数画出对应的图形,通过画出图形的变化来得到解题思路,然后逐步解除答案;不等式法则是将目标函数带入到原来的条件中组成新的不等式,然后再进行解答。当然在这一个知识点中还有其他不少的解决方法,因此,教师要想培养学生的数学思维,还要引导学生掌握并拓宽学生的解题思路。

三、结语

综上所述,数学思维是提高学生数学能力和综合能力的基础,培养学生的数学思维有利于帮助学生更快更准确地解决数学题。作为教师,在教学中应该将培养学生的数学思维贯穿于整个教学中,以此来促进学生的全面发展。