思理 明理 辩理
2021-04-06刘贤虎
刘贤虎
“小数乘整数”学生没学也会计算,这节课教学目标不能仅仅定位于会计算,而应关注数学计算的本质和道理,培养学生的数学思维和理性精神。近期笔者听了特级教师罗鸣亮老师执教的“小数乘整数”一课,令人印象深刻。罗老师通过问题驱动,借助数形结合、生生互动,由小数乘整数类推到整个乘法计算,进而打通计算教学的算理。罗老师一直致力于打造讲道理的数学课堂,这节课更是如此,简约中不失深刻,对话中感悟本质,现撷取几个教学片段赏析。
【片段一】提问,学贵有疑思理
构建以学为中心的课堂,需要培养学生的问题意识,让学生学会提出问题。课始,在学生不断提出问题的过程中,教师引导学生去粗存精,逐步明确这节课要研究的核心问题,也就明确了学习目标,这对培养学生的数学学习能力尤为重要。
师:对于整数乘法、小数乘整数,你们有什么问题吗?
生:小数乘法的竖式怎么写?
师:听懂他的问题了吗?他在问小数乘法的竖式怎么写。掌声送给第一个会提问的同学。
生:小数怎么口算?
师:小数怎么口算,又是一个好问题。
生:小数乘整数的四则运算怎么算?
师:是一个好问题,他想到了未来四则运算的时候怎么办。
生:小数乘整数在现实中有什么作用?
师:又是一个问题,不过,你们在前测中用到过小数乘整数吗?(用到过)
生:有没有小数乘整数的简便方法?
师:他还在关注小数乘整数怎么算,有没有简便的方法呢?掌声送给他。
生:小数乘法和整数乘法有什么不同?
师:他说的问题是小数乘法和整数乘法有什么区别,同时你又想到了——
生:小数乘法和整数乘法有什么相似之处?
师:有什么相似之处,也就是有什么联系呢?
生:小数乘法可以用以前整数乘法的知识来算吗?
师:又是个好问题。掌声送给会提问题的同学。
【赏析】学习是从疑问开始的,提出一个问题比解决一个问题更重要。显然,对于乘法,学生有一定的学习基础,罗老师不断激励学生提出问题,让他们主动尝试与以前学习的整数乘法进行交 流,激发学生主动思考其中的道理。
【片段二】联系,以形促数明理
小数乘整数的计算不难,从前测中可知学生基本都会。教学中教师更应关注数学计算的本质和道理。罗老师通过层层深入的引导,通过图形联结整数乘法和小数乘法,促进学生明晰算理。
师:30×4怎么算?
生:首先3×4=12,加上一个0,等于120。
师:听懂他的意思了吗?他脑海中算的是什么?
生(齐):3×4。
师(用手指着0.3×4):这个又该怎么算呢?会算吗?和同桌互相说一说。
生:0.3是3缩小到它的[110],3×4=12,但是0.3要缩小到它的[110],所以12除以10就是1.2。
师:听懂的、同意的同学请鼓掌。有同学补充吗?
生:还可以先算3×4=12,0.3有一位小数,只要在1和2之间加一个小数点,就能得出答案了。
师:刚才这两个同学都说到他们想到的是——(3×4)。只不过,他们把0.3看成多少?看成了3,也就是把它扩大——(10倍),因此,得到的12就要——除以10。那就是多少?(1.2)你们发现它们相同的地方了吗?
生:它们都用到表内乘法3×4。
生:即使是小数乘法,也能转化为乘法表里的乘法。
师:不过,还不够。有一个同学看了这两个算式后,画了一个图。这个图能表示哪个算式的道理呢?
教师出示下图:
师:表示哪个算式的道理呢?
生:30×4=120,0.3×4=1.2。
师:你想到什么了?
生:我想到那个0.3的4倍。
生:我想到3×4=12,可是这上面没有。
师:对呀,这里明明是3×4,哪里有0.3×4呢?四人小组交换一下意见。
生:我觉得这两个算式都能表达。因为上面的圆圈没说是表示几,所以我们可以把一个圆圈看作是10,也可以把一个圆圈看作是0.1。
师:同意吗?他说可以表示30×4吗?(学生齐答可以)为什么?请再说一遍。
生:因为一个圆圈没有说表示几,所以一个圆圈既可以表示1个10,也可以表示1个0.1。如果一个圆圈表示10,那就表示30×4=120;如果一个圆圈表示0.1,那就表示0.3×4=1.2。
(课件相机出现10和0.1)
师(指着0.3×4):这里的3表示的是——3个0.1。所以3个0.1乘以4得到的是12个0.1,12个0.1也就是1.2。现在你明白0.3×4=1.2的道理了吗?
师(指着30×4=120):同理,这里的3表示3个10,3个10乘以4得到的是12个10,也就是120。想想看,这个图还可以表示哪些算式的道理?
生:还可以表示300×4,3000×4,30000×4……或者0.03×4,0.003×4,0.0003×4……
生:我發现这些算式其实都可以转化成3×4。
……
【赏析】小数乘整数的算理是什么,和整数乘法有什么联系和区别?算时简单说时难,罗老师借助一幅图提问:“它能表示哪个算式的道理?”学生深入思考,相互启发。从整数到小数,从一位小数到两位小数、三位小数……利用图示,超越具体数据的局限,实现从算术思维到代数思维的过渡。立足于整个计算教学的高度去建构,这样的教学无疑是深刻的,直抵数学的本质。
【片段三】对比,生生互动辩理
小数乘整数的竖式怎么写,很多教师处理得很简单,就是数学上的规定。但是在学生那里,他们对这个说法服气吗?他们一定会有疑问:为什么规定是这样,而不是那样。仅凭一种规定无法说服学生。罗老师直接把学生的困惑抛出来,让学生对话,互相质疑,讲事实摆道理。
师:竖式的4应该写在哪?为什么4要和百分位对齐?
生:我觉得4应该对齐个位,因为4是一位数,所以应该对齐个位上的数。
师:同意的请送给他掌声,他说话条理很清晰,真好。
生:我觉得4应该对在第一个因数的末尾。因为2.13×4我们是把它想成213×4,将来要除以100的,所以4对齐末尾更方便。
生:我同意他说的4对齐末尾,不同意他说的4乘一个百位数,应该是4个2.13,所以要对齐末尾。
生:整数要对齐整数,小数部分要对齐小数部分。
生:假如要把2.13看作整数213,就用整数乘法来算213×4。我的观点是应该把4写在第一个因数的末尾。
生:我觉得4应该对齐百分位。因为我们把2.13×4看作213×4,那么213和4都是整数,整数乘法的格式是要把第二个因数对齐到第一个因数的下面。
生:我觉得整数应该和整数对齐,4应该对在2的下面。如果我们把2.13看作213,只是一个草稿,不是正规的计算,正确的计算是整数和整数对齐。
生:4应该对齐第一个因数的百分位,如果4对在2下面,8.52那个5又是哪里来的?
师:我想起来了。你补充理由了,你会讲道理了。
生:我觉得4写在末尾或4写在个位都行,看你自己的想法。如果你想把2.13转化成整数再乘,可以把4对准3。如果你不想转化成整数,你可以把4写在个位。
师:听懂他说的话了吗?你们争了半天,他说这两种都可以,只不过看你个人喜欢而已。他还补充,我们心里面把2.13当成了213,只不过是213个0.01。213×4,他说写在哪里都可以,由你自己高兴。
【赏析】4应该写在哪里,学生表达了自己的观点和理由。有的学生观点不同,有的学生观点相同,理由也不尽相同。有的学生开始只有观点,没有讲出理由,经过生生对话,相互启发,慢慢能讲出道理。就这样,说着说着学生就会了。
教学中,罗老师让讲道理贯穿全课始终。明白道理是目的,实现的手段是讲。不是教师讲,而是学生讲。不是一个学生讲,而是多个学生讲,让更多的学生表达自己的想法和观点。在讲的过程中,学生的思维被激活,学生的观点被尊重,学生在安全、尊重、欣賞的氛围中,理性、深入地表达。表面上是讲道理,其实质是学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界。
(作者单位:广东省东莞市松山湖中心小学)
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