留数定理在一些实积分计算中的应用

何明轩

【摘要】留数定理是復变函数中的重要内容，本文结合实例讨论了留数的计算方法以及将留数定理运用于某些实积分计算的方法.

【关键词】留数定理;定积分;反常积分

留数定理是由柯西积分理论推广而来的.柯西积分定理：如果函数f（z）在点a解析，在点a的某一邻域有一条周线C全在该邻域内，且包围点a，则有∫Cf（z）dz=0.

但是，如果a是一个孤立奇点，且周线全在a的某去心邻域内，并且包围点a，则在一般情况下，上述积分不为0，为此，我们便利用洛朗级数引入了留数.同时，为了简化某些条件下的实积分运算，可以将其转化为复积分，并用留数定理对其进行计算，其要点是将它化归为复变函数的周线积分.

一、留数计算方法

【参考文献】

[1]钟玉泉.复变函数论：第四版[M].北京：高等教育出版社，2013.