基于模糊层次分析法的刮板输送机中部槽中板材料选择

董志斌 ，庞新宇 ，李 博 ，3，王学文

（1.太原理工大学机械工程学院，山西 太原 030024；2.煤矿综采装备山西省重点实验室，山西 太原 030024；3.山西煤矿机械制造股份有限公司博士后科研工作站，山西 太原 030031）

1 引言

刮板输送机是综采工作面关键设备，而中部槽是刮板输送机的重要组成部分也是最容易损坏的部分。在刮板输送机工作的过程中，由于环境的复杂性和工况条件的恶劣性，中部槽会承受刮板链，煤，矸石等提供的重量，造成比较严重的磨损[1]。根据数据统计，我国每年因磨损而不能正常运转的中部槽达到了60 万节左右，至少耗费了7 万吨钢材，损失了数以百亿计的资产[2]。因此，为刮板输送机选择合适的中板是一项势在必行的研究。在先前的中板选择中，人们完全凭借经验选板，主观性较强，可能会因为经验不足或者不适用当地煤矿的环境而产生的困扰；而且中板材料种类繁多，选择因素也比较复杂，光靠经验不能够评价出各种板材的综合性质。我们需要一种新的方法进行中板材料的选择。相比较于单指标评价方法、贝叶斯网络法以及人工神经网络法等多目标决策方法，模糊层次分析法因为其实用性以及结果的可靠性脱颖而出，在很多领域中已经取得了不错的成效[3]。齐继阳利用模糊层次分析法对海洋平台的健康状态进行了评估[4]，李磊将模糊层次分析法用在了机械材料的选择中[5]，孙旭通过模糊层次分析法，对越野车动力传动系统方案进行了评价[6]。将利用模糊层次分析法来建立中板材料选择体系并建立模糊互补判断矩阵，利用磨损试验在比较刮板输送机中部槽中板材料的耐磨性，最后通过一个实例评价了不同刮板输送机中部槽中板材料的综合性质并为此实例中的煤矿选取了合适的中部槽中板材料。

2 中板材料选择体系的建立

2.1 评价模型的确定

在满足煤矿生产要求的前提下，可供选择的中板材料不尽相同。在选择中板材料的过程中，机械性能、经济性能、环境属性和工艺性能4 个属性最为重要，以上述四个指标作为指标层建立了中板材料选择体系，可以综合考虑各个指标为方案层打分得出最合适的方案，每个指标层下面还包括子指标层，如图1 所示。

图1 中板材料评价体系Fig.1 Evaluation System of Material in Middle Plate

2.2 模糊互补判断矩阵的建立

将下一层对于上一层的重要性进行两两对比，就可以得到模糊互补判断矩阵。比如将建立的指标层A 相对于目标层U 的重要性进行比较或者将子指标层B1B2B3 相对于指标层A1 的重要性进行比较等，下面以指标层A 相对于目标层U 的重要性为例进行介绍。

建立一个的模糊互补判断矩阵，如表1 所示。

表1 模糊互补判断矩阵Tab.1 Fuzzy Complementary Judgment Matrix

其中，

（1）aii=0.5i=1，2，3…n；

（2）aij+aji=1i，j=1，2，3…n；

式中：aij—指标Ai在指标U中相对于指标Aj的重要性程度。

衡量两者间的重要性的方法是（0.1～0.9）标度法，如表2 所示。

表 2（0.1～0.9）标度法含义Tab.2（0.1～0.9）Scale Method Meaning

2.3 层次单排序

层次单排序就是计算出本层次的指标相对于上层次某一指标下的权重向量，然后把本层次的指标相对于上一层指标的相对重要性进行排序，徐泽水在文献[7]中给出了一个求解模糊判断矩阵排序向量的通用公式，公式如下：

2.4 模糊一致性判断矩阵

若模糊互补矩阵 A＝（aij）n×n满足对任意的i，j，k有：aij=aik-aik+0.5（i，j，k=1，2，3…n）成立，则矩阵A就是模糊互补一致性矩阵。

文献[8]研究表明模糊一致判断矩阵可以使判断的一致性问题得到妥善的解决，使计算更加有效方便，其中分传递性的特性符合人类决策思维的一致性。将模糊互补矩阵利用张吉军在文献[9]中所提到的式（2）转化为模糊互补一致性矩阵，并将求得的权重值作为最终权重，减少了计算量，使结果更加科学有效。

在进行决策的时候，通常是多个人给决策建议做出权重然后将其均值作为最终的权重得出决策方案。设有m个专家进行决策，则：

2.5 层次总排序

层次总排序就是把整个指标层相对于目标层的重要程度进行权重计算排序。总排序需从上层到下层逐层进行计算得出权重向量。设指标层一共有m层，则层次总排序向量就是：

2.6 各方案中子指标值得分的确定

将不同方案针对每个指标的相对优劣程度用0.1-0.9 标度法进行评价，并且将得到的相对重要值组成模糊互补判断矩阵[10]。如表3 所示。其他计算步骤与上述求层次单排序的步骤相同，最终得到子指标值得分矩阵G。

表3 子指标得分矩阵Tab.3 Sub-Indicator Score Matrix

2.7 各方案得分确定

式中：F—各方案最终得分；W—选择得分最高的方案；GT—子指标值得分矩阵；ft—最优方案。

3 磨损试验

根据刮板输送机所处的实际工况和工作环境，利用摩擦磨损试验机，考察在不同的工况和环境下六种常用中部槽中板的耐磨性。通过磨损量来判断六种板的相对耐磨性，为后续专家在模糊层次分析法中对方案层中各个方案针对于耐磨性指标打分作参考。

3.1 设备及式样

为了模拟真实环境下刮板链中板以及煤块，矸石，水的混合物料的三体接触情况，将ML-100 磨粒磨损试验机改造为ML-100C 磨粒磨损试验机，该机器可以通过改变转速，压力来模拟不同的工况，如图2 所示。为了模拟刮板输送机实际运输过程中中部槽中板所造成的磨损，选用42CrMo 作为上式样材料。下式样选用 16Mn，NM360，NM400，NM450，NM500，HARDOX400 六种常用的刮板输送机中部槽中板材料，在相同工况下来观察六种材料的磨损情况，比较六种材料的耐磨性。中板材料试验前以及试验后的照片，如图3 所示。

图2 ML-100C 磨粒磨损试验机Fig.2 ML-100C Abrasive Wear Testing Machine

图3 试验前后照片Fig.3 Photos Before and After the Test

3.2 试验方案

通过改变煤种，粒度，含矸石量，含水量，速度，载荷六种因素来考察不同中板的耐磨性，选用以下六种不同的试验方案来说明。每组实验进行8h，试验方案，如表4 所示。

表4 试验方案Tab.4 Experimental Plan

3.3 试验结果

在上述六种方案的试验研究下，六种板的磨损量，如图4 所示。

图4 不同工况下六种中板耐磨性Fig.4 Six kinds of Medium Plate Wear Resistance Under Different Working Conditions

从图中可以看出，在不同的工况下，六种板的耐磨性都是一致的，分别是 NM500＞ NM450＞ HARDOX400＞NM400＞NM360＞16Mn，同时六种板的磨损量大小也可以用来衡量六种板的相对耐磨性，为模糊层次分析法中六种板在耐磨性这个性质的得分情况上有一定的参考价值。

4 案例分析

某煤矿需要选择合适的刮板输送机中部槽中板材料，该煤矿煤质较硬需要耐磨性高，硬度较大的中板材料，避免经常换板所造成的麻烦。经过多种材料的筛选以及结合目前刮板机所用材料考虑，最终选择了6 种板，利用模糊层次分析法进行比较选取。从中选择了最合适的中板材料。

4.1 确定层次总权重

由设计小组两位专家成员对指标层的各指标相对于上一层的重要性进行两两比较建立模糊互补矩阵，最终得到各指标的权重排序，如表5 所示。

表5 指标层A 相对于目标层的重要度Tab.5 The Importance of Indicator Layer a Relative to the Target Layer

根据式（1）和专家1 给出的重要度分值，可以得出权重向量为：

根据式（2）可得到模糊一致性矩阵R1：

根据式（3）得出模糊一致性矩阵R的权重向量为：

根据式（1）和专家2 给出的重要度分值，可以得出权重向量为：

模糊互补一致性矩阵R2：

权重向量为：

根据式（4）可以得到两位专家评估权值的均值：

计算子指标层每个指标占相对应指标层的权重，并计算总权重，如表6 所示。

表6 各层次指标权重Tab.6 Index Weights at Each Level

4.2 确定各指标得分

对不同中板的每个指标性能展开评价，得到最终的分数。例如两位专家可以根据上节所做试验考察的六种板的耐磨性差异以及自身的经验，可以对六种板的耐磨性指标进行评价，如表7所示。

表7 不同中板耐磨性评价表Tab.7 Different Medium Plate Wear Resistance Evaluation Table

利用式（1）～式（4）将两个专家所求权重取平均值，最终得到六种材料在耐磨性方面的权重为：

通过权重比较可以得到在耐磨性方面六种板的优劣关系是：

NM500＞NM450＞HARDOX400＞NM400＞NM360＞16Mn。

将两名专家为十个指标打分的结果，如表8 所示。

表8 各指标值得分Tab.8 Score Value of Each Indicator

4.3 计算各方案最终得分

根据式（6）计算出各个方案的得分：

显然得分：

NM500＞NM450＞16Mn＞NM400＞NM360＞HARDOX400，所以选择NM500 为最终所需要的板。

5 结论

（1）优化刮板输送机中部槽中板材料的选择方式，可以为矿井获取性价比更高的中板材料。利用了模糊层次分析法，将多种因素结合起来进行考虑，减少了以往凭借经验决断的主观性，而且这种方法简单可操作性强，可以使决策者轻松的进行计算判断，并最终得到所需要的结果。

（2）通过在不同工况下的磨损试验，对比了刮板输送机中板常用六种板的耐磨性。确定了各个板的耐磨性优劣。分是NM500＞NM450＞HARDOX 400＞NM400＞NM360＞16Mn。

（3）将刮板输送机中板常用的六种板利用模糊层次分析法进行整体评分，在本案例和现有的专家评分体系下选择NM500板作为最合适的板材。