船用管件弯曲成型的有限元建模与实验验证

钱 峰，潘笑誉，何亚伟，叶小奔

（大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116024）

1 引言

船舶在构建生产过程中，其管道配件的生产在占有极其重要的地位。弯管机作为造船行业的重要加工设备[1]，用于管件的弯曲成型。管件弯曲成型是一种将管件弯曲成具有一定曲角、弯曲半径及空间形状等的塑性成型工序[2]。

管件在弯曲成型过程中存在外侧减薄甚至破裂，内侧增厚甚至起皱，横截面畸变以及前卡卸载后管件的回弹与延伸等各种成型缺陷[3-4]。上述弯管缺陷的产生将直接影响产品的成型精度及使用性能等，因此对管件弯曲成型进行研究是生产的迫切需要。目前针对管件弯曲成型的研究主要采用理论分析、数值模拟及实验研究三个方面[4]，考虑到管件弯曲成型是一个复杂的非线性非稳态的塑性变形过程，其影响因素众多，因此若基于实验对影响弯管成型质量的因素进行研究将势必增大研究工作量及成本等。近年来随着计算机技术及有限元模拟软件的快速发展，结合有限元软件对管件弯曲成型过程进行数值模拟是一种降低工作量及成本等行之有效的研究方法。在此基础上，通过对有限元模型的实验验证，可以有效地为实际的生产提供理论依据。

2 管件弯曲成型的有限元模型

随着计算机的发展，有限元法被广泛的应用到复杂塑性变形问题的研究中[5]。利用有限元法可在计算机上仿真模拟管件从坯料到成品的塑性加工过程，不仅可获取应力应变场、变形所需载荷，还可给出成型过程中管件几何形状、尺寸等变化情况，进而预测产品质量缺陷的产生等[6]。

2.1 弯曲成型力学模型

管件在数控弯曲成型过程中涉及到与胎膜、前卡等多个模具间的复杂相互作用，PC219A 数控弯管机实际加工Φ（114×8.5×342）mm 型号的厚壁管件，如图1（a）所示。管件弯曲成型整体约束及载荷情况，如图1（b）所示。胎膜约束5 个自由度，只保留绕Z轴的转动，以此模拟实际中随主轴的回转；前卡和镶块约束5 个自由度，只保留绕Z轴的转动，并对管件与镶块、管件与前卡均采用绑定约束处理，以此模拟实际中前卡、镶块与胎膜的相对静止的位置关系，保证完全夹紧管件；滑板组及芯棒均约束其全部自由度，模拟实际中各自相对位置的不变化；胎膜中心施加转速，模拟实际中对管件施加的弯曲载荷。成型过程中管件的约束条件，如图1（c）所示。其中1 为芯棒与管件内壁间的接触对，2 为滑板与管件外壁间的接触对，3 为管件外壁与胎膜间的接触对，4 为管件与镶块间的绑定约束处理，5 为前卡与管件的绑定约束处理。通过所建立的各个接触对等来约束管件，从而模拟实际弯曲成型。

图1 管件弯曲成型力学模型Fig.1 Mechanical Model of Pipe in Bending Process

2.2 弯曲成型有限元模型

管件弯曲成型为典型的金属塑性变形过程，研究塑性变形的有限元软件有多种，比如ANSYS、ABAQUS、LS-DYNA 等。在非线性分析中，ABAQUS 可以自动选择适当的载荷增量和收敛精度，并且在计算过程中通过不断地调整对应参数来得到高精度解[7]。因此采用ABAQUS/CAE 模块建立20 号钢材管件的数控弯曲成型有限元模型，利用ABAQUS/Explicit 模块对管件弯曲成型过程进行求解计算，并结合odb 文件、Excel 及Origin 软件对结果进行提取和进一步分析。

2.2.1 三维几何模型建立

弯管成型的CAD 模型，如图2 所示（胎模、前卡等部分隐去便于说明）。为下一步模型划分网格提供必要载体。

2.2.2 单元定义与材料属性

在管件的弯曲成型中，只有管件发生弯曲变形（定义为可变形体），Φ114mm 型号的管件径厚比D/t为13.41 左右，符合壳体结构的基本假设，且壳单元模拟的结果更接近试验结果[8]，因此选择双曲率壳单元S4R 来定义管件的单元类型。该单元的缩减积分解决了在承受弯曲载荷时完全积分单元容易因剪切自锁导致的单元过硬以及计算精度低等问题。为反应管件面外弯曲功能，单元厚度方向设置5 个Simpson 积分点。考虑到前卡、镶块及滑板等只有工作表面与管件发生接触作用，故对各个模具表面均采用离散刚体建模。即除管件外，前卡、镶块、胎膜、芯棒及滑板均定义为离散刚体模型，并选用四节点四边形壳单元R3D4 来定义[9]。构成管件的材料属性以及力学性能可参考相应的手册。

图2 弯管成型模拟三维几何模型Fig.2 3D Models for Simulation of Pipe Bending

2.2.3 有限元网格划分

网格划分是有限元分析中重要的过程，为有限元求解计算提供所需的节点及单元等信息，其所划分的网格的规则性及网格大小等直接影响模型求解时的精度、效率以及收敛性问题。针对发生塑性变形的可变形体管件，经图3（a）所示的网格大小对等效塑性应变的灵敏度分析发现，随着管件网格变密，其等效塑性应变表现为先增大后稳定的变化趋势。当网格大小≤10mm 时，塑性变形呈收敛状态，考虑到求解精度和效率，管件网格大小选为10mm，划分网格后的有限元模型，如图3（b）所示。

图3 弯管成型有限元模型Fig.3 Finite Element Model for Pipe Bending

2.2.4 分析步及接触条件设置

根据主轴实际回转速度及管件180°弯曲成型，定义分析时间为10s，加载的幅值曲线采用“平滑分析步”以保证模型的低动态效应和短时间收敛，并定义管件厚度结果输出。

在设置接触条件中，主要考虑管件弯曲成型过程中各个接触面间的接触对以及接触面间的摩擦作用[51]。建立该型管件弯曲成型的有限元模型，需要考虑力学模型中所分析的各个接触关系，由图1 所建立的几何模型可知，各接触类型为典型的刚体-柔体接触问题，接触方式为面-面接触。

2.2.5 边界条件定义

在管件的弯曲成型过程中，前卡与镶块相对胎模固定，胎模随机床主轴做圆周运动实现管件弯曲到预定角度，故采用速度/角速度形式来定义胎模回转角速度；芯棒、滑板在整个弯曲过程中始终固定不动，故采用位移/角位移形式来约束对应的全部自由度。由力学模型可知芯棒、滑板对应参考点约束其全部的6 个自由度，前卡与管件等采用绑定约束处理，胎模参考点只保留一个绕轴向的回转自由度，并输入对应转速。

2.2.6 求解条件设置

在求解模块将建立工程名称，定义工程类型为Full analysis，运行模式为Background，提交时间为Immediately。采用DataCheck进行求解前模型的检查，检查合格后提交ABAQUS 工程文件求解计算。在计算过程中通过点击Monitor 按钮打开监测对话框来实时显示求解状态，包括分析进程、出错信息及警告信息等。

3 管件弯曲成型截面质量的评估

评价管件弯曲成型的截面质量指标包括外侧壁厚减薄率、内侧壁厚增厚率、内侧褶皱及截面畸变程度（圆度）等指标。管件绕弯是一种以拉伸方式为主的成型过程，在这个过程中，弯管外侧极易发生减薄和塌陷等缺陷，从而直接影响管件的强度和刚度等机械性能，因此主要针对这两个截面质量指标来对管件弯曲成型的质量进行评价。

3.1 外侧壁厚减薄计算方法

管件在弯曲成型过程中，如图4（a）所示。其外侧壁沿着切向伸长而变薄，内侧壁沿着切向压缩而增厚，待管件弯曲成型后，采用超声波测厚仪测量出管件外侧最薄处的壁厚Smin，则定义减薄率[53]：

式中：b—管件外侧减薄率；Smin—弯头横截面上变形后的最小壁厚值；S0—管件的初始实际最小壁厚。

在有限元模拟中，Smin可直接由模型结果体现，为了更好的反应管件弯曲成型后外侧减薄率的变化规律，针对直管件从起弯点开始作为第一个采样点，沿轴线方向以固定间距e依次均匀设置n个采样点，并记录这n个采样点的节点编号，待弯管在一定角度弯曲成型后通过ABAQUS 有限元后处理模块提取各个采样位置处的壁厚值STH，并将对应数据导出按照式（1）进行计算，将得到弯管外侧壁厚减薄率的变化规律。

图4 管件弯曲成型后的截面变形Fig.4 Deformed Cross-Section of Pipe After Bending Process

3.2 截面畸变程度计算方法

管件弯曲时其伸长和压缩的作用力使得截面圆周方向的材料发生位移变化，如图4（b）所示。导致弯fengqian84708081 管横截面形状发生畸变，待管件弯曲成型后，采用千分尺测量管件的最大外径Dmax及最小外径Dmin，则定义截面畸变程度：

式中：△—截面畸变程度（圆度误差）；Dmax—弯管变形后最大外径；Dmin—弯管变形后最小外径；D—弯管初始实际外径。式（2）可进一步表述为：

式中：△1—畸变后截面椭圆长轴变化率；△2—畸变后截面椭圆短轴变化率。采用短轴变化率作为评价指标，因为它能更直接的反映成型管件横截面的畸变程度[10]。

与减薄率计算过程相似，这里也将采用同样的采样点方式进行计算，找出截面畸变的变化规律。

4 有限元模型的实验验证

为了验证前文建立的弯曲成型有限元模型计算精确度和可靠性，并为后续分析提供依据，将通过实验进行分析比较。这里考虑现场条件，实验设计条件，如表1 所示。弯管机实验，如图1（a）所示。这里采用超声波测厚仪提取壁厚，千分尺提取椭圆短轴尺寸，如图5 所示。

表1 管件弯曲成型实验条件Tab.1 Experimental Setup for Pipe Bending

图5 实验检具Fig.5 Experimental Measurement Tools

根据实验设计，以型号为Φ（114×8.5）mm 的20#普通船用钢管为例，利用所建立的有限元模型进行弯曲计算比较。

图6 椭圆长轴及短轴变化率的实验结果Fig.6 Measured Changes of Long and Short Axes

实验测得的椭圆长轴及短轴变化率，如图6 所示。由此不难发现横截面畸变程度中其椭圆长轴变化率较小，维持在1%左右，而椭圆短轴变化率明显大于相应的长轴变化率，进一步表明短轴变化率能更直接的反映成型管件横截面的畸变程度。

壁厚减薄率与截面畸变程度的有限元模拟及实验结果比较，如图7 所示。根据比较可以发现，减薄率与截面畸变程度的有限元仿真与实验结果变化趋势基本一致，减薄率的最大相对误差为12.63%，截面畸变程度的最大相对误差为10.2%，相对误差在可接受范围内，表明所建立有限元模型的合理性，为研究应力应变及截面质量提供依据。

图7 模拟结果与实验结果对比Fig.7 Comparison Between FEA and Experimental Results

5 结论

根据管件弯曲成型的工况推导出了管件加工过程中的受力模型，同时基于弯曲成型理论，采用ABAQUS/CAE 模块建立了20 钢管件的数控弯曲成型有限元模型，对几何模型的建立、单元定义、网格划分及接触设置等步骤的设定做了详细的说明。通过提取计算弯曲段横截面的最小壁厚值与变形前的截面壁厚的差值，定义了弯管外侧壁厚的减薄率。同时，通过提取计算畸变后管件截面的椭圆长短轴与变形前管件截面直径的差值，推导出了截面畸变程度质量指标的计算方法，文中采用了短轴变化率为衡量指标。在此基础上，通过设计实验对有限元模型进行相应验证，实验结果验证了模型计算的精确度和可靠性，为管件的弯曲成型价格提供了理论依据，可应用于加工后管件质量的评价。