熵权法和灰色关联分析法在通用维修工具整合中的应用

2021-04-02钱润华雷志平石秉良郭连生

机械设计与制造 2021年3期

钱润华，雷志平，石秉良，郭连生

（1.陆军装甲兵学院车辆工程系，北京 100072；2.陆军研究院通用装备研究所，北京 102202；3.32134 部队保障部，天津 301900）

1 引言

近年来国防军队改革不断深化，部队作战力量体系编制有了翻天覆地的变化，许多具有传统单一作战职能的机械化、摩托化部队单位被合成了具有综合作战能力体系部队，例如某合成营编制调整后除传统的3 个装步连，还整合了突击车连、火力连和支援保障连，这在大大提高部队作战能力同时也为部队装备维修保障能力提出了更高的要求。

据统计仅在过去的一次实战演习中就需要准备204 种备件才能完成对4 种不同类型作战装备的保障任务[1]，而如今一个合成营较以往所拥有的装备数量和装备型号都较以往有了显著的增加，其所需的维修资源的种类及数量将会呈现几何级增长，这使得部队的维修保障任务更加艰巨。另一方面如果各合成营的维修保障仍按照过去的各个兵种进行自行维护，由于所保障的对象编制较小，会产生资源浪费，效率降低，性价比不高的问题。由此可以看出目前的维修体制不适用于对当前作战单位尤其是新成立的合成作战单位的维修保障，因此对营级单位的维修力量需要进行相应增加，同时应注重对维修体制优化和维修资源的整合。参考美军装备维修发展的经验，美军在对M1 坦克设计时，对所需的零部件进行了标准化的论证，把一系列的接头、紧固件、连接件的规格进行了统一，减少了同类零件的型号，使维修工具由M60 坦克的201 件减为79 件，既大大减轻了后勤保障负担，也有利于维修保障力量的机动[1]。为此部队针对现状提出了改革当前维修体制，将不同兵种维修力量的统一整合，减少合成部队所需的维修车组的方案。为此需要有针对性的维修工具进行整合，在保证部队日常的装备维修要求前提下减少保障各合成单位的维修工具种类数量。

进一步整合维修资源不仅能够提高维修保障分队的保障能力，而且对部队的转型及作战能力的提高有着重要意义。在整合过程中常常需要将多个性能相近和功能相同的维修资源整合为一种，为此需要对这类资源的多个评价指标进行综合分析，选取出最适应部队需要的一种维修资源。过去解决这类资源整合问题，多采用的方法是根据专家的知识和维修保障人员的经验进行判断，存在主观性随机性大的缺点，而通过将同类维修设备各指标的评价信息量化处理来进行灰色关联度分析，并以指标的熵来确定其所占的权重计算出具有可比性的关联度来选取通用维修工具的方法，能够充分利用客观数据所表达的信息将主观选择转化为客观的多目标决策问题。

2 方法原理介绍

灰色系统是指一些因素、结构以及因素间的关系均不完全透明的系统。而灰色关联度分析是一种多因素统计分析方法，其通过用灰色关联度来描述因素之间发展趋势的相似或相异程度来衡量因素间的关联度[2]。在处理决策问题时常常将各因素与理想对象灰色关联度作为评价对象优劣的度量值，通常认为灰色关联度越大的对象其越接近理想方案。

2.1 确定评价数据体系

评价指标体系主要包括评价矩阵和参考数据集两个部分。评价矩阵是指各个方案在评价指标集下的评价结果构成的矩阵，其中评价指标应该根据科学研究中实证与规范相统一要求，按照科学性与实用性的总指导原则确定评价指标集，且指标集应该具有系统性，典型性，动态性，简明科学性，可比、可操作、可量化以及综合性特点。然后依据评价数据建立原始评价指标数据矩阵及比较序列。设有n个指标、m个方案，则可以得到对m个方案的原始评价矩阵如下：

式中：X1，X2…Xm—各方案的原始评价指标数据序列。

参考数据集在方案评价中应该是一个理想的比较标准，通常是将指标的最优值（或最劣值）组成参考数据集，特殊情况下可以根据方案评价的目的选取具有特殊意义的参照值。参考数据序列记作：

实际应用中各个评价指标往往具有不同的量纲、实际意义及表现形式，因此评价指标相互之间是不具有可比性的。为消除指标量纲的影响，需要对评价指标进行无量纲化处理，数学上常用的无量纲化处理方法有均值化法、初值化法、标准化法极值法和比重法等等，常用评价指标无量纲化计算方法，如表1 所示。

表1 常用无量纲化方法Tab.1 General Dimensionless Methods

无量纲化处理后的得到评价矩阵记作：

2.2 灰色关联度系数计算

计算关联度之前应该根据下式分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数：

式中：ρ—分辨系数，ρ 越小其分辨力越大，其取值区间为（0，1），通常情况取0.5，也可根据后文中方法取适当值。△max 和△min 为每个评价指标下各个方案的评价值与参考值的差值的绝对值最大和最小值，计算方法如下。

则评价系统的关联系数矩阵可记作：

式中：ζn—各指标值与相应指标参考值的关联系数记作：

2.3 关联度计算与方案评价

由于关联系数反映的信息不够明确所以将关联系数的平均值即关联度作为反映比较序列与参考序列的关联程度的度量尺度，考虑到各个指标的重要程度不同，常常将关联系数的加权平均值作为关联度，计算方法如下：

式中：［ω1，ω2…ωn］T—根据各个指标的特性差异设定的权系数序列，为减少人为设定权系数导致的主观偏差问题，可以利用熵权法求取各指标的权系数。

最优方案可以根据关联度大小得出所需方案，若参考序列选取的是各指标的最优值，那么各方案的评价指标序列与参考序列的关联度越大，说明该方案越接近最优方案，因此在有限的方案中可选取关联度最大的方案作为最优方案。

2.4 熵权系数与分辨系数的选取方法

从式（7）与式（9）中可以看到分辨系数ρ 和权系数ω 对关联系数的计算有较大的影响，在特殊情况下甚至影响到最终的关联度的排序，因此恰当的选取分辨系数和权系数对最终方案的选取至关重要，根据相关研究可以从下面的方法来合理选取这两个系数。

2.4.1 熵权法计算权系数

由于各个评价指标对评价对象的重要程度不同，以及各评价指标所反映出评价对象的信息量不同，需要我们根据各个指标的特性对其赋予权系数。通常赋权的方法有两种，一是充分利用专家经验由专家对指标进行人为赋权的主观赋权法，一种是利用充分客观数据所反映的信息进行赋权的客观赋权法[3]。熵权法是一种根据指标提供的信息量的大小进行赋权的客观赋权法，能够很好避免人为主观因数的干扰。根据熵值法计算方法，式（9）中的权系数可按照以下方法进行计算。

各指标的熵权系数计算公式如下：

则各指标的权系数矩阵为：H=［ω1，ω2…ωn］T

2.4.2 分辨系数的选取

分辨系数ρ 是△max 的系数或称权重，它的取值大小，在主观上体现了研究者对△max 的重视程度，在客观上则反映了系统的各个因子对关联度的间接影响程度，ρ 越大，说明对△max 越重视，各因子对关联度的影响越大；ρ 越小，表明对△max 越不重视，各因子对关联度的影响越小[4]。在通常ρ 的取值在区间［0，1］，大部分文献均取0.5 作为ρ 的值，但是这种取法不能很好消除由于灰色系统自身存在的离乱性较大时导致各个关联度都接近于1的情况。因此选取应该充分体现关联度的整体性，使各个影响关联度计算的因子均能够起到作用，同时又能保证当系统中出现异常因子时能够很好的抑制异常值的影响[4]，也就是分辨系数ρ 应该具有一定的抗干扰作用，根据相关文献分析对分辨系数的选取应遵循以下原则：

设△v为所有差值绝对值的均值，即：

（1）△max＞3△v时，X△≤ρ≤1.5X△，一般可取 1.5X△；

（2）△max＜3△v时，1.5X△＜ρ≤2X△，一般可取 2X△。

3 算例分析

3.1 问题分析及评价指标的确定

现存于部队的维修工程车型号众多，但是其具备的维修保障功能却具有极多的重合点，所携带的维修工具功能大多相似，为优化部队维修保障力量体系，现需对部队多种维修工程车的维修工具进行资源整合，将具有相同功能多种的维修设备、工具进行整合，选取一种能够满足技术可行的通用维修工具，以下以对7 种充电设备为例阐述了基于熵权法和灰色关联分析法的维修工具整合过程，为下一步维修工程车的工具整合提供科学的决策依据[5]。

通过部队实地调研和请教相关专家，选取的9 项评价指标，并收集了相关数据，如表2 所示。

表2 充电设备评价指标数据Tab.2 Evaluation Index Data of Charging Equipment

针对不同指标类型，对数据进行不同处理，对于区间型指标，如使用满意度，用理想值代替理想区间，即用原指标值与理想值的距离代替原指标值，其中最大、最小、平均负载率的理想值一般取70%、20%、50%。对于定性指标，如使用频度、接口兼容性、安全稳定性等，通过选取的评价集来进行描述，转变为定量指标[6]。选取评价集｛1，2，3，4，5，6｝分别代表很差、较差、稍差、稍好、较好、很好6 个等级。数据处理后，原始数据评价矩阵，如式（13）所示。