顺应认知规律调整学习序列

2021-04-01萧恩颖

教学月刊·小学数学 2021年3期

萧恩颖

【摘要】在面积教学中，要促进学生空间观念的养成，不仅需要关注面积概念、面积单位、面积计算等知识，也要关注学生有关面积大小的量感的形成。从人教版教材“面积”单元的编排和现实学情出发，教师可以培养量感为核心目标对这一单元的内容进行整体设计与实践，提出“丰富测量体验、优化测量结果、完善测量策略”等实践方案，以深化学生对面积概念和守恒观念的理解，有效促进其量感的形成和发展。

【关键词】量感;面积;单元整体

量感是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度、知觉等方面的感知，对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫作该物体的面积。人教版教材三年级下册“面积”单元是面积相关教学中的重要内容。这部分内容的教学，不仅需要关注面积概念、面积单位、面积计算等知识，也要关注学生有关面积大小的量感的形成，这有助于促进学生空间观念的养成。

一、“面积”单元教学现状

“面积”单元教学中存在如下现状。

现状1：“面积单位进率”教了也错——学习序列单向失联。学生在用面积单位间进率解决问题时，经常会出现初学时都会、学完后混淆的情况。这主要是由于教师教学时对学习序列的梳理着眼于局部，极少从联系的视角进行整体建构。

现状2：“面积计算公式”不教都会——认知起点把握不准。在面积计算教学中，常常出现还没教学生就已经知道公式的尴尬。教师对究竟该教学什么把握不准，本应重点展开的“种子课”草草收场。

现状3：“面积单元整体”没啥可教——内容缺乏整合拓展。面积计算、进率等内容的教学常常呈碎片化，没有基于单元整体视角对教学内容进行设计重组拓展。

二、“面积”单元整体设计与实践

（一）基于教材，梳理原有学习序列

笔者对人教版教材“面积”单元编排序列进行了梳理，分析了学生已有的学习基础及后续相关知识脉络，从而抓住本单元在整体教材序列中的目标定位，把握单元知识的内在逻辑，寻找单元元素的关联。具体序列结构图如图1所示。

从图1可看出，“面积”单元在整体学习序列中处于承上启下的地位。教材中的各部分内容是以线性结构呈现的，但面积“量感”的形成并非单向的、直线发展的过程，而是呈螺旋状反复不断上升的。因此在学习序列的建构上，要从整体目标着眼，促进学生学习方法和能力的迁移。

（二）基于学情，了解现行认知起点

为了解学生的学习起点，引领学生更有效地开展学习活动，笔者就“面积”单元的学习展开了前测，问题如下。

前测1：下列物品中谁的面积大约是1平方厘米？（）（可多选）

A.名片的大小 B. 1元硬币的上表面

C.键盘字母键的上表面

前测2：你会求这个长方形的面积吗？请列出算式并有理有据地说明理由。

前测3：1平方分米=（）平方厘米

基于前测获得的信息，笔者对学生基于“面积”单元的学习起点简析如下。

学生缺乏对1平方厘米表象的建立，只有12.2%的学生能清晰表述长方形面积公式推导过程，有超过五分之一的学生将其与长度单位进率相混淆。但也有部分学生通过画图能将面积与长方形的长、宽建立联系（如图2），初步明确了面积是几倍单位量的数值化表示。因此在“面积”单元学习序列的重构中，要顺应学情，立足面积“量感”的核心本质，培养学生的空间观念。

（三）基于整体，重构单元学习序列

教师需要在整体建构视角下对单元知识点进行连通重组（如图3），使其更适切学生的思维发展，更有利于单元知识体系的建构。

本单元内容与学生生活联系紧密，同时知识内容之间相融互通，笔者对“面积”单元的学习序列进行了整合与拓展，引导学生在深入理解“面积”概念本质的基础上，构建解决问题的核心支架，使单元知识的学习更具延续性，学生能更好地从整体上把握知识间的联系，获得能力的发展。

调整前后单元内容编排对比

[教材中的内容安排调整后的内容安排 1课时面积的含义（例1、例2） 1课时面积的含义（例1、例2） 1课时常用的面积单位（例3） 1课时综合实践：1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大 1课时练习十四 1课时这个图形有多大——

长、正方形面积的计算及面积单位间进率 1課时长方形、正方形面积的计算（例4、例5） 1课时用面积解决问题 1课时练习十五 1课时巧求面积（面积守恒） 1课时面积单位间的进率（例6、例7） 1课时综合实践：手掌的面积有多大 1课时解决问题（例8） 1课时拓展课：变与不变（周长与面积拓展） 1课时练习十六 1课时单元整理与复习 ]

（四）基于量感，精心设计课时内容

1.丰富测量体验，促进“单位”概念的形成

量是可以设定单位的，单位是测量物体某一属性的标准。而面积量感形成的重要环节之一就是让学生理解面积单位的概念。为了实现这一目标，笔者在第一课时中将教材例1～例3的学习内容设计成系列化、多层次的活动，让学生先后经历直观比较、直接比较、间接比较、个别单位比较、标准单位比较的学习过程，构建基于比较—测量的学习任务串。

【教学片段1】“面积的含义”

（1）直观比较：这里有两个手掌印，你知道哪个是老师的手掌印，哪个是小朋友的手掌印？说说你的理由。

（2）直接比较：你能比较右边两个图形的面积大小吗？

生：可以把两个图形重叠起来，比较大小。

（3）间接比较：重叠起来也无法比较时，我们可以通过摆一摆同样大小的物体来比较面积的大小。

（4）个别单位比较：摆哪种图形更利于比较呢？

生：用正方形更好，因为没有空隙。

师（总结）：是的，密铺不仅能精确比较大小，更能精确数出图形面积的大小。

（5）标准单位比较：都是用正方形密铺，用摆成的结果为什么不一样？

师（总结）：比较面积大小时，一定要统一标准。不仅要统一形状，而且要统一大小。

第二课时将认识面积单位作为教学内容。对于1平方厘米、1平方分米这两个便于获得直接经验的面积单位，学生找到了与之相关的替代实物，而对于1平方米这样需要通过间接经验丰富其感知的面积单位，教师引导学生在第一课时的基础上，尝试寻找标准单位进行测量，并逐渐意识到面积单位产生的必要性（如图4）。学生在丰富的实践活动中逐步建立三类标准单位的表象，为后阶段经历“数面积单位的个数求面积”的过程奠定基础。

2.优化测量结果，重视“公式”发现的过程

学生只有经历从“数”面积到“计算”面积的过程，才能促进“面积是几倍单位量的数值化表示”这一观念的形成，进一步深化和拓展对面积的理解。从单元整体视角来看，探索相邻面积单位间进率的过程可以进一步促使学生形成此观念。为此，笔者做了以下整合。

【教学片段2】“这个图形有多大”

（1）探究长方形面积计算方法。

师：收音机屏幕到底有多大呢？让我们一起来研究一下。

总结：一行有6个就找到长6厘米（贴），有这样的4行就找到宽4厘米（贴），长方形面积就等于长×宽，是24平方厘米。

（2）探究正方形面积计算方法及面积单位间进率。

师：如果1平方分米的学习机的屏幕也用1平方厘米去测量，大约有多少平方厘米呢？

生：一行有10个，有这样的10行，就有100个1平方厘米的小正方形，面积是100平方厘米。

总结：同学们发现了1平方分米=100平方厘米。这是平方分米与平方厘米两个面积单位之間的关系。咱们是怎么得到的？正方形每行摆10个，摆10行，10×10，一共摆了100个1平方厘米的小正方形，也就是这个正方形面积等于它的边长×边长。（板书：正方形面积=边长×边长）

（3）沟通本质，建立模型。

师：无论是研究长方形、正方形的面积，还是研究面积单位的进率，都是在求有几个这样的面积单位，都可以用每行的个数乘行数。

在此教学过程中，教师设计了“收音机屏幕到底有多大”这一学习任务，引导学生思考得出探索长方形面积的不同方法。从铺满长方形到只铺满长方形的长和宽，这是将长方形的面积和长、宽建立联系的关键环节。随后通过将二维面积向一维长度进行转化的过程，提炼出面积计算公式。进率的推演过程，让学生深入感知面积计算是对面积测量结果的优化，其本质是对“面积是几倍单位量的数值化表示”这一观念的延续和拓展。

3.完善测量策略，拓展“守恒”观念的生长

面积中的守恒是指面积不变而形状改变。从小学阶段面积知识体系间的联系来看，平行四边形面积计算在整个知识体系中处于核心地位（如图5）。因此在面积学习的起始阶段渗透“守恒”观念，有助于实现面积测量策略向计算策略的转化，有助于学生空间观念的生长。

【教学片段3】“巧求面积”及“手掌的面积有多大”

（1）策略多元，初悟“面积守恒。”

师：这个图形的面积你会求吗？请你想一想，画一画，求一求。

师呈现学生作品（如图6）并小结：我们可以用分割、拼补和割补的方法把这个不规则的图形转化成规则的图形来求面积。

（2）巧求面积，运用“面积守恒”。

师：你能用巧妙的方法让下面图形变成已知图形来求面积吗？

小结：我们同样是把不规则的图形转化成一个规则的长方形来求面积。

（3）实践拓展，深化“面积守恒”。

任务布置：请同学们结合刚刚学习的面积单元知识，尝试画一画、量一量、估一估，来研究一个人的手掌到底有多大。

学生分组研究，汇报交流（如图7）。