测量不确定度的评定与表示

辽宁省医疗器械检验检测院 （辽宁 沈阳 110171）

内容提要：测量的目的是为了得到测量结果，测量结果是否准确或者有效是关键。如果报告中只表述测量结果而未给出其可信程度或者可信的范围，则测量结果是不准确的。一种测量结果是否准确，是要看多次测量的结果的重复性，也就是测量的质量和准确度，这就需要使用不确定度来表示。文章主要介绍了测量不确定度的概念及评定方法，检测和校准实验室对测量不确定度的要求，以及测量结果的表示。

测量是在各个科学技术研究领域、计量校准领域以及生活领域均不可或缺的一项工作。由于测量时受测量环境，测量用具，测量人员以及测量方法等的影响，所得到的一系列测量值不可能完全一样，都会产生一定的偏差，即每次测得的值以一定的概率分散在某个区域。虽然历史上很长一段时间是使用误差来表示测量结果可能产生的偏差，但表示时如果只表示测量结果，或者表示测量结果和某个误差，这样是不准确的，测量误差也只能表示测量值与真值的偏差，不能完全表示出被测量物品的真实状态，那么就需要用到不确定度。本文主要介绍了测量不确定度的概念及评定方法，检测和校准实验室对测量不确定度的要求，以及测量结果的表示。

1.测量不确定度的产生

早在1963年就有专家提出了测量不确定度的概念，也受到了人们的广泛关注和认可，但那个时候测量不确定度还和误差是同时存在的。到20世纪80年代以后，测量不确定度表示方法才在实验室中得到了广泛的应用。1993年正式发布“测量不确定度表示指南”，自此测量不确定度的评定方法有了统一的表示依据。1995年，“测量不确定度表示指南”重新更正并出版印刷，简称GUM1995[1]。测量不确定度概念从提出到正式发布同意的指导性文件，整整经历了30年的时间，它汇集了各个国家领域的计量学家的智慧和心血，并在这个过程中不断辩证、改进、修改、完善，最后形成一个较为完善和准确的标准。

测量不确定度是说明测得的被测量值分散性的参数，也就是测量的准确度，测量结果的准确度往往是科学试验成败的关键，但测量不确定度并不说明这些测量结果是否接近真值。

测量不确定度的适用领域非常广泛，任何使用测量结果的领域均适用于测量不确定度表示。在检测实验室和校准实验室，其所用计量标准和校准方法均须提供测量不确定度报告。其测量不确定度的评定和表示方法应符合JJF 1059中的有关要求，校准实验室出具的校准证书应给出含有测量不确定度的校准结果；在计量资质认定中，也需要考核测量设备、测量能力、测量不确定度能否满足评审要求；在实验室认可中，对该实验室评定时也要对其测量范围和测量不确定度进行考核；对测量仪器进行计量校准时，当出具测量结果、校准值时，也应同时给出这些值的测量不确定度。

2.测量不确定度与误差

2.1 测量误差定义

JJF1059-1999版测量误差定义为：测量误差=测量结果-真值（δ=X-X0）。

JJF1059-2012版测量误差定义为：测量误差=测得值-参考值（δ=X-XS）。

注：测得值是指：代表测量结果的量值。结果的测得值可由一组独立的测得值计算出的平均值或中位值表示。

JJF1059-2012是JJF1059-1999的修订版，该规范修订的依据是国际标准，在表示中所使用的术语和符号等方面均采用国际标准的规定。

2.2 约定量值

在量值传递过程中，当高一等计量标准器具的不确定度或误差与低一等计量器具的不确定度或误差之比小于或等于1/10时，则约定高一等计量器具的量值相对于低一等计量器具的量值为约定真值。

在计量检定与校准中高一等标准器具的不确定度可忽略不计。从而建立起了量值传递与溯源体系[2]。计量检定证书与计量校准证书上的标准器的值就是约定真值。

约定量值仅是真值的最佳估算值，用约定量值代替真值得到的误差仍存在误差。所以误差是一个无法说清楚的概念，于是衍生出了测量不确定度。

2.3 测量不确定度的定义

JJF1059-2012版中对测量不确定度定义为：根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数，简称不确定度。一般来说，测量不确定度是由多个分量组成的，如与修正值和测量标准所赋量值有关的分量。测量不确定度是可以通过评定定量得到的[3]。如当测量结果为m=100g、U=1g（k=2），那么就可以得出被测量结果在（100±1）g区间内，由于取k=2，所以在该区间内的包含概率约为95%。

在武则天统治时期就有人通过贿赂，在官吏的帮助下，改其姓名，通过国家层层审查，步入仕途。为了减少官员与胥吏为谋求利益相互勾结的情况，《唐律疏议》中对各类诈骗犯罪有详细规定，对“诈为官私文书求财”的处罚，十分严厉。到唐后期国家政治混乱，宦官专权越来越严重，吏治腐败，对于有门荫资格的人审查不严，导致假荫越来越多，德宗时出现“人多罔冒，吏或诈欺”的现象。后唐时期，三铨选人中都有 “冒名入仕，假荫发身”，甚至还有卜祝、工商之类的人。这些人在进入官场以后，上下相蒙，导致不正之风愈盛。

由于实际测量中只能进行有限次，所以在GUM中用算数平均值为期望的最佳估计，用标准不确定度为标准偏差的估计。

数值的和除以数值的个数称为算数平均值或平均值。算数平均值本身也是随机变量。由于有限次测量时的算数平均值是其期望的最佳估计值，因此，通常用算数平均值作为测量结果的值。

用标准偏差表示测量不确定度以表征测得值的分散性。用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度[4]。常用符号u表示，，标准不确定度是由标准偏差的估计值表示的；标准不确定度除以测量值的绝对值就是相对标准不确定度，通常用符号urel表示。用各个标准不确定度分量合成而来的标准不确定度称为合成标准不确定度，是由在一个测量模型中各输入量的标准不确定度获得的输出量的标准不确定度，用符号uc表示，合成标准不确定度仍是标准偏差。

扩展不确定度是合成标准不确定度与一个＞1的数字因子的乘积，用符号U表示。U=kuc，k是＞1的数字因子。

3.用GUM法评定测量不确定度

JJF 1059.1规定的测量不确定度评定方法是国际标准“测量不确定度表示指南”所推荐的方法，所以称其为GUM法。

GUM是由国际标准化组织（ISO）等8个国际权威组织联合发布的[5]，自1993年以来，经过近20年的推广和应用，现已成为各国在表示测量结果时统一遵循的准则。

GUM法评定测量不确定度通常是指通过测量模型和不确定度间的关系来进行评定。测量模型是指测量过程中涉及的所有已知量之间的数学关系。测量所需的准确度要求越高模型化的程度越细。

GUM法评定测量不确定度的步骤如下：①明确被测量的定义；②明确测量原理、测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系统；③建立被测量的目标的测量模型，查找对测量结果有影响的不确定度来源；④定量评定各输入量的标准不确定度；⑤测得值的合成标准不确定度；⑥测得值的扩展不确定度；⑦报告所测得的测量结果。

测量模型是测量中涉及的所有已知量间的数学关系。指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学关系。当被测量Y由N个其他量X1，X2，…，XN的函数关系确定时，式Y=f(X1，X2，…，XN)为被测量的测量模型。

当被测量的目标的测量模型为线性函数：y=f(x1，x2，…，xN)时，被测量估计值y的合成标准不确定度uc(y)按式计算，此式称为“不确定度传播率”。

扩展不确定度的评定公式见公式（1）、公式（2）：

注：包含因子k由人为规定等于2或3。

注：包含因子kp=f（分布，包含概率，自由度）。

常用分布与包含因子k，u(xi)的关系，见表1。

表1.常用分布与包含因子k，u(xi)的关系

4.测量结果的报告形式

完整的测量结果应包括：被测量值，测量不确定度及有关信息，使人们能够了解该测得的量值的可信程度。报告中的信息应尽可能详细全面，以便报告的使用者可以正确地利用报告中的测量结果。

例如对某个变压器的电压值进行校准，在校准证书上给出电压的校准值。同时还应该给出该校准值的扩展不确定度，同时注明包含因子的值。当在测量中使用了该变压器，并且此变压器已经过校准时，那么此变压器的校准值的不确定度可当做测得值的测量不确定度的一个分量，由该校准值的扩展不确定度除以包含因子可以导出标准不确定度的值。

当测量结果中用合成扩展不确定度报告时，应：①明确说明被测量Y的定义；②给出被测量Y的估计值y及其扩展不确定度U（y）或Up（y），包括计量单位；③必要时可给出相对扩展不确定度Urel（y）或Uprel（y）；④对U应给出k值，对Up应给出p和veff。

现在测量不确定度的评定方法在我国已得到了广泛的应用，测量不确定度的概念也是在各个领域用处非常广泛的概念，测量不确定度的评定和表示方法是计量科学领域发展的一个新进展，人们为测量不确定度的宣传和贯彻也做出了很多努力，在应用中也应不断总结经验，发现存在的问题，不断完善和发展测量不确定度的评定方法。