截断式脉冲水射流冲蚀煤岩特性数值模拟

潘 越，杨 帆，张泽鹏，马 浩

(河北工程大学 机械与装备工程学院，河北 邯郸 056038)

由于水射流技术具有无尘、无污染、无电火花等优点，已经广泛应用于石油、煤炭、清洁等领域[1-3]。水射流技术经过多年的发展，已演化出多种形式的新型射流[4]，而截断式脉冲水射流是一种运用高速旋转的槽盘截断连续射流而形成的新型脉冲水射流。脉冲水射流破岩的侵蚀深度及速度高于连续射流[5]，而且截断式脉冲水射流的设备结构简单、易于控制，如图1所示。鉴于截断式脉冲水射流的诸多优点，国内外学者对其进行了广泛的研究。

图1 截断式脉冲水射流系统示意图Fig.1 The system of interrupt pulse water jet

Vijay等[6]研究了截断式脉冲水射流冲蚀三种硬岩的性能，论证了其在地质工程应用中的潜力。陆朝晖等[7-8]运用高速摄影技术和数值模拟的方法探究了截断式脉冲水射流流体结构的动态演化特征，通过超声波实验研究了脉冲水射流对花岗岩冲蚀过程中应力波传播对岩石破碎的影响。Xue等[9]基于连续介质力学和插值理论，采用光滑颗粒流体力学方法建立了应力波在岩石中的传播数值模型，研究了截断式脉冲水射流速度和岩石性质对应力波传播的影响。Dehkhodan等[10-11]通过截断式脉冲水射流冲击岩石的实验，研究了水射流的脉冲长度和脉冲频率对岩石表面和次表面损伤的影响。Jiang等[12]采用SPH(smoothed particle hydrodynamics)和FEM(finite element method)耦合的方法数值模拟了截断式脉冲水射流破岩的过程，探究了脉冲水射流的脉冲长度及脉冲间距对岩石圆锥裂缝特征参数的影响。Wang等[13]实验研究了调制位置(圆盘-喷嘴距离和圆盘-靶距离)对截断式脉冲水射流冲击性能(轴向冲击压力、冲蚀半径和冲蚀深度)的影响。Polyakov等[14]实验探究了截断式脉冲水射流的脉冲频率、喷嘴出口直径、调制位置及横移速度对切割效率的影响。

脉冲水射流的冲蚀深度和速度主要受到射流的冲击速度、射流直径、脉冲长度、脉冲频率和功率等水力因素的直接影响[15]。上述研究，验证了截断式脉冲水射流破岩的可行性，探究了其流体结构的动态演化特征，研究了岩石应力波的传播规律，分析了水力因素及应力波对岩石损伤特征的影响，并且研究了截断式脉冲水射流设备的结构参数对射流性能的影响，但鲜有考虑射流水力因素对冲蚀煤岩深度及速度的影响规律。本文运用SPH-FEM耦合算法，对截断式脉冲水射流冲蚀煤岩的过程进行数值模拟，进而研究煤岩围岩、脉冲长度、脉冲间距和射流速度对煤岩冲蚀深度及速度的影响，为截断式脉冲水射流在煤矿工程领域的应用提供理论指导。

1 模型建立

截断式脉冲水射流冲击煤岩的过程中会产生瞬态高压，导致水射流无法维持其现有运动状态而产生较大的变形，采用基于网格计算的传统拉格朗日法模拟截断式脉冲水射流易产生网格畸变从而导致计算终止。SPH算法是一种基于插值理论的无网格算法，不存在大变形引起的网格畸变。但与拉格朗日法相比，SPH算法的计算效率低、精度不高，而采用FEM模拟煤岩能够提高计算效率并且获得较为精确的煤岩损伤特性。因此，采用SPH-FEM耦合算法既避免了网格畸变的问题，又保证了计算的精度。

在实际问题中，截断式脉冲水射流的脉冲形状复杂，其头部有约为15°偏转，且存在径向速度，此外，煤岩中也存在大量宏观和微观缺陷。为避免问题过于复杂，对实际问题进行简化，对模型的假设如下：本文研究将截断式脉冲射流冲蚀煤岩的过程简化为多段平端圆柱体撞击岩石的过程，其中射流为单相均质流体，且忽略其径向速度；不考虑射流对煤岩的空蚀作用；煤岩为连续、均匀、各向同性材料，不考虑煤岩初始孔隙和裂纹的影响。

1.1 煤岩本构模型

由于HJC(Holmquist-Johnson-cook)本构模型能够较好的描述煤岩在大变形、高应变率和高静水压下的受力情况[16],本文将采用HJC模型来表征煤岩在水射流冲击作用下的力学行为。HJC本构模型由状态方程、屈服面方程和损伤演化方程三部分构成[17-19]。

HJC的状态方程将描述煤岩压力与体积应变的关系划分为弹性变形阶段、塑性过度阶段和完全密实阶段，其表达式如下所示

(1)

HJC模型的屈服面方程为

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+Clnε*)

(2)

式中：σ*,P*分别为无量纲等效应力和静水压力；ε*为等效应变率；A,B,C,N为煤岩的强度参数；D为煤岩的损伤度。

HJC的损伤演化方程通过损伤度来描述，由等效塑性应变和塑性体积应变引起的累计损伤，其表达式为

(3)

式中:Δεp,Δμp分别为单位计算周期内的等效塑性应变增量和塑性体积应变增量；T*为煤岩所能承受的标准最大静水拉力，等于最大静水拉力T与单轴抗压强度fc的比值；D1，D2为岩石损伤常数。煤岩的材料参数如表1所示。

表1 煤岩的材料参数Tab.1 Material parameters for coal rock

1.2 水射流模型

本文采用Gruneisen状态方程[20]来描述水射流高速冲击状态下的压力，其表达式如下

采用SPSS20.0软件处理研究数据，计数资料用百分比（%）进行表示，采用χ2检验，计量资料用（± s）表示，采用t检验，P＜0.05为差异具有统计学意义。

(γ0+aθ)E

(4)

式中：ρ0，υ分别为水的初始密度和声速；θ为体积应变；γ0为Gruneisen系数；a为对γ0的一阶校正量；E初始内能；S1,S2和S3为水的材料常数。水的本构模型参数如表2所示。

表2 水本构模型参数Tab.2 Parameters in Grueisen equation of state for water

1.3 几何模型及约束条件

为了提高数值模拟的运算速度，减少网格数的划分，建立了1/4截断式脉冲水射流冲蚀煤岩的几何模型，如图2所示。煤岩模型的长度、宽度和高度分别为8 mm,8 mm和12 mm，采用BOUNDARY_SPC_SET限制煤岩底部的平移和旋转运动，采用CONSTRAINED_GLOBAL设置煤岩的对称平面为对称约束，采用BOUNDARY_NONREFLECTING设置煤岩的外围和底部为透射界面，采用LOAD_SEGMENT_SET对煤岩的外围施加围压，围压的大小为FW。设截断式脉冲水射流的半径R，脉冲长度为PA，脉冲间距PD，脉冲数为N，水射流总长度L等于N个脉冲长度与N-1个脉冲间距的长度之和，N个脉冲的长度和恒等于12 mm。射流的对称约束采用的是SPH_SYMMETRY_PLANE。按照组成单元的不同，将计算域划分为流体域和固体域，流体域采用直接定义的方法将水射流划分为2 016个SPH单元，固体域采用映射划分的方法将煤岩划分为96 000个正六面体单元。

图2 截断式脉冲水射流冲蚀煤岩三维模型Fig.2 The model of interrupt water jet breaking rock

1.4 模型验证

为了验证模型的有效型，模拟了煤岩在射流半径为0.6 mm，冲击速度为250 m/s的连续水射流冲击作用下的损伤情况。数值模拟的煤岩破碎口直径为3.2 mm，如图3(a)所示，其值与相同工况下的实验结果近似相等,如图3(b)所示[21]。数值模拟的煤岩损伤坑的形状呈“子弹”体，如图3(c)所示，该形状与类似工况下的实验结果相符，如图3(d)所示[22]。由此可见，数值模拟损伤坑尺寸和形状与实验的结果相一致，后续关于截断式脉冲水射流冲蚀煤岩的研究将以此模型为基础展开。

图3 连续水射流破煤岩冲蚀坑Fig.3 Coal rock broken under continue jet

2 结果分析

2.1 煤岩沿射流轴向的损伤演化过程

在实际问题中，截断式脉冲水射流存在一定的径向速度，该速度对岩石造成的损伤沿射流的径向发展。为了探究在截断式脉冲水射流冲击作用下，煤岩沿射流轴向的损伤演化过程，忽略射流径向速度对煤岩冲击的影响，进行了冲击速度为300 m/s的截断式脉冲水射流冲蚀煤岩的数值模拟，图4为不同时刻截断式脉冲水射流冲击作用下煤岩沿射流轴向的损伤演化过程。图4(a)为t=15 μs时煤岩在第1个脉冲冲击作用下形成的初始损伤坑；图4(b)为t=25 μs时，损伤坑的冲蚀深度有所增加，此时第1个脉冲与煤岩冲击后受到煤岩的反作用力形成回流水，第2个脉冲头部受到回流水的阻碍作用而发生轻微的形变，第1个脉冲回流水在后续脉冲压力的作用下沿着射流的两侧向外流出；图4(c)为t=40 μs时，煤岩轴向损伤坑的深度和宽度得到进一步增加，第3个脉冲在冲击过程中两侧受到回流水的冲击作用而发生变形。图4(d)为t=100 μs煤岩最终形成的损伤坑。

图4 煤岩沿射流轴向的损伤演化过程Fig.4 Timing sequences of hollow

2.2 煤岩围压对冲蚀深度的影响

为了研究围压对截断式脉冲水射流冲蚀深度的影响，用相同参数的截断式脉冲水射流分别冲蚀三组不同围压作用下的煤岩，并统计冲蚀深度随时间的变化情况，其结果如图5所示。不难看出，煤岩受到的围压越大，其冲蚀深度越小，这是由于煤岩的强度随围压的增大而增强，在脉冲水射流冲蚀能力一定的情况下，煤岩围压越大，其抵抗冲蚀破坏的能力越强，冲蚀的深度越小。在射流冲蚀能力一定的情况下，煤岩在无围压作用下的冲蚀速度基本恒定，其在围压作用下的冲蚀速度随着冲蚀深度的增加而减小，这意味着在围压作用下，煤岩强度随着深度的增加而增强。

图5 煤岩冲蚀深度随时间变化Fig.5 Depth of hollow evolution with time

2.3 脉冲长度对冲蚀深度及速度的影响

(5)

式中:vH为平均冲蚀速度；H为冲蚀深度；T为冲蚀时间，T=(L+H)/v，L为水射流的长度，v为脉冲射流的速度。

统计了冲蚀深度及速度随脉冲长度的变化情况，结果如图6所示。射流的脉冲长度存在一个阀值(6 mm)，当脉冲长度小于此阀值时，脉冲长度越小，煤岩的冲蚀深度越深，这是因为与煤岩发生冲击作用后大部分回流的水，在后续脉冲到达之前已经从射流的两侧流出，从而削弱了射流的“水垫效应”；当脉冲长度大于此阀值时，射流脉冲长度的变化对煤岩冲蚀深度的影响较小，这是由于单个脉冲的长度过长，脉冲前段与煤岩发生冲击作用后的回流水还未从射流的两侧流出就已与脉冲后段的水发生相互作用，从而削弱了后续脉冲的冲击速度。冲蚀速度随着脉冲长度的增加先增大后减小，这意味着存在一个最佳的脉冲长度，使得冲蚀速度达到最大；当脉冲长度大于6 mm时，冲蚀速度变化较小。

图6 冲蚀深度及速度随脉冲长度变化曲线Fig.6 Depth of hollow and erosion of speed evolution with pulse length

2.4 脉冲间距对冲蚀深度及速度的影响

为了探究脉冲间距变化对冲蚀深度及速度的影响，对不同脉冲间距下水射流冲蚀煤岩的过程进行了数值模拟，统计了冲蚀深度及速度随脉冲间距的变化情况，结果如图7所示。

从图7中可以看出，随着脉冲间距的增加，冲蚀深度呈现出先增大后减小的变化趋势，但冲蚀深度受脉冲间距的影响并不显著，这是由于随着脉冲间距的增加，“水垫效应”的影响逐渐趋于稳定。冲蚀速度随着脉冲间距的增加呈现线性减小的变化趋势，这是因为脉冲间距的增大虽然削弱了“水垫效应”的影响，使得射流的瞬时冲蚀速度得到一定程度的增加，但在射流质量和速度一定的情况下，脉冲间距的增加也延长了射流冲蚀所需的时间，在岩石冲蚀深度基本恒定的情况下，射流冲蚀时间越长，平均冲蚀速度越小。

图7 冲蚀深度及速度与脉冲间距的关系Fig.7 Depth of hollow and erosion of speed evolution with pulse length

2.5 脉冲速度对冲蚀深度及速度的影响

为了探究脉冲速度变化对冲蚀深度和速度的影响，对不同脉冲速度下水射流冲蚀煤岩的过程进行了数值模拟，统计了冲蚀深度及速度随脉冲速度的变化情况，结果如图8所示。煤岩的冲蚀深度及速度受脉冲速度的影响较为显著，两者的都呈现为随脉冲速度的增加而增大的变化趋势。这是因为水射流在脉冲质量一定的情况下，煤岩受到的射流冲击动能随着脉冲速度增大而增大，从而加深了煤岩的冲蚀深度；在射流长度一定的情况下，脉冲速度的增加缩短了煤岩的冲蚀时间，提高了射流对煤岩的冲蚀速度。

图8 冲蚀深度及速度随脉冲速度变化的关系Fig.8 Depth of hollow and erosion of speed evolution with pulse speed

3 结 论

本文利用SPH和FEM耦合的算法建立了截断式脉冲水射流破岩的数值模拟，通过与实验结果的对比，验证了数值模型的有效性。并进一步研究分析了煤岩围压、脉冲长度、脉冲间距和脉冲速度对煤岩的冲蚀深度及冲蚀速度的影响，其研究结果为：

(1)煤岩的冲蚀深度随着围压的增大而减小；在围压作用下，煤岩抵抗水射流冲蚀的能力随着深度的增加而增强。

(2)脉冲长度存在一个阀值，当脉冲长度小于此阀值时，煤岩的冲蚀深度随脉冲的长度减小而增大，且存在一个最佳的脉冲长度使得冲蚀速度达到最大值。

(3)脉冲间距对冲蚀深度的影响较小，但对冲蚀速度影响显著，随着脉冲间距的增加，冲蚀速度呈现线性减小的趋势。

(4)脉冲速度对煤岩的冲蚀深度及速度有显著性影响，冲蚀深度及速度随着脉冲速度的增加而增大。