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数列通项与求和

2021-03-31

新世纪智能(数学备考) 2021年3期
关键词:人分公比通项

一、单项选择题

1.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )

A.an=2n-5

B.an=3n-10

C.Sn=2n2-8n

2.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )

A.21 B.42

C.63 D.84

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和,且,则a2=( )

A.2021 B.-2021

C.2020 D.2022

4.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为2n-1,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前55项和为( )

(第4题)

A.4072 B.2026

C.4096 D.2048

5.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn+=(-1)nan(n∈N*),则数列{Sn} 的前7项和为( )

二、多项选择题

6.(2020·广东高三一模)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).关于这个问题,下列说法正确的是( )

A.甲得钱是戊得钱的2倍

C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍

7.已知数列{an},下列结论正确的有( )

A.若a1=2,an+1=an+n+1,则a20=211

B.若a1=1,an+1=3an+2,则a7=1457

C.若Sn=3n+,则数列{an}是等比数列

三、填空题

8.已知函数f(x)=(x+1)-1,数列{an}是正项等比数列,且a1011=1,f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2020)+f(a2021)=________.

9.(改编自2020·山东卷)记am为数列{3n}在区间(0,m](n∈N*)中的项的个数,则数列{am}的前100项的和S100=________.

四、解答题

10.在①a3=5,a2+a5=6b2;②b2=2,a3+a4=3b3;③S3=9,a4+a5=8b2,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.

已知等差数列{an}的公差为d(d>1),前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,且a1=b1,d=q,________.

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;

11.设数列{an}的前n项和为Sn,an+

(1)求数列{an}的通项公式;

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