透视物理本质 解决“圆”电场问题——2020年高考理综新课标Ⅰ卷第25题赏析

黄多智

(贵州省三穗县民族高级中学，贵州 黔东南 556500)

在高中阶段,带电粒子在匀强电场中的运动常见的无外乎匀变速直线运动、匀速圆周运动和类平抛运动．至于更加复杂的运动限于大多数高中生的认知水平,一般不作研究．这三种运动形式其规律和解决问题的方法并不复杂,但是若对电场进行一定的限制,学生思维上的缺陷就暴露出来了．比如矩形电场、三角形电场和圆形电场,学生面对这些形状奇特的电场往往束手无策．然而,物理本质并没有发生改变,只是学生观察记忆、分析综合、推理论证等能力存在一定的缺陷,把握不住本质没有办法运用相关规律和方法解决问题．

1 原题解析

图1

真题.在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面积是以O为圆心,半径为R的圆,AB为圆的直径,如图1所示．质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为0的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°．运动中粒子仅受电场力作用．

(1) 求电场强度的大小;

(2) 为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?

(3) 为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?

解析： (1) 由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动,由于q>0,故电场线由A指向C,根据几何关系可知

xAC=R.

所以根据动能定理有

解得

本小题也可以从动力学、运动学的角度进行分析,运用F合=ma,2aR=v02,F=qE同样可解．

(2) 根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多(即电场力做功最多)．如图2作AC垂线并且与圆相切,切点为D．即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多．粒子在电场中做类平抛运动,根据几何关系有

x=Rsin60°=v1t,

而电场力提供加速度有qE=ma.

电场力提供加速度有qE=ma.

当粒子从C点射出时初速度为0,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解．

另解:

由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解．

2 试题赏析

(1) 试题创新——圆电场.圆电场问题是一个较为新颖的问题,学生乍看之下常常因为带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动根深蒂固的原因,导致画图分析时,粒子的运动轨迹不自觉地画成匀速圆周运动的形式,而致带电粒子运动的规律不被发现．所以说,圆电场对于不深入思考、作图不认真的学生具有一定的迷惑．这要求学生具有一定的抽象概括物理本质的能力．

(2) 电场方向的确定具有一定的隐蔽性.一般确定电场的方向是根据试探电荷所受电场力的方向来判断．本题带电粒子所受电场力的方向并不明显,是要根据“运动中粒子仅受电场力作用”和“刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场”来作出判断．带电粒子仅受电场力作用,同时初速度为0,那么带电粒子的运动轨迹与电场线平行．再带电粒子带正电,因此电场的方向沿AC方向．这里考查了学生观察记忆、综合分析和推理论证能力．

(3) 第(2)问讨论带电粒子动能增量最大时粒子进入电场的初速度．学生必须依据带电粒子在电场中只有电场力做正功才能使动能增大这个规律确定出动能增量最大则沿电场方向运动的距离最大这个观点．然后借助直观想象作出辅助线:与AC垂直且跟圆相切．所谓直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养．这一素养在物理学中的作用很大,许多的物理问题的解决都取决于这一素养的发展程度,物理教师要引起高度重视．

4)对于共塔架设线路，为了尽量降低双极闭锁概率，建议接地极线进行配置绝缘时，除了考虑操作过电压水平，还应进行雷电过电压校核。通过技术经济比较，对于±800 kV滇西北至广东特高压直流输电工程共塔架设段线路，推荐采用提高接地极线绝缘配置的反事故措施，建议将由操作过电压水平确定的9片170 mm结构高度绝缘子提高到由雷电过电压水平确定的15片170 mm结构高度绝缘子。

图2

3 原题拓展

(1) 经过原点O的粒子初速度是多大?

解析:如图2所示,根据平抛运动的规律及几何关系可得

图3

(2) 若柱形电场边缘是一个光滑的刚性绝缘壁,带电粒子与之碰撞后没有机械能和电量的损失,则在D处碰撞后的粒子能不能回到A点?若能，第一次回到A点的时间是多长?

解析: ① 如图3所示,根据几何关系知∠AOD=120°,另根据对称性得到粒子在D点与壁碰撞后在E点与壁发生碰撞,碰撞的方向与电场方向垂直．碰撞后沿垂直电场方向弹回沿ED做类平抛运动回到D点,在D点与壁碰撞后沿DA回到A点,所以能够回到A点．

② 根据①分析可知

t总=4tAD.

(3) 若柱形电场边缘是一个光滑的刚性绝缘壁,A处有小孔．带电粒子在A处以某一初速度垂直电场射入后离开电场．假设带电粒子在电场中运动的时间最长,则壁逆时针的旋转速度是多少?(不考虑相对论效应)

解析:带电粒子在电场中运动的时间最长,则沿电场方向运动的距离最远,故带电粒子离开电场的位置应当在D点．设壁逆时针运动的周期为T,粒子由A点运动到D点的时间为t,壁逆时针旋转的速度为v,则

4 给物理课堂教学的改进建议

4.1 重视运用数学处理物理问题能力的培养

数学与物理密不可分．三角函数、圆的知识、立体几何、一次函数等数学基础知识在高中物理里应用极为广泛,但是它们的应用又不像在数学里那样要求有严格规范的证明过程,往往只需要写出关键的文字叙述或者结论即可．因此物理教师在物理课堂教学中应当结合物理学科的特点,有计划地增强学生应用数学处理物理问题的意识．比如在电学实验题中经常需要借助函数中的斜率来定义一些物理量,带电粒子在匀强磁场中运动时又经常要用到半径与切线的关系以及圆心角等知识.

4.2 回归教材,重视基本概念、基本规律和基本方法教学

教材里的基本概念、基本规律和基本方法是解决高中阶段物理问题的基础,高中物理学习不可能抛弃教材,钻进题海和故弄玄虚的教辅．各种教辅以不同材料为背景的物理试题层出不穷,我们不能靠刷题期待高考时遇到平时练过的原题．我们能够做的是正确理解教材中每一个基本概念的含义,知晓每一个基本概念的建构过程,深刻把握每一条基本规律的内涵外延,搞清楚每一条规律之间的联系,熟悉每一种基本方法运用对象．如此以基本概念、基本规律和基本方法为基础建构起较为完整的力学知识体系、电学知识体系、热学知识体系等,并在此基础上再建构起高中物理知识体系．在这样层次分明的知识体系下,知识之间又相互融会贯通,通过对比、联想、顿悟等途径又产生出一些新的知识，为解决新问题而做准备．

4.3 刻意增强学生建模意识,着力提升学生建模能力

物理建模是科学思维的重要方面,也是解决物理问题的重要方法．高中物理教材中有很多地方深刻地体现着物理建模的思想．比如对于天体运动的认识就是从日心说模型到开普勒行星运动理论等,再比如对于原子的认识也经历了不可分到可分,再到枣糕模型到卢瑟福核式结构,遇到困难后又发展为波尔的能级模型等等．这些模型的建构和修改过程正是理论不断发展完善的过程．例如与本题类似的带电粒子在电场中的运动,教师可以结合具体案例,引导学生尝试建构匀变速直线运动模型,解决不了再建构平抛运动模型等．通过不断尝试不断修改,在问题与模型之间找到交汇点,逐渐逼近事实,建构符合条件的物理模型运用恰当的规律选择科学的方法直至问题得到圆满解决．