基于虚拟仪器的双单摆振动图像的实验设计

张 珣 吴先球,2

(1. 华南师范大学物理与电信工程学院，广东 广州 510006; 2. 华南师范大学物理国家级实验教学示范中心,广东 广州 510006)

简谐运动的振动图像及其描述是高中物理教学中机械振动的重要内容.在2017年颁布的《普通高中物理课程标准》中,关于简谐运动的课程内容要求为:“通过实验,认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动.”[1]在实际教学中,由于振动图像实验的限制和描述简谐运动的物理量的抽象性,学生往往难以从图像和数学的角度描述和理解简谐运动.[2]

本文将数据采集和虚拟仪器技术应用于简谐运动图像的实验,对振动图像的测量方案进行改进,提高了测量效率.以两个单摆为实验对象,实现了两个单摆的实际振动情况和振动图像的同时展示,直观地体现简谐运动中的振幅、周期和频率、相位等概念,使学生从公式和图像的角度认识和描述简谐运动,提高教学效率.同时,结合得到的振动图像,对简谐运动的叠加规律进行了图像上的简单展示.

1 实验原理和装置设计

1.1 简谐运动图像的绘制

实验以单摆为对象,对其振动进行分析.当单摆的摆角θ≤5°时,其振动可视为简谐运动.此时单摆的振动图像为正弦曲线,具有周期性.[3]

实验装置原理图如图1(a)中所示.在塑料水槽中注入一定深度的自来水.将两薄铜片分别固定在水槽两端,作为电极A和电极C,在A、C两端加上10 V的电压,此时水中形成近似的均匀电场.[4]在水槽正中间处固定一细铜条,作为电极B.将软导线与大头针连接后,穿过摆球作为摆线,大头针浸在水中.当单摆静止时,摆球处于平衡位置,此时调节水槽位置,使摆球的大头针针尖在电极B的正上方,可测得针尖与电极B间的电压U为0 V(忽略水的电阻).在摆球振动时,单摆相对平衡位置的位移量x和针尖与电极B间的电压U有对应关系.[5,6]

运用USB数据采集卡测量和采集大头针针尖与电极B之间的电压U,并通过计算机中的LabVIEW软件绘制电压随时间变化的图像,即U-t图.忽略水对大头针的阻力,此时测得电压变化曲线即可看作单摆的振动图像,即x-t图.

图1 实验装置原理图

1.2 简谐运动中相位概念的体现

实验装置原理图如图1(b)中所示.以两个摆长相同的单摆为实验对象,绘制其对应的简谐运动图像.通过比较频率相同的两个单摆的实际振动情况和振动图像,演示两单摆振动步调相同(同相振动)、步调相反(反相振动)、超前或滞后(其他相差振动)等情况的振动,使相位和相位差的概念得以体现.

1.3 简谐运动的叠加

从频率相同的两个单摆的简谐运动图像,可对简谐运动的叠加规律进行图像上的简单展示,即同一直线上两个同频率简谐振动的合成情况.此时合振动的位移也在同一直线上,相对平衡位置的合位移为两个分振动位移的代数和.两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动.

2 实验装置的制作

2.1 通电水槽的制作

取一长14 cm、宽3.5 cm、深2.5 cm的塑料水槽.用热熔胶在水槽两端分别固定两薄铜片,作为两端的电极A1和C1;在水槽中间处固定一细铜条,作为中间的电极B1;在水槽中注入1 cm深的自来水.同理制作另一通电水槽.用稳压电源在两水槽两端电极加10 V的电压.

2.2 单摆的制作

选用一直径20 mm的不锈钢钻孔球作为摆球.将软导线与大头针连接后,穿过摆球固定作为摆线.将单摆固定,使单摆静止时摆球的大头针针尖在电极B1的正上方,此时测得的电压U1为0 V.并使摆球摆动时针尖与水保持良好接触,当摆球以平衡位置为中心做往复运动时,测得的U1-t图也会以0 V这一直线为中心上下振动.同理制作另一单摆,并与另一通电水槽组合.

图2 实验装置实物图

2.3 数据采集和图像展示

通过数据采集卡,分别采集两单摆导线和对应水槽中间电极间的电压U1和U2;运用计算机中的LabVIEW软件,实现两单摆的简谐运动图像及其叠加图像的实时绘制.实验装置实物图如图2所示.

3 实验装置的使用效果

实验装置的软件操作界面如图3所示.

图3 实验装置操作界面

3.1 绘制简谐运动图像,体现振幅和周期的概念

使单摆进行摆角小于5°的振动,此时的振动可视为简谐运动.对大头针针尖与电极B之间的电压U进行采集,绘制电压U随时间变化的图像,即单摆振动图像.图像效果如图3所示.此时,得到单摆的振动图像为一正弦曲线.当单摆摆至最高处时,摆球离开平衡位置的距离最大,对应振动图像的振幅.单摆振动时做周期性的运动,对应振动图像曲线也是周期性的.

3.2 绘制两单摆的振动图像,体现相位的概念

使两摆长相等的单摆进行小角度的摆动,此时两单摆做简谐运动,绘制其振动图像,并在同一图表上进行展示.

(1) 令两单摆做相差振动,即先后释放两个摆球,后释放的摆球的振动总是落后于先释放的摆球,同一时刻两摆球的振动情况不同.从相位的概念上说,后释放的摆球总是比先释放的落后一定值的相位.两单摆做相差振动时的图像如图3所示,此时两单摆振动频率相同,有一定的相位差.

(2) 令两单摆做同相振动,即同时在同一位置释放两个摆球,使其开始振动,它们在各个时刻振动的状态完全相同.两单摆做同相振动时的图像如图4所示,此时两单摆振动步调一致,振动频率相同,相位相同.

(3) 令两单摆做反相振动,即将两个摆球同时从左右两侧的同一高度处释放,它们在各个时刻振动的状态完全相反.两单摆做反相振动时的图像如图5所示,此时两单摆振动频率相同,相位相反.

图4 两单摆同相振动时的图像

图5 两单摆反相振动时的图像

3.3 展示简谐运动的叠加图像

通过计算机中的LabVIEW软件对得到的图像进行处理,可得到同一直线上两个同频率简谐振动的叠加图像.如图3所示,当两单摆相差振动时,叠加图像仍为一正弦曲线,频率和两单摆的振动频率一致.如图4所示,当两单摆同相振动时,叠加图像为一正弦曲线,频率和两单摆的振动频率一致,振幅为两单摆振动的振幅之和.如图5所示,当两单摆反相振动时,两单摆相对平衡位置的位移互相抵消,简谐运动的叠加图像为一直线,值基本为0.

在以上的实验过程中,装置以两个单摆为实验对象,从实际的运动情况和振动图像的角度,对简谐运动进行了展示和描述,直观地体现简谐运动中的振幅、周期和频率、相位等概念;使学生累积足够的感性认识,更好地从公式和图像的角度认识简谐运动,从而完成从实际到抽象的过渡和转换.并在得到的振动图像的基础上,对简谐运动的叠加规律进行了图像上的简单展示.

4 结语

结合数据采集和虚拟仪器技术,对简谐运动图像的实验方案进行了改进,有效地提高了测量效率和展示效果.装置实时展示了两个单摆振动情况及其振动图像,从公式和图像两个方面直观地体现简谐运动中的振幅、周期和频率、相位等概念,用具体直观的实验现象和图体现出抽象的物理量,使学生累积足够的感性认识,提高教学效率.在得到的振动图像的基础上,简单展示了简谐运动的叠加规律,使学生对简谐运动的叠加规律有初步的接触和了解.