数轴在研究复杂直线运动问题中的应用

李志雄 黄建洪 柯金水

摘 要：数轴是基本的数学工具，在高中物理教学中未能像坐标系一样得到应有的重视。文章通过三道例题，包括两道物理竞赛题，提出在研究直线运动问题中，涉及两个运动物体在时间或位置上的复杂关系时，通过建立数轴或一维坐标，或且借助数轴的概念和示意图，以帮助分析，有效化解难点。

关键词：数轴;物理竞赛;直线运动;不等式组

数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线，是学生初一就学过的基本数学工具，大概因为大家觉得数轴简单，其在高中物理教学中未能像坐标系一样得到应有的重视。下面通过三道例题，包括两道竞赛题，探讨数轴在研究复杂直线运动问题中的应用。

一、 数轴在物理中应用举例

例1 在一条狭窄平直的公路上甲车以30m/s速度匀速行驶，乙车在前面以10m/s速度匀速行驶。由于甲车司机疏忽，当两车相距50m时，甲车才发现乙车，0.2s后甲车以3m/s2的加速度匀减速行驶，并鸣笛警告。又经过0.5s，乙车以2m/s2的加速度匀加速运动。问两车是否会相撞，若相撞，求相撞时刻;若不相撞，求两车最小间距。

解析：如图1，以甲车发现乙车时为时间零点，设两车相撞或两车间距最小时刻为t，乙车做匀速运动的时间是分别画出两车采取措施的时间轴（粗线表示做匀变速运动的时段），对齐零点以比较：

解析：以汽车通过L1时为时间零点，分析三盏信号灯显示红绿灯的时刻，注意到总时间不超过150s，画出三盏信号灯的红绿灯交替显示的时间轴（粗线表示显示红灯时间，细线表示显示绿灯时间），如图5：

二、 总结

在研究直线运动中，涉及两个运动物体在时间或位置上的复杂关系时，通过建立数轴或一维坐标，或且借助数轴的概念和示意圖，可以帮助分析，有效化解难点。

作者简介：李志雄，黄建洪，柯金水，福建省莆田市，福建省莆田第十中学。