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数轴与有理数相关概念的联系

2022-11-03姜国生

初中生世界 2022年37期
关键词:数是原点数轴

文/姜国生

数轴是一种重要的工具,尽显数形结合的魅力。数轴与有理数的相关概念有着广泛联系,有的同学可能还不清楚,下面我们来做一些简单梳理。

联系之一:任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应

例1 (1)画出数轴并标出表示下列各数的点:-1,-3.5,2,0.5。

(2)如图1所示,根据数轴上各点的位置,写出它们所表示的数。

图1

【解析】(1)依据题意,我们可建立如图2 所示的数轴。在数轴上分别标出表示-3.5,-1,0.5,2的点。

图2

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,但是,数轴上的任何一个点则不一定表示一个有理数。这个问题我们以后会接触到。

联系之二:利用数轴可以更充分地理解相反数

例2 若A、B两点表示的数是相反数,且这两点相距8个单位长度,请在数轴上标出A、B两点,并指出A、B两点所表示的数。

【解析】因为A、B两点表示的数是相反数,且这两点相距8个单位长度,而表示相反数的两个数的绝对值相等、符号相反,所以点A和点B到原点的距离相等且距离都等于4 个单位长度,由此我们就可以在数轴上标出A、B两点了。如图3 所示,A、B两点所表示的数分别是-4和4,或4和-4。

图3

互为相反数的两个数在数轴上对应的点分别在原点的两旁,并且这两个数到原点的距离相等。可见,互为相反数的两个数总是成对出现的。

联系之三:利用数轴可以说明绝对值的几何意义

例3 有两个点,它们到原点的距离分别是2 和3,请问,这两点之间的距离是多少?并说明理由。

【解析】设点A到原点的距离为2,点B到原点的距离为3。若这两点在原点同侧,如图4、图5,则|OA|=2,|OB|=3,所以|AB|=1;若这两点在原点两侧,如图6、图7,则|OA|=2,|OB|=3,所以|AB|=5。

图4

图5

图6

图7

所以,这两点之间的距离是1或5。

绝对值的几何意义可以由数轴直接知道:数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,记作 |a|。

联系之四:借助数轴可以比较有理数的大小

图8

在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。

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