数形结合思想在初中数学教学中的渗透探讨

柳生元

摘 要：数学学科的育人价值不仅体现在为学生传授抽象知识，还在于渗透数学思维方法，引导学生以数学的眼光看待世界。数学是对学生逻辑性思维要求比较高的一门自然学科，数学思想方法是学好数学的一种工具，而数形结合是数学学科的重要思想方法。结合初中数学课程内容，分析数形结合思想的渗透，以期对学生数学素养的培养有所助益。

关键词：数形结合;初中数学;教学实践;渗透策略

我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”数与形是数学学科的两块基石，数形结合则是数学学科最重要的思想方法。初中数学所涉及的解析几何知识，也就是数与形的关系。在初中数学教学中，利用数形转换，能够将复杂的问题简单化，降低学生思考难度，提升学生的逻辑思维能力。基于此，在初中数学教学指导中，教师应结合不同模块内容有意识地渗透数形结合思想。

一、数形结合思想在数与代数中的渗透

数与代数模块中涉及的知识内容相对抽象，同时这一部分也存在数轴等图形知识，学生在探究过程中常常无法理解抽象的数以及数量关系，陷入学习误区。首先，教师要做的工作就是给学生培养数感，所谓的数感就是学生对数字的感知能力，数感应当是每一名合格的中学生应当具备的数学能力。数感的培养和形成，需要教师不断地引导学生建立数感，完善数感，发展数感。针对此，教师在教学指导中应整合知识内容，有意识地引导学生在图形的辅助下理解把握知识。例如题目：现将一边长为a米的正方形花坛改造为长（a+2）米、宽（a-2）米的长方形花坛，请问长方形花坛面积为多少？这一题目只需要简单地套用公式就可以完成解答，即面积为（a2-4）平方米。为引导学生深入理解平方差的知识，教师可以结合题目绘制图形，让学生能够明白其中所蕴含的原理，学生不能仅仅只是记得公式，还要知道这个公式是如何推导运用的，教师引导学生根据图形进一步了解数与代数的概念，提升抽象思维水平。

二、数形结合思想在空间与图形中的渗透

在空间与图形模块中，初中生通常需要掌握空间和平面图形的基本特征、性质以及相关证明方法，并能够根据坐标描述图形的动态变化。在这一内容的学习中，数形结合的渗透能够为学生提供更加准确的思考方法，促使学生有意识地实现对图形的探究，并打破静态思维的局限，提高对动态图形感知与分析的能力。例如题目：在直角三角形ABC中，C为直角，AC=3，BC=4，以C为圆点，r为半径画圆，讨论随着r的取值变化，圆C与斜边AB的关系。在这一问题讲解中，教师可以指导学生一边画图，一边讨论，通过数形结合探究直线圆形相交、相切、相离的关系。教师在黑板上向学生演示圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，学生则根据题目所给的信息做出判断。这样学生就能更直观地建立起数形结合的理论思想。

三、数形结合思想在统计与概率中的渗透

在统计与概率模块，学生需要掌握收集、整理、处理数据的方法，并有能力对简单事件发生的概率进行分析。在统计与概率相关知识的学习中，将数据分析结果用统计图加以表示是十分常见的。当学生在学习概率与统计的时候，接触最多的不是公式，而是数字与统计图，这就需要学生运用数形结合思想，将数据和图形结合起来。因此，教师应结合这一部分知识的特点，合理渗透数形结合思想，促使学生学会根据数据绘制图形，结合图形准确阐述事物发展走向。例如在学习平均数、方差等相关知识的过程中，教师应要求学生计算平均数，并绘制数据的离散图形，描述离散程度，进而深入理解平均数与方差的关系。

四、数形结合思想在实践与综合中的渗透

实践与综合模块强调学生数学应用能力的培养。教师在教学指导中，应启发学生运用数形结合的方法探究知识应用的方案，提升学习效果。数形结合思想是学生学习数学所应用到的理论思想，也可以说是学生学习数学时用到的学习工具，数形结合思想能够帮助学生更加直观地理解数学知识。数形结合思想也要应用到实际的生活与学习之中。例如在学习了方程相关知识后，教师可以为学生设计实际问题，引导学生结合生活现象，运用數形结合的思想，统计生活中常见的事情发生的概率，首先让学生建立一个数学模型，并绘制图形，其次利用图形展示数据的变化趋势，进而回归生活，深入对数学模型的理解和掌握，提升数学知识应用水平。

总之，在初中数学教学中，教师不仅要重视知识的传授，还应重视数学思想方法的渗透。因此，教师应结合初中数学教材中数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合的不同模块分析研究，引导学生潜移默化地接受、掌握数形结合思想。

参考文献：

[1]谢艳平.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].华夏教师，2020（21）：21-22.

[2]黄美芬.数形结合 并蒂花开：数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（5）：242-243.