分类讨论思想在高中数学解题中的实践

（北京师范大学天津生态城附属学校，天津 300450）

引言

分类讨论思想在近几年的时间里得到了广泛的运用，尤其是在高中数学解题过程中占据着重要的作用。灵活且准确地在高中数学解题中实践分类讨论思想，可以有效地将复杂问题简单化，帮助学生提升做题的效率，增加做题的准确性，与此同时，还可以提升学生本身的数学能力和思维。虽然在实际的运用过程中取得了一定的效果，但是由于一些主客观原因，分类讨论思想并没有得到有效地运用，出现了一定的偏失。本文主要是对此问题展开研究，深入剖析分类讨论思想在高中数学解题中的具体操作和实践。

一、分类讨论思想的相关概述

1.分类讨论思想的内涵

分类讨论思想是一种非常重要的数学思想，从古至今，一直得到大家的运用，尤其是在高中数学解题的过程中。而关于分类讨论思想的内涵，不同的学者也有不同的理解，通过对其研究的分析，可以将其总结为分类讨论思想是将复杂的研究对象根据一定的标准划分为若干不同的形式，然后再以此为基础对每一部分展开分析、讨论和解答，最后解决整个问题的过程。

2.分类讨论的原则

分类讨论具体有以下几个原则。其一是全面性原则，这也就是说在分类讨论的过程中，需要对每一种情况都进行分析讨论，不遗漏任何一种情况。其二是同一标准原则，在进行分类时，应该始终坚持同一分类标准，确保分类的公平公正。其三是不重复原则，学生在进行分类讨论时，往往会出现交叉、混合的现象，这就导致解题答案不唯一、不正确。其三是反向原则，当学生在解题过程中找不到明确的突破口时，要注重反向推理的原则，在问题中去反推已知条件[1]。

二、分类讨论思想在高中数学解题中的重要意义

1.可以启迪学生的思维能力

在高中数学中，分类讨论思想属于一种极其重要的数学思维，同时，它还是学生必备的一种数学素养，可以促使学生的思维更具有广阔性。在实践此思想时，可以逐步树立分类意识，整合意识。与此同时，分类讨论思想可以帮助学生全面地对待问题，构建整体意识，从事物的整体来把握的同时，结合问题发展变化的内外部因素来解决问题，从而来增强学生思维的深刻性、逻辑性和条理性。

2.可以帮助学生解决实际问题

分类讨论思想不仅可以运用于数学解题过程中，还可以运用于日常的实际生活之中，将较为困难、较为棘手的问题分解和转化为一个个较为容易的小问题，将不确定的问题转化为确定的问题，帮助学生更好地解决生活工作中的实际数学问题[2]。

三、分类讨论思想在高中数学解题应用中存在的问题

1.学生对分类讨论思想认识存在误区

学生是运用分类讨论思想的主体，而且分类讨论思想对学生有举足轻重的作用。然而在实际的运用过程中却事与愿违，很多学生对分类讨论思想的重视程度不足，而且对其的认识也存在一些问题和不足。一些学生在数学解题过程中缺少充分的分类讨论意识，也有一些学生在分类讨论问题时存在一定的盲目性，不能准确地判断分类的标准，缺少一定的合理性。

2.教师的教学理念和教学方法落后

在实际的教学过程中，教师的整体教学水平对课堂的教学质量和效果有最为直接和关键的影响，然而就当下的教育现状而言，部分教师因为长期受到应试教育的束缚，在教学设计中缺少一定的针对性，忽视学生之间的个体差异，同时，落后的教学理念和教学方法不能够满足新课程标准的要求和学生成长发展的需求，在一定程度上不利于学生素质的提升和个性的发展，阻碍了学生综合能力的培养。

四、分类讨论思想在高中数学解题中的具体实践

1.引导学生自主进行分类讨论

经过日常的学习后，很多学生会对分类讨论思想有一定的认识和了解，可以做一些较为容易的相关题目，但是对稍微复杂的一些问题，就很容易出错，出现分类交叉或者遗漏的情况。针对此种状况，学生应该积极主动地向老师请教，通过某一类题让老师引导自己展开分类讨论解题的实践，然后概括和总结其规律，再找一些其他题目来练手，深化自己对分类讨论的认识，逐渐培养自己的分类讨论数学思想[3]。

2.明确分类讨论的主要步骤

分类讨论在高中数学解题过程中应用的第一步就是要确定其分类的标准和对象，将其中不确定的、不断变换的问题和因素转化为确定的或者是相对稳定的因素。然后通过情境分析、剖析原因等来了解分类讨论的对象和标准，将其具体分类为若干情况讨论。第二步就是要将分类解决的问题进行层次区分，并按照自身的标准来展开分析讨论。比如在“不等式mn2+mn+2＞0对一切实数n恒成立，确定m的取值范围”时，就需要对m是否为0的两种情况展开讨论和解答。第三步就是要归纳总结分类讨论的时机，根据题目的难易程度和具体概念来产生分类讨论的思想，按照数学题目中的已知条件和研究对象的性质来展开分类定性，以便于后期将其正确解答。

综上所述，分类讨论思想在高中数学解题中的实践，不仅有利于启迪学生的数学思维，而且还可以帮助提升学生解决实际问题的能力，增强数学解题的正确率。针对其中存在的学生和教师方面的种种问题，来做出改变。所以在今后的课堂教学过程中，要引导学生自主进行分类讨论，明确分类讨论的主要步骤，科学运用分类讨论思想，从而让学生能够对分类讨论思想有正确且清晰的认识，帮助他们解决复杂的数学问题，形成根深蒂固的、严密的数学思维。