基于滑模控制和广义预测控制的主从控制系统设计*

2021-03-26张俊峰齐金龙崔国华

传感器与微系统 2021年3期

张俊峰, 胡陟, 齐金龙, 崔国华

(上海工程技术大学电子电气工程学院,上海 201620)

0 引言

微创血管介入手术是冠心病的主要治疗手段,手术步骤是导丝插入血管中,并引导导管在血管中前进至病灶处放置支架。导丝在血管中,易碰到血管壁,导丝上多点接触受力[1]并发生力的突变。因此,手术过程中导丝前端在血管中的接触力能否准确地反馈给医生手部是决定手术是否成功的关键所在。

近年机器人辅助手术技术迅速发展,为了降低医生手术时的操作难度以及提高对导管导丝的操作精度,同时还为了避免X射线辐射产生的健康问题,增加医生远程为病人进行手术的机会,国内外许多学者在主从介入装置领域开展了许多研究。Feng W等人研制了摩擦轮方式的输送装置[2]；Arai F等人研制了间歇式步进机构[3]；Jayender J等人采用机械臂实施插管操作[4]。然而这些装置研究并未分析导丝这种特殊手术工具本身的力学特性在主从机器人介入手术中带来的影响。

由于导丝力传输模型具有非线性,控制系统需要考虑非线性因素对力反馈控制的影响以及主从机器人系统中延时的影响[5]。滑模控制能够有效地解决主从机器人系统中的参数不确定性问题,它能消除系统中非线性并确保全局稳定,适合于柔性体[6]的控制,提高主从端的追踪性能。广义预测控制是具有代表性的预测控制算法,结合虚拟图像仿真,它能够用于主端对从端环境的力觉信息预测,解决主从机器人系统通信延时导致透明度降低的问题。为了精确模拟力反馈的变化过程[7],提高延时的条件下系统的鲁棒性和透明性,主从机器人控制系统采用基于人手对力感知的认识设计广义预测控制及滑模控制器。

1 主从介入机器人系统

如图1所示,主从介入机器人系统主要由医生控制的主端和对病人进行手术的从端两部分组成,主从端之间由因特网进行通信。介入医生在主端对导丝进行推拉,旋捻等操作[8],上位机会采集位置信号通过因特网传递至从端下位机[9]。从端控制电机模仿医生手部动作。同时从端又将导丝与血管的接触力的动力学模型参数信息通过反馈给主手,虚拟图像仿真技术为医生提供视觉反馈及力反馈。

图1 主从介入机器人系统示意

2 主从介入机器人系统控制框图

图2 主从介入机器人系统控制框图

3 主手滑模控制器的设计

主端滑模控制器的作用是产生一个期望的力,作为主手的输入值,并确保系统在模型参数未知的情况下以及存在通信时延时具有较强的鲁棒性。

采用比例切换滑模与等效控制相结合的方法设计主手滑模控制器。滑模运动要求系统的运动必须趋向于滑模面,根据医生手指“弹跳”力觉感受,结合阻尼系数Be和刚度系数Ke选取主手滑模控制器的滑模面为

(1)

在系统中,主手动力学模型为

(2)

式中um=ueq+usw为滑模控制器[10]的输出力,Bm和Km分别为主手的阻尼系数和刚度系数。

使系统阻抗误差式为零,求出主手的位移量xm,并将xm代入式(2)中可得主手滑模控制器的等效控制律为

(3)

切换控制律选为

usw=[αKm|Ie(t)|+βBme(t)]sign(S)

(4)

其中,α>0,β>0。

4 主手广义预测控制器的设计

广义预测控制算法相比于其他预测控制算法[11],对模型要求低,具有自适应控制和预测控制性能的控制策略,能够克服模型误差和传感器测量误差,有良好的鲁棒性。利用广义预测控制进行从端环境参数的预测能减小系统设计中通信时延和主端图像计算力反馈的时延产生的误差影响。

1)广义预测控制CARIMA模型与预测输出

广义预测控制采用了最小方差控制中所用的受控自回归积分滑动平均模型,对模型简化后为

(5)

式中u(t),y(t),ξ(t)分别为GPC控制系统的输入,输出和白噪声。

(6)

其中

Gj=EjB

Ej(q-1)=e0+e1q-1+…+ej-1q-(j-1)

Fj(q-1)=fj(0)+fj(1)q-1+…+fj(n)q-n

式中Ej,Ej为由模型参数A(q-1)和预测长度j所唯一确定的多项式。

2)滚动优化

在GPC中,优化性能采用最小方差优化控制,其指标函数为

(7)

式中λj为加权系数,N1通常取1,N2为优化时域的终值。

为了进行柔化控制,确保主从控制系统输出的模型参数准确得对从端的导丝模型参数进行跟踪,设定参考轨迹

w(t+j)=αjy(t)+(1-αj)yτ

(8)

yτ=[Ke(t),Be(t)]T

式中y(t)为输出,yτ为导丝参数刚度系数Ke(t)和阻尼系数Be(t)的测得值,α为柔化系数,取0<α<1。

可得ΔU=(GTG+λI)-1GT(W-f)

因为实际控制时,仅有第一个分量加入系统之中,即

u(t)=u(t-1)+gT(W-f)

(9)

式中gT为(GTG+λI)-1GT的第一行向量。

3)在线辨识与反馈校正

参数在线辨识一般采用递推最小二乘法,在此不多赘述。广义预测控制算法在滚动优化步骤中,要求控制的每一步都要检测实际输出,同时要与预测值进行比较,以此校正预测的不确定性。因此当有干扰产生时,反馈校正能修正预测输出值,确保优化检测在校正后准确的预测基础上,提高了控制的鲁棒性。

4)反馈力的计算

本系统在主端建立虚拟图像,对从端导丝血管仿真,并进行力反馈计算。从端的环境模型采用改进的质子弹簧模型,导丝与血管接触力计算大小如下

(10)

5 仿真分析

本系统在MATLAB上进行仿真实验。主手的刚度系数Km取为3 N·m,阻尼系数Bm取为0.25 N·m·s,Ke和Be分别取值5 N·m和0.1 N·m·s。经查阅相关文献,为精确模拟医生远距离操作环境,主从机系统间的通信延时选为0.25 s[12]。

fm定义为

主从机器人系统在通信延时为0.25 s的情况下,为逼真地反映医生对“弹跳”力的理解,仿真中采用斜坡方波替代跳变的阶跃响应,以此模拟真实导管顶端受力变化。由图3(a)和图3(b)的仿真曲线可知,基于人手力感知特性改进滑模面后的位移跟踪曲线比传统固定参数滑模面的位移跟踪曲线能更早达到追踪性能,具有较高的稳定性。由图3(c)和图3(d)的仿真曲线并且结合人手对力的感知阈值[13]可知,即人的手指对力变化所能感受到的阈值为8 %。在本研究中,主手对从手力跟踪误差最大值为5 %,满足小于人手感知力变化的阈值8 %,说明力跟踪误差不会对人的操作和判断造成影响。综合分析,从端对主端位移跟踪精度提高了62.5 %,系统的稳定性得到了提升,主端对从端力跟踪误差控制在5 %以下,系统的透明度具有显著的改善。