面向低碳高效的U型拆卸线平衡优化*

吴远峰，陈二蒙，倪 静

(合肥工业大学机械工程学院，合肥 230009)

0 引言

科技进步促进了产业升级，由此产生了大量废弃的产品。如不能合理回收，会造成资源浪费、环境破坏。产品的回收和再制造技术已经受到人们重视。再制造包括拆卸、清洗、检测等操作[1]。拆卸是再制造的首要环节，拆卸线是大批量、自动化拆卸的最佳方案[2]。这种模式也受到工业界的重视。

为了充分地利用资源、优化再制造系统，Gungor A等[2]提出了拆卸线平衡问题(disassembly line balancing problem, DLBP)。DLBP是一种组合优化问题，许多学者都进行了相关研究，主要方法有数学规划法、启发式算法和元启发算法[3]。前两者多用于求解小规模实例，可在较短时间内得到最优解。DLBP是一个NP难问题[4]，求解难度会随产品的复杂程度而大幅增长，元启发式算法可以在更短的时间内获得最优或近似最优解。因此，它被广泛应用于DLBP中，如蚁群算法[5]、遗传算法[4, 6]、人工蜂群算法[7-8]、离散蜜蜂算法[9]、混合蛙跳算法[10]。

上述DLBP的研究大多基于直线型拆卸线。直线型拆卸线遵循线性处理模式，流程较为简单[3]。U型拆卸线首尾相接，结构紧凑、占地空间较小、人员和物料分配灵活、便于管理[11]。当前关于U型拆卸线平衡问题(UDLBP)的研究较少。在多目标优化方面，文献[6-8]按顺序比较每一个目标量，文献[9]通过加权将多目标整合成单目标优化。然而，目标量之间可能会相互冲突，无法使每个目标量达到最优。使用Pareto非支配关系可以综合权衡各指标之间的优劣关系[12]。除此之外，常见的优化目标有工作站数量、空闲时间、危害度、利润等[3]。目前，将绿色指标引入DLBP的研究较少，上述的研究也都是主要针对这些常见目标的优化，却很少有研究考虑到了碳排放等因素。

细菌觅食算法(bacteria foraging optimization，BFO)是一种群智能优化算法，其模仿了大肠杆菌在觅食和繁殖过程中的行为，其优化性能好[13]。相较于其他算法，目前应用BFO求解DLBP的研究较少。因此，本文研究面向低碳高效的UDLBP，以工作站数量、空闲时间、平滑度和碳排放量为目标量，结合Pareto非支配关系，利用改进多目标BFO(improved multi-objective bacteria foraging optimization, IMOBFO)算法，用于求解多目标UDLBP问题。

1 面向低碳高效的多目标UDLBP数学模型

1.1 问题描述和假设

目前针对DLBP的主要研究步骤如下：根据产品的零件接触、约束信息，得到拆卸序列；针对此序列，按照拆卸线的解码模式，求各个目标量，评估拆卸方案的平衡性。以图1所示的产品为例，零件1和3不受约束，所以可以拆去其中一个；更新零件的约束关系图，从而得出下一步可拆去的零件，直至拆去所有零件。U型线的产品的入口和出口位于同一侧，工作人员可以交替在拆卸线的两侧作业，为生产增加一定的灵活性[14]。图2为两种拆卸线布局。

图1 某产品结构示意图

(a) 直线型拆卸线

针对U型拆卸线的特点，后续数学模型均基于以下假设：每个零件只能被分配到一个工作站，且工作站内总作业时间不大于节拍时间(cycle time, CT)；零件的供应不间断；只对单一产品进行拆卸规划；待拆卸产品的零件不存在缺件、破坏等情况；不考虑零件之间相互作用。

1.2 面向低碳高效的多目标函数

设一个产品由n个零件构成，采用连续正整数编号，则产品可记为N={1,…,n}，则直线型拆卸序列可记为Xpre=[p1,…,pn](pi∈N)。特别地，由于U型线的结构，U型拆卸线的拆卸序列X的编码形式与Xpre有所区别，在2.1节进行说明。

(1)最小工作站数。在拆卸过程中，所需的工作站数量越小，拆卸线的建造成本也会降低。

(1)

式中，M为理论最大工作站数(见式(10))，si为0-1变量，表示工作站i是否开启。若开启，si=1，反之则为0。

(2)空闲时间。合理、高效利用拆卸线必须要减少空闲时间的总量。

(2)

(3)

(4)

式(2)是单个工作站内的总拆卸时间，由零件拆卸时间和方位变换时间构成。其中，CT是节拍时间；STj是工作站j的总作业时间；Pj是工作站j所包含的零件集合；ti是零件i的拆卸时间；β是拆卸方位变换算子，dt是基本方位变换时间(见式(2)和式(3))；mj是工作站j所包含的零件总数。式(4)是最小空闲时间目标函数。

(3)平滑度。平滑度是衡量平衡状态的重要指标，它反映了任务分配的均衡性。如果工作站之间分配的任务差距较大，f2的值也越大，表明此拆卸方案平衡性较差。其表达式如式(5)[15]所示：

(5)

(4)碳排放量。为了简化碳排放的计算，能量可分为拆卸能耗E1、工作站待机能耗E2、换向能耗E3和传送带能耗E4。能量消耗如式(6)所示：

(6)

(7)

式中，PW1、PW2、PW3、PW4分别为工作站负载功率、待机功率、换向功率和传送带功率。式(7)为碳排放计算公式，EFelc为电网碳排放系数，详见表1[16-17]。在实际计算中，按g/kWh计算。

表1 电网碳排放系数

基于上述目标量，本文的多目标UDLBP模型及约束条件如下：

minf=min[W,f1,f2,f3]

(8)

约束：

P1∪…∪PW=N,Pi∩Pj=∅(i≠j)

(9)

(10)

STi≤CT

(11)

式(9)保证每个零件只能被分配到一个工作站中；式(10)限制了理论最大和最小工作站数量；式(11)确保了每个工作站的容量。

2 解的编码及优化算法

Passino提出了著名的细菌觅食算法，其中主要包含趋化、繁殖和迁移三种算子用以寻优[18]。本文将BFO算法应用于UDLBP，提出了一种改进多目标细菌觅食算法(improved multi-objective bacteria foraging optimization, IMOBFO)，在趋化方面，结合了自适应动态搜索方法；在繁殖环节，混合了遗传算法的交叉算子，防止过快收敛。

2.1 解的编码与解码

如图2b所示，结合U型拆卸线的布局特点，零件可在工作站的入口侧或出口侧拆去。本文采用正数和负数混合编码的形式：入口侧和出口侧拆去的零件分别用正整数和负整数编码。首先得到直线型拆卸线的拆卸序列Xpre，步骤为：结合产品优先关系图，找出所有无前驱的结点，随机取一个放入Xpre，并更新图；循环n次，使所有零件均被分配；再进行随机任务分配，得到U型线拆卸序列X。以图1产品的一个可行直线拆卸序列Xpre=[1,3,2,4,5,6,7]为例，随机选取序列Xpre的前端或后端元素，如选择前端元素1，放入X的第1个位置；若选取后端7号零件，将其放入X的2号位置。以此类推，最后得到一随机分配的U型拆卸序列X=[1,-7,3,2,-6,4,5]。

对于拆卸序列X=[1,-7,3,2,-6,4,5]，先在工作站1的入口侧拆去零件1。由式(2)，计算包含零件7的工作站1的作业总时间ST1。若ST1小于CT，则零件7会在工作站1的出口侧拆除，反之，则在工作站2中的出口侧拆除。以此类推，直至解码完毕。

2.2 多目标优化与评价

对于可行解X，其多目标优化的目标向量及约束如式(12)所示：

(12)

其中，u为优化目标数，q是不等式约束总数，r是等式约束总数，S是可行域。给定两个可行解X1和X2，若满足式(13)，则X1支配X2，记作X1

(13)

Deb K等[12]利用Pareto思想，对解进行分层，并引入了“拥挤度”指标(见式(14))。若同层的X1支配X2，满足式(15)或式(16)即可。

(14)

pg(X1)

(15)

(16)

上述的这些方法只能比较个体之间的支配关系，却无法比较不同Pareto最优前沿之间的优劣。超体积指标(hypervolume indicator, HI)[19]是目前使用较多的一种Pareto前沿质量评价指标。其表达式见式(17)。

(17)

fj(R0)>fj(Xi),∀j∈{1,...,u},∀Xi∈PN

(18)

其中，PN是Pareto非支配解集，R0是在解空间中的参考点，其选取需满足约束条件式(18)。Leb指勒贝格测度(Lebesgue Measure)，[f1(Xi),f1(R0)]×…×[fu(Xi),fu(R0)]是参考点R0和非支配解Xi所围成的超立方体。由HI定义可知，参考点须保持一致，否则结果不具有可比性。

由于生理和心理的影响，男性更多理性，而女性则有感性的倾向，女性为了爱情而牺牲自我的倾向也很高。对于爱情，男性认为是社会性的欲望。另一方面，对女性来说爱情被认为是自然的追求。也就是说，爱情对男性来说只是在生活中增添色彩的作用，不是全部的生活。所以，男性的爱通常会影响到其他的——地位、身份等，是不纯粹的。在选择选择的时候，男性会抛弃其他的欲望，选择自己的前途。爱对男性来说只有调味料一样。

2.3 趋化算子

在本文中，每个可行序列X对应细菌在生态环境中的一个位置。用多目标函数的值表示这个解的质量，即营养的丰富度。一个大肠杆菌的觅食过程主要包含旋转和游动行为。细菌先沿某一方向游动，若该方向的营养更为富集，细菌大概率沿此方向继续游动；反之，则可能会旋转游动方向。Kalayci C B等[6]针对DLBP的序列寻优问题，提出了几种寻优算子如：交换、插入、左重构、右重构等。以2.1节所示序列X为例，它们的寻优机制如图3所示。

(a) 交换 (b) 插入

每一次的游动都可以视为一次寻优过程，选用的寻优算子可视为游动的方向，由此使用了一种动态自适应的方向选择机制，如图4所示。

图4 动态自适应趋化

2.4 繁殖算子

趋化之后，适应性较差位置的细菌会被淘汰。引入2.2节的多目标评价机制，对个体进行排序，剔除种群中的后半群体。为了增强种群的多样性，引入遗传算法的交叉算子。保留排名在前50%的个体，随机复制产生一个新个体，或与另一个体通过PPX交叉[4]的方法产生新个体，以维持种群个体总数不变。

2.5 迁移算子

由于细菌生存环境的变化，种群中部分个体死亡。这种现象在BFO算法中被称为迁移算子，它可以增强种群的多样性。给定一个概率Pm，每个个体生成一个在(0,1)之间的随机数rand(1)。若rand(1)

2.6 算法结构

生成指定个数的细菌群落之后，细菌通过趋化、繁殖、迁移迭代更新，直至满足终止条件。具体流程见图5。其中，Ned、Nre和Nc分别为最大迁移次数、最大繁殖次数、最大趋化次数。

图5 算法流程3 实例分析

3 实例分析

本文以文献[7]的手机产品为例，其各个零件名称及相关参数见表2。图6是其零件的优先关系图。设定节拍时间CT=30 s，Matlab开发测试程序。参数设定如下：种群规模Pop_size=50，Nc=20，Nre=5，Ned=5，方位基本变换时间dt=2 s，游动次数限制tmax=100，Pm=5%，HI参考点R0=(10,40,4,440)，碳排放系数EFelc=811.2 g/kWh。拆卸过程中的各种能耗明细见表3。为了验证算法的性能，本文选择了一些算法进行比较。NSGA-II是一种代表性的多目标优化算法。Kalayci C B等[7]将ABC应用到了DLBP领域，并对此手机实例进行了研究。胡杨等[20]最先将BFO应用于DLBP。由此，本文选择NSGA-II、ABC和MBFO算法作为对比。

表2 手机零件明细

图6 手机零件约束关系图

表3 功耗明细

图7 Hypervolume指标

图8 箱线图

表4 4种方法的Pareto前沿

表5 IMOBFO的平衡方案

表5是由IMOBFO优化得到的Pareto前沿。结合表4，IMOBFO的所有解均只占用7个工作站，6种目标向量，总共有10种拆卸规划方案。其中解2、4分别有3种和4种拆卸规划方案。ABC和MBFO至少占用8个工作站，NSGA-II的解虽然只占用7个工作站，但综合质量不如IMOBFO。通过均值也可以发现，各目标函数均有显著提升，表明IMOBFO的优化能力优于ABC、NSGA-II和MBFO。

在Pareto前沿中，方案的选择取决于决策者的主观需求。只需要空闲时间最少，在IMOBFO的优化方案内，可以选择表4中解1对应的方案；只需平滑度或碳排放量最小，可以选择解6对应的方案。使用Pareto关系进行优化可以回避多目标优化时目标之间相互约束的问题，为决策者提供多种综合的选择方案。

4 结论

为了提升拆卸效率、降低碳排放，本文以最小工作站数、空闲时间、平滑指数和碳排放量等指标，基于改进多目标细菌觅食算法，提出了一种U型拆卸线平衡优化模型。结合某款手机实例，与其他几种算法进行了对比。结果表明，IMOBFO算法的Pareto前沿的优化方案种类较多。从HI值的分布和最优前沿的均值等可见，优化效果较为稳定，解质量较优，充分体现出本文提出的模型的可行性、有效性，可以为面向低碳高效的产品的拆卸线规划提供一定的指导。