基于深度置信网络集成的齿轮剩余寿命预测*

2021-03-26宋仁旺王萪峰

组合机床与自动化加工技术 2021年3期

宋仁旺，王萪峰，石慧

(太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024)

0 引言

很多设备中的齿轮，由于受到交变应力等的影响常常会出现齿面磨损、断齿等故障，且由此引起的停机时间长、破坏性高、维修费用高[1-2]。而通过剩余寿命(Remaining Useful Life, RUL)预测[3]，能够提前制定维修策略避免致命故障[4-7]，从而减少损失。目前，国内外研究人员对此进行了大量研究，周志刚等[8]通过观察齿轮副动态啮合力随时间的变化以及相应轴承动态接触力的变化建立了模型，并应用模型预测了齿轮和轴承相应的寿命；Feng Y X等[9]研究了一种用决策树和专家系统结合对风机的齿轮箱进行故障诊断的方法。石慧等[10]用采集的齿轮振动加速度和噪声数据建立了一种随机滤波结合核密度估计的模型来预测剩余寿命；张星辉等[11]通过对采集的振动加速度信号进行逐层分解，提取不同频带的能量代表齿轮相应状态，并最终通过高斯隐马尔可夫方法完成了齿轮从正常→退化→失效相应状态的识别和不同状态下RUL的预测；Wang Jinhai等[12]考虑了齿轮分离现象，然后基于齿轮接触几何和S-N曲线，建立模型分析了不同旋转速度下齿轮系统的接触疲劳退化过程和RUL之间的关系。

但是这些方法一是需要人工提取特征值；二是基于搜集数据配置好的单一模型往往在其他的情境下不能表现出好的泛化性能。深度置信网络可以自行学习数据之间的关系，提取与最终任务更相关的特征，不需要专门的特征提取[13]。而且集成学习中不同神经网络个体对同一决策的互补使得神经网络集成可以提高泛化性能[14-19]。集成学习需要由准确度和差异度大的个体网络组成，负相关学习将联系多个网络的惩罚项加入到个体网络的误差函数中，能够增加个体网络间的差异度[20]。Liu Y等[20]指出结合遗传算法后的负相关学习能够更好的预测、分类，因此它被经常与遗传算法结合来搭建集成模型做预测。

论文拟在分析齿轮基础上，提出一种结合遗传算法和负相关学习的方法构造深度置信网络集成模型，模拟监测到的齿轮特征值与运行时间之间的非线性关系，从而预测故障的时间，进而推出剩余寿命。

1 集成模型结构及集成方法

1.1 集成模型

论文采用的集成模型结构如图1所示，集成模型由3个深度置信网络(Deep Belief Network, DBN)组成[13,21-23]。每个DBN包括输入、隐藏、输出3层，由3个受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine)组成，即每个DBN包含3个隐藏层，每个隐藏层的隐元数量在[5,20]之间。最后3个DBN的输出取平均就是模型的输出。

图1 DBN结构

1.2 基于负相关学习的神经网络集成算法

整个算法过程如下：

(1)采用最大最小化将数据处理为(0，1)，以避免数据相差过大影响精度。

(2)初始化，对每个DBN内的隐元数以及可见层与隐藏层之间的权重和偏置进行赋值。

(3)计算各DBN的适应度，适应度取每个样本对应DBN的输出与实际输出之间均方误差的倒数。

(4)将种群中所有DBN组合构成集成模型，计算模型的泛化误差E，如果E

(5)对DBN进行选择、交叉和变异。计算每个DBN关于负相关学习的误差，用BP算法微调权重。

(6)重复(3)～(5)，直至泛化误差小于阈值。最后，将测试集放到训练好的模型中度量预测的准确度。

图2 基于DBN集成预测流程

1.2.1 遗传算法优化DBN

(1)数据预处理

论文研究所采用的数据为风力发电机上齿轮箱的振动数据，假设定义齿轮振动的实时监测数据为X0={x1,x2,…,xL}，则划分的训练集和测试集可以表示为:

train={x1,x2,…,xl}
test={xl+1,xl+2,…,xL}

(1)

其中,l

(2)

(3)

(2)编码方式

因每个DBN输入和输出神经元的数量与问题相关，所以对网络中单元之间的权重和偏置进行编码来表示DBN个体。假设DBN输入单元数为2，输出为1，隐元分别为3、2，w,b分别为权重和神经元的偏置。则用遗传算法编码为：

(4)

(3)轮盘赌法选择父代DBN

首先计算种群中每个DBN的适应度f和每个DBN被遗传到下一代群体中的概率(N为DBN网络数量)：

(5)

然后计算每个DBN个体的累计概率：

(6)

式中，qi为DBN，即xi(i=1,2,…,N)的累计概率。将DBN的累计概率和[0，1]之间的一个随机数进行比较；若r

通过交叉概率pc交换两个父代DBN染色体的部分获得新的染色体表示。父代个体以概率pm进行单点变异，得到变异后的子代。

(4)基于负相关学习的集成

论文采用负相关学习通过在DBN的误差函数中添加一项和群体中其他DBN相关联的因子，使得集成模型由差异度较大的DBN组成。这种模型能够充分利用每个个体模型学习数据的不同方面从而提高泛化性能。对m个DBN的输出求平均即是集成模型的输出。即：

(7)

式中，Fi(xn)是第i个DBN在第n个训练样本上的输出，F(xn)是集成模型在第n个训练样本上的输出。

负相关学习NCL中第i个DBN个体的误差函数Ei为：

(8)

其中，方程第一项是DBN的训练误差。第二项ρi是一个相关惩罚函数，它可以写成：

(9)

集成学习的泛化误差为[20]：

(10)

式中，第一项为m个DBN对应的输出和样本相应输出之间误差的平方；第二项是DBN的输出和集成模型输出之间差异度的平方和；yn是第n个样本对应的输出。Fens(x)是集成输出，Fi(xn)是第i个DBN的输出。

使用BP算法，微调网络内的权值：

(11)

(12)

1.2.2 预测

设定输入d个特征值，输出1个特征值。训练集和测试集划分后的输入输出如式(13)：

(13)

(14)

2 实验验证

2.1 数据采集

实验采用如图3所示的齿轮疲劳寿命实验台对齿轮振动加速度和噪声等进行监测，主试箱传感器位置如图4所示，通过相应传感器得到的实时监测数据作为实验数据集。不断的实验使得齿轮表面出现裂纹并不断扩展，直至发生断齿。在不同的时刻，齿轮振动会有明显的变化。本文所采集信号为齿轮的振动加速度信号，该信号是随时间连续变化的物理量，能够表示齿轮从运行到故障的退化状态。

图3 齿轮疲劳寿命实验台架图4 主试箱传感器位置图

2.2 数据预测

将预测值与故障阈值进行比较，记录下当前运行时间Tn和预测值超过阈值的时刻Tp，则预测的剩余寿命为TRUL′ =Tp-Tn，用TRUL表示齿轮箱的实际剩余寿命，TRUL=77.17-Tn。预测的剩余寿命准确率可以表示为：

(15)

2.2.1 DBN结构的确定

试验中可见层与隐层之间的连接权重为0～1，神经网络集成的泛化误差为0.5。经多次试验，最后设置BP算法的学习率为0.005。图5、图6都是在用运行时间为75 h的数据训练模型并且经过10次试验之后的结果。图5显示出了随着隐藏层数从1增加到7，在数据集d-data上MLP和DBN分别获得的MSE。MLP和DBN在每个隐藏层使用相同数目的隐神经元。可以看出，在隐藏层为1～3层时，两者的MSE都呈下降趋势，超过3层时，MSE都呈上升趋势，但DBN的变化相对平缓一些。因此论文中的DBN都被设置为3个隐藏层。

图5 均方误差随隐层数变化图

改变隐藏层神经元数结果如表1所示，从表中可以看出，当隐元数为[20,10]、[15,10]和[10,5]时，均方误差最小。因此最终本文的DBN由3个RBM组成。输入特征向量为1×5，输出数据为1×1。

表1 DBN结构

图6所示为λ=0.8，0.3和0.05时相应的均方误差随进化代数的变化，从图中可以看出λ为0.8和0.3时下降较快，λ为0.05时下降较慢一些。三种情况下，模型都是在24代附近趋于平缓，完成收敛。此外，当λ为0.3时误差最小。所以试验中设置惩罚系数λ=0.3。

图6 不同λ下均方误差随进化代数变化图

2.2.2 预测结果分析

图7表示齿轮振动加速度随运行时间变化的情况。横轴表示齿轮运行时间，纵轴表示特征值。可以看出，在齿轮性能退化过程中，特征值变化呈非线性上升趋势。加速度传感器上的数据为d-data，齿轮在故障时的阈值为y=76.38 mm/s2。

图7 加速度随运行时间变化图

图8为DBN集成模型在应用d-data前70 h数据的拟合结果和相应测试集的预测情况。横轴是齿轮的运行时间，纵轴是特征值。虚线代表训练集的真实值，圆点线代表训练集的拟合值，三角线代表测试集，*线代表预测值。

图8 70 h时集成模型预测结果

表2是应用集成模型和单个DBN在不同时刻相应训练集和测试集的MSE对比。可以看出文章提出的集成模型在不同时刻训练集和测试集之间的误差平均比单个DBN低0.13×10-2。表3为应用论文所提方法在不同运行时刻预测的准确率对比。从表中可以得出，在30～50 h时预测的剩余寿命与真实值相差较大。随着监测的加速度数据的增多，剩余寿命预测值与实际值的绝对误差逐渐减小，在70 h时预测在75.83 h故障，75 h时预测在77 h故障，比70 h预测的准确率提高了10.83%。两个图表说明论文所提方法可以很好的进行剩余寿命预测，并且比单一的DBN有更好的泛化性能。