韩国高中新设科目“数学课题探究”及其启示

摘 要 韩国2015年修订高中数学课程新设“数学课题探究”科目，首次通过选修课开展数学研究性学习。该科目包含“课题探究的理解”和“课题探究的实行与评价”两部分。由于重视对探究过程的理解，以选修课为平台开展数学研究性学习，且在课程标准研制阶段针对实施难点规划了相应措施，该科目可对我国高中数学研究性学习的实施和完善有所启示。

关键词 韩国 数学课题探究 研究性学习

2015年9月，韩国教育部公布了新修订的高中数学课程，新设选修科目“数学课题探究”[1]。在该科目中，学生首先学习数学课题探究的方法、步骤和学术规范，然后围绕感兴趣的数学内容或现实事物选择主题、开展探究，最后发表探究成果并进行反思和评价。针对数学研究性学习单独开设选修科目，在韩国20世纪中叶以来的高中课程中尚属首次。本文对该科目进行考察，以期为我国高中数学研究性学习的实施和完善提供参考。

一、“数学课题探究”科目的开设背景

1.培养创新融合型人才的需要

韩国2015年修订课程将培养未来社会所需的创新融合型人才作为一项愿景[2]。修订后的数学课程将“创新与融合能力”纳入数学的“学科力量”，倡导以既有的数学知识和技能为基础，形成新颖且有意义的创意，并且注重数学内外的连结与融合。韩国以往的高中数学课程基本上是按几何、概率统计、微积分等特定领域设置选修科目，为适应创新融合型人才的培养，有必要在既有基础上增设可以打通内容领域、跨越学科界限的选修科目。

2.改善学生对数学情感和态度的需要

在韩国，受升学和考试的影响，部分学生存在因课业负担重而对数学兴趣不高、信心不足的现象[3]。

因此，韩国《第2次数学教育综合计划（2015-2019）》提出促进轻松有趣的数学教育，具体措施有构建培养肯定态度与情感的数学课程、强化和现实生活相关联的内容、开展数学相关的读书活动等。高中数学课程增加体现数学应用的选修科目，意在帮助学生体会感悟数学的实用性，理解数学的作用和价值，进而改善对数学的情感和态度[4]。

3.促进以过程为重心评价的需要

韩国2015年修订课程的另一愿景是“通过改善学习经验的质量实现幸福学习”[5]，从而要求在课堂教学中重视学生参与，并将评价重心从结果转向过程。因此，教学活动需要调动学生既有的知识和经验，通过师生、生生之间的互动完成知识与技能的建构。以过程为重心的评价要求教师在学生的学习过程中提供恰当反馈，帮助学生完善学习经验、提高学习质量[6]。在数学课程中开设以探究式、项目式学习为主的科目，是对教学与评价新导向的一种积极探索。

二、“数学课题探究”科目的教学要求

“数学课题探究”以高一年级的必修科目为先修条件，学生可结合自身的兴趣、能力和未来规划自主选修。

1.科目目标

韩国2015年修订数学课程将“问题解决能力”“推理能力”“创新与融合能力”“沟通能力”“信息处理能力”和“态度与实践能力”明确为数学的“学科力量”，并体现于各科目的目标中。“数学课题探究”的目标由总体和细化两部分构成，总体目标为：理解数学的概念、原理、法则并习得技能;养成数学推理和数学沟通的能力，数学地理解现实生活与社会、自然现象，并且合理地、创新地解决问题;作为数学学习者，养成妥当的态度和实践能力。

细化目标为：（1）理解数学课题探究的必要性，习得数学课题探究方法，培养数学课题探究能力;（2）数学地推理和沟通，以创新、融合的思维和信息处理能力为基础，数学地理解社会、自然现象，并合理、创新地解决问题;（3）具有对数学的兴趣和自信，理解数学的作用和价值，作为数学学习者，养成妥当的态度和实践能力。

总体目标涵盖知识与技能、能力与应用、情感与态度三个层面，并具体化为3项细化目标：目标（1）属于知识与技能层面，对应“数学课题探究的必要性”，可从发现问题、学习探究过程、学习相互关照与合作的方法等角度理解[7];“数学课题探究方法”包括文献调查、案例调查、资料收集等，可在探究过程中结合实际情况选用。目标（2）属于能力与应用层面，对应于数学“学科力量”中的“问题解决能力”“推理能力”“创新与融合能力”“沟通能力”和“信息处理能力”。目标（3）属于情感与态度层面，与数学“学科力量”中的“态度与实践能力”相对应，包括认识数学的价值、具备自主的数学学习态度等。

2.科目内容

“数学课题探究”科目由“课题探究的理解”和“课题探究的实行与评价”两部分构成：前者属于陈述性知识，旨在使学生了解数学课题探究的意义、方法和原则;后者属于过程性知识，涵盖数学课题探究全程的诸项环节。“数学课题探究”科目的内容要素和成就标准见表1。

“数学课题探究”属于应用型、活动型科目，教学内容具有较强的开放性，因此内容要素和成就标准仅提示教学主题和探究过程，并未指定具体的数学内容和探究课题。这样，一方面尊重学生的自主性，便于学生灵活选择探究主题;另一方面避免学生选题集中、僵化以及探究课题和成果逐年重复[8]。

第1部分“课题探究的理解”相当于绪论，可帮助学生形成事前认识。其中，“研究伦理”要求学生遵守学术规范，避免发生数据造假、剽窃、署名不当、引用标注不当等情况[9]。第2部分“課题探究的实行与评价”是探究活动的完整过程。根据内容要素和具体标准，可将探究步骤整理为：（1）选定探究主题、将探究问题具体化;（2）查找并研讨先行研究;（3）选择研究方法、制定研究计划;（4）开展探究;（5）整理探究结果、形成探究成果;（6）对探究的过程和结果进行反思和评价。探究步骤可保障探究过程的规范性，也可为教学活动提供实施框架。

3.探究主题

“数学课题探究”科目的样本教科书借助案例展示了文献研究、案例调查、数学实验、开发研究四种研究类型的详细流程[10]，每种研究类型的探究主题示例见表2。

表2中案例以所学数学内容为基础，也有赖于更深的理解和更广的视野，因而具有一定的挑战性。从选题方向看，探究主题可有以下五类：第一类，取材于课内，对相关的数学内容进行扩充、深化和连结，例如主题（1）;第二类，着眼现实，通过观察或调查，发现其中的现象或关系，例如主题（2）和（3）;第三类，联系直观与抽象，通过实验操作发现数学现象及其本质，例如主题（4）;第四类，应用数学开展设计或解决问题，体现数学的趣味性或实用性，例如主题（6）和（7）;第五类，发掘传统文化中的数学，例如主题（5）。在各类选题中，学生都要在探究问题的驱动下，深化、扩充已学知识，或是将数学与其他学科或现实生活相联系，从而提出新的知识或解决现实问题。

4.教学建议

“数学课题探究”的教学活动不宜落入知识灌输和解题训练的窠臼，根据课程标准中的建议，可将教学活动应满足的要求概括如下：

（1）充分的学生自主：学生可根据自身兴趣和关注点，结合学校实际情况自主选择探究课题和作品类型。

（2）灵活的组织形式：学生可独立开展探究，也可合作完成，在合作过程中，教师要指导学生富有责任感，均衡分担团队责任。

（3）完备的过程督导：教师要密切观察学生的探究过程，积极提供反馈、建议和鼓励，并对探究过程实行中期检查。

（4）多样的成果类型：探究成果可采用数学小论文、STEAM型作品、海报、报告、数学杂志、数学动画（漫画）、数学报纸等形式。

（5）严格的学术规范：学生要充分认识研究伦理的重要性，在引用互联网资料或参考文献时，要确保信息的正确性并标注正确出处。

（6）公正的评价程序：对探究过程和结果都要评价，采用自我评价和同伴评价;评价项目、评价标准、评价方法等要在开展探究之前提出。

三、“数学课题探究”科目的特点与启示

1.重视对探究过程的理解

“数学课题探究”科目不仅要求开展探究过程、完成探究成果，也重视理解探究步骤的意义和关联。借助逻辑线索，探究过程中步骤连结为一个整体，而不是一个接一个的零散任务，从而有助于将课题探究作为方法和能力迁移至整个的数学学

习中。

我国《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出了课题研究的“选题、开题、做题、结题”4个环节，同时明确了各环节的细化工作[11]。以“开题”为例，课标列举了“选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果”等细化工作。这种罗列可涵盖各环节的主要流程，但不利于揭示各项细化工作的意义和关联。有鉴于此，为使研究性学习不止步于“照章行事”，我国教师在指导数学建模和数学探究时，有必要说明和解释各项步骤的意义和关联，使学生能够“有所为”且理解“所以为”。

2.促进数学研究性学习

我国《普通高中数学课程标准（2017年版）》设置了“数学建模活动与数学探究活动”专题，为所有学生提供了数学研究性学习的机会，但该专题在必修课程和选择性必修课程中的建议课时总数仅为10。囿于课时，研究活动难以透彻，教师也难以充分关注学生的思维过程和心理活动。

韩国2015年修订数学课程将“数学课题探究”设为选修科目有3个优势：第一，尊重学生的差异性，向有需求、有意愿的学生提供更加充分的学习机会;第二，可由具备相关业务能力的教师任教，为学生提供具有针对性的指导;第三，课时较为充足，保障教师有时间、有余力关注学生的认知过程和情感态度，也确保探究过程得以深入开展。

在我国，鉴于高中数学课程的课时及其分配，可考虑在国家、地方或学校的高中课程中增设相关的选修课，通过更充裕的课时和更有质量的指导，改善数学研究性学习的教学过程和实施效果。

3.预判实施难点、规划配套措施

“数学课题探究”科目在课程标准的研制阶段对可能遇到的困难作了预判，并提出具体建议：针对教科书中的案例可能对探究主题和方法的选择造成限制，提出“持续开发和补充新的探究主题和活动方法”;由于探究的过程和结果难以采用传统的纸笔评价，提出“引入多样化的评价方法应对多样化的探究活动”;为帮助教师灵活备课，避免出现选题单一、结果重复的现象，提出“提供共享已积累案例的场合或网站”;考虑到教师的科目理解和指导能力对课程实施影响重大，提出“开展提供教学方法和资料的教员研修项目”[12]。

我国《普通高中数学课程标准（实验）》中数学探究和数学建模等内容的落实情况并不理想[13]。这既与教师对研究性学习重视不足有关，也与教师不熟悉相应的教学方法、不具备充足的学习资源有关。针对这些问题，除了要求教师作出积极的适应和改变之外，也有必要加强课程资源和教研的建设，从素材、方法、案例、评价等方面为教师提供系统且持续的支持。

参考文献

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[2][5][6] ???.2015 ?? ???? ?? ?? [???] ?? ??[R].??： ????????，2015：20-21，83-86，20.

[3][4] ?2? ???? ?? ?? ?? [EB/OL] （2015-03-16）[2019-12-30] https：//moe.go.kr/boardCnts/view.do？boardID=294&lev=0&statusYN=C&s=moe&m=0204&opType=N&boardSeq=58701.

[7][9][10] ???.???? ??[M].??：????????，2019：8-10，12-14，21.

[8][12] ???.2015?? ??? ???? ?? ?? ?? II [R].??： ????????，2015：146，146-147.

[11] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：35.

[13] 普通高中数学课程标准修订组.普通高中数学课程标准解读（2017年版）[M].北京：高等教育出版社，2018：17.

[作者：安彦斌（1983-），男，天津人，首都师范大学数学科学学院，博士生。]

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