应用型人才培养下的线性代数的课程改革——以计算机专业为例

李 晓 曾春娜

（重庆师范大学数学科学学院 重庆 408399）

0 引言

在高等学校理工科专业的课程设置中，线性代数是一门重要的基础课程，它包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组的解及其解的结构、特征值特征向量、二次型理论。该课程的学习旨在培养学生的逻辑思维能力和计算能力，为以后专业课程的学习奠定结实的基础。线性代数的理论知识和所涉及到的数学思想已经被广泛应用到电子软件工程、机械工程、建筑工程、运筹学等科学领域中，例如手机信号和游戏中的图像处理离不开矩阵运算；机器人机构树状解和设计方案要利用线性方程组的解；工程施工中的断面面积、开挖和回填方量的问题要应用行列式的相关知识；运筹学中许多重要的决策都是在线性规划的模型的基础上得到的。

线性代数广泛的应用性表明了它是一个不可替代的数学工具，但是同时它的高度抽象性又使得它学习起来比较困难，在现阶段的教学中，注重理论知识，过于强调数学的严密性和逻辑性，忽略了应用和实践教学，那如何能降低抽象性使学生更有效的学习和应用线性代数成为了一个热点问题。本文将从教材建设、实用性等方面探索线性代数课程的改革。

1 教材建设

1.1 增加附录介绍线性代数的发展史

目前，各高校所使用的线性代数教材内容繁多、知识点琐碎，但是计算机专业的课时相较于数学专业有所减少，所以教材中不能详细介绍所有的知识点，对于重要的定理也只是点到为止，只是在表面上强调其重要性，没有从本质上解释该定理在本教材或者在本领域所处的地位，这就增加了学生学习的难度，学生学习的云里雾里，模模糊糊，甚至直接对其产生反感。

针对此情况，在教材篇幅有限的情况下,我们建议在增加附录或者增加一个章节，主要用来概述线性代数的发展史，追溯各个概念、定义的由来以及完善的过程，并且介绍一些在线性代数形成过程中做出巨大贡献的数学家的故事。例如线性代数最早起源于我国两千多年的著作《九章算术》，这本著作主要研究方程组的解法，在中小学中也有应用，比如解决鸡兔同笼的问题、线性规划问题，这样引入既可以让学生了解中国的数学史，也可以拉近数学与生活的距离，降低数学的神秘感，不会让学生产生数学遥不可及的感觉；行列式最早是一种速记的表达式，然后克拉默（Crammer）使用行列式给出了解决线性方程组的克拉默法则，法国数学家范德蒙把行列式理论和线性方程组理论分离开等等，在这些中间我们可以穿插一些数学家的故事，比如范德蒙一开始是研究音乐，因为对数学有浓厚的兴趣所以自学数学并且取得了不错的成就，这样的讲解不仅可以吸引学生的兴趣还可以鼓励学生学习数学，增加学生的自信心。

在教材中添加这部分内容不会增加学习的难度，反而可以引起学生学习的兴趣，使学生了解线性代数的整个脉络，丰富学生的数学文化知识，使学生不仅学到了知识而且数学素养也得到了提高。

1.2 增加应用背景与实际相关联

矩阵、行列式、线性方程组等概念在实际生活中应用广泛，但是线性代数教材的编写更注重内容的完整性，逻辑的严密性以及证明的准确性，与实际生活想脱离，这就导致学生只为考试学习线性代数，学生的学习动机很被动，自然学习效果也不理想。因此我们考虑在每一章的开始适当的介绍与该章节有关的应用背景，用实际案例引入知识点，比如在讲解矩阵的概念时我们利用计算机处理图像来引入，图像的亮度调节要使用矩阵的数乘运算、图像的旋转与矩阵的转置有关、图像的复原要用到矩阵的逆、图像的压缩用矩阵的分块来解释等等，这样的实例分析可以给学生提供学习的动力，激发学生学习的兴趣，拓宽学生的知识层面，让学生意识到数学与计算机的应用是密切相关的，学习好数学会使计算机相关专业课的学习更上一层楼。

1.3 增加一些简单的Matlab程序

对于计算机专业的学生，我们可以把线性代数融入到学生专业课的学习中，在附录中介绍如何应用Matlab、Mathmaticas等数学软件来解决线性代数的问题，同时介绍一些编程语言，利用数学软件中的命令使线性代数的计算变得简单，利用编程语言可以让学生熟记解题的详细过程，两者相结合既可以让学生直观的感受到数学与计算机密切相关，也可以使学生更好的掌握线性代数的知识点，同时激发学生学习数学和专业课程的兴趣。

2 教学方式的改革

2.1 在教学中开设教学实验课

随着我国对教育的重视,各个高校对老师都进行了各种培训，大部分教师都可以采用多媒体技术来辅助教学,数学老师通常采用PPT，通过增加图形、动画、色彩、声音来改进教学过程，这种方法可以使理论知识显得不那么枯燥，给课堂增添一点趣味，但是学生仍然不清楚这门课程的实际作用，所以我们建议增加一些上机课程。数学学院与计算机学院合作，两个老师同时辅助学生的上机课程，由数学老师讲解思路，计算机老师来讲解编程过程和数学软件的使用。

例子1：用数学软件Matlab求下列线性方程组的解

用C语言编程解决该问题可以使用Gauss消元法，第一步先提炼出线性方程组的增广矩阵，第二步消元把增广矩阵化成阶梯型的矩阵，第三步回代计算方程的解，也就是说想要编写出这个程序，同学们必须得掌握Gauss消元法的思路，熟练的应用该方法，同时编程的过程也会帮助学生们理顺思路，强化记忆。

2.2 在教学过程中使用雨课堂APP

在传统的教学过程中，老师们经常使用讲授法来授课，这样虽然可以给学生们呈现完整的知识内容，但是与学生们的互动交流就相对较少，课堂气氛不活跃，学生容易走神；同时因为疫情原因，网上上课在教学中使用的频率越来越高，远距离教学也成为教学的一种主流手段，通过网络上课，无法了解到学生的学习情况，所以应该在教学过程中引入适当一些应用软件来增加课堂的互动性、趣味性，让学生通过软件反馈学习情况等。

雨课堂APP这个应用软件可以设置随堂测验，当堂检测学生的学习情况，以方便老师查漏补缺；雨课堂有一个讨论区，学生可以直接在上面发布问题，与其他同学讨论交流，也可以留言抒发一下对这节课的感想，老师们可以根据学生的反馈意见调整教学；应用雨课堂，老师们可以点评学生的留言，也可以对表现好的同学进行鼓励，比如可以发表情包、小红包等等，通过这些可以活跃课堂气氛，帮助学生集中注意力。