解决应用问题 提升计算技能

泮剑锋

[摘 要]数学课程标准强调，要把计算技能放到应用问题的解决中来培训。将计算编入带有生活气息、贴近现代生活的问题情境中，以解决生活常见问题为引子，训练学生的计算技能，有利于提升学生分析问题和解决问题的能力。

[关键词]应用问题;计算技能;问题情境

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0049-02

现实生活是创设数学情境的灵感和素材的源泉，而数学问题是将现实问题抽象后的算术化、理论化形式。因此，数学教学中，教师要想方设法创立生动、活泼、新颖的问题情境，以激发学生的学习兴趣和热情，唤醒学生的生活经验，让学生爱学乐学，让他们从知识的被动接受者转变为知识的主动汲取者，发展思维，提升計算技能和解决问题的能力。

一、创设生动贴切的生活情境，激发探究动机

【教学片段1】

师（课件展示情境图，如图1）：有谁知道图里的玻璃栈道在哪里？

生：张家界。

师：张家界是湖南的旅游胜地，是中国著名的旅游景点之一，那里的玻璃栈道举世闻名。夏天来了，张家界国家森林公园里树木葱茏，美不胜收，各位想去一饱眼福吗？看，图2中的同学打算在五一小长假组团去张家界游览一番。

师：请各位认真看图，从中能读出什么信息？（学生回答完毕后，教师出示下表）

师：现在请各位粗略预估一下，一辆旅游巴士（最多载68人）至多可以搭载几个班的学生？（学生普遍认为是两个班）为什么呢？你是如何估算的？

师：这些班级要去张家界观光，怎么包车才划算？你们能当好这个导游，帮他们筹划好包车事宜吗？（学生个个胸有成竹，跃跃欲试）

反思：这几年张家界玻璃栈道在网上蹿红，因此上课伊始，笔者就创设了张家界玻璃栈道和森林公园的热点情境，先用旅游计划来激发学生的学习兴趣，再用一个符合实际的、富有挑战性和开放性的问题——包车方案，调动学生解决问题的积极性。由此可见，构建切合实际又富有时代精神的情境，有助于增强学生接受挑战的决心和勇气，强烈的亲切感和新鲜感促使他们积极动脑解决问题。

二、引导学生依序思考，重点研究解题策略

严密的依序思考能力和敏锐准确的决策力是通过数学知识的不断学习和在课堂上的不断训练逐步形成的。因此，这需要教师在平时教学中有意识地去引导，使学生不知不觉地养成依序推导的习惯。

【教学片段2】

师：哪两个班的学生合租一辆旅游大巴呢？以小组为单位进行讨论。

师：谁来陈述你们小组的方案？

生1：（1）班和（2）班合租一辆，（3）班和（4）班合租一辆。

生2：（2）班和（3）班合租一辆，（1）班和（4）班合租一辆。

生3：（4）班和（3）班合租一辆，（1）班和（2）班合租一辆。

生4：生1和生3的方案其实是同一种方案。

师：各位这样七嘴八舌，只会越说越乱。能不能用上学期学过的排列组合知识，将所有方案一一列举出来？

（学生小组探究后反馈：第1种方案为（1）班和（2）班合租一辆旅游大巴，（3）班和（4）班合租一辆旅游大巴;第2种方案为（1）班和（3）班合租一辆旅游大巴，（2）班和（4）班合租一辆旅游大巴;第3种方案为（1）班和（4）班合租一辆旅游大巴，（2）班和（3）班合租一辆旅游大巴。）

反思：学生在筹划包车方案时，如果不能做到依序思考，列出的方案是杂乱无章的，很容易遗漏或重复。此时教师的干预十分必要。在教学中，当学生无序地说出一个个包车方案时，笔者及时提醒和提示学生用上学期学过的排列组合知识——一一列举。在笔者的点化下，学生恍然大悟，再通过小组研讨，不重不漏地写出了所有可行的包车方案，形成依序思考问题的能力。

三、扩展交流探索的空间，优化方案

问题解决的方法一般具有多样性，应多角度、多维度对比不同方案之间的优劣得失，权衡利弊，寻找最优解，这也是学生思维变成熟的必经之路。

【教学片段3】

师：各位一共策划了三种包车方案，现在我们就来看看哪种方案切实可行。

师：（1）班和（2）班能合租一辆旅游大巴吗？

生1：23+31=54（人），小于68人，因此这两个班能合租一辆旅游大巴。

师：（3）班和（4）班能合租一辆旅游大巴行吗？

生2：不行。32+39=71（人），大于68人，坐不下。

师：那么坐不下的学生如何安置呢？

生3：可以用移多补少的办法，让多出来的人到另一辆旅游大巴就座。

（教师引导学生采用类似的办法分析出第2种方案也是只能安置前两个班，而不能安置另外两个班;第3种方案则能满足所有班级的乘车需要，所以第3种方案是可行的。）

反思：在教学中，笔者先设问“哪种方案切实可行”，以激发学生计算检验的动机，再给足时间和空间让学生充分讨论。经过集体研究，学生发现前两种方案里，有两个班的总人数超过了68人，这时笔者暗示“坐不下的学生如何安置”，学生马上想到可以将多余的人员转移到另一辆大巴上，混合编队，包车问题顺利破解。当学生发现第3种方案能够完全满足“限乘68人”的要求时，确定第3种方案为首选方案，从而获得成功体验，体会到计算结果可以影响现实决策。由此，学生分析和解决问题的能力大大提高，解决问题的经验变得丰富。

四、强化拓展发散，切实提高应用能力

教师应对知识进行拓展与发散，让学生学会举一反三、触类旁通，将理论应用于实践，使知识转化为能力。

【教学片段4】

师：四个班的同学均采纳了第3种包车方案，顺利抵达张家界。他们购买了许多当地的土特产。（课件出示土特产，如图3）

师：如果每人只准选购两样土特产，你会选择哪两样？花费多少钱？

生1：我喜欢葛根粉和岩耳，34+25=59（元）。

生2：我会买土家莓茶和杜仲茶，37+23=60（元）。

师：陈锋有60元零花钱，他也买了两样土特产，请你猜测一下，他选购了哪两样土特产？

生3：八成是葛根粉和岩耳。

师：请做出合理解释。

生3：因为葛根粉和岩耳这两样土特产的总价低于60元。

师：有无其他可能？陈锋的购买行为只要满足什么条件即可？

生4：购买两件土特产的支出不能超过60元，可以正好是60元，也可以小于60元。

反思：学以致用，是数学教学的最终目标。在教学中，笔者设置的选购土特产情境，让学生主动将实际问题与数学计算挂钩，使学生在社会活动中发现、体验和运用数学，数学的价值得到开发和彰显，学生解决问题的能力也得到了增长。

综上所述，在计算教学中，教师设置生动活泼、科学合理的情境，让学生身临其境，主动结合情境构建数学模型，不仅有助于学生熟练掌握计算技能，更能让学生学会用数学思维分析生活问题，用数学方式解决实际问题。

（责编 罗 艳）