扣紧“问题链”让数学思维拾级而上

张桃芳

[摘 要]教师利用“问题链”开展教学，能够激活学生数学思维.学生对“问题链”有主动探究的欲望，能够形成学习驱动力.数学教学中，教师可基于学情设计“引入式问题链”，根据教情设计“类比式问题链”，根据教学重点设计“逆向式问题链”，关注生活实际设计“反思式问题链”.“问题链”教学实践探索，有利于提高教学质量.

[关键词]数学思维;问题链;直线

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）05-0005-02

所谓“问题链”，是指一连串的问题链接.这些问题之间有密切的关联性.在数学课堂教学中，“问题链”的合理设计，能够有效激发学生探索思维，培养其良好的数学感知习惯.教师要做好“问题链”的设计，以发挥“问题链”的助学作用.“问题链”设计需要遵循一些原则，要体现梯度性、开放性、目的性等特征.下面以“直线平行的条件”教学为例，谈谈本人的一些做法.

一、基于学情设计“引入式问题链”

学生对同一平面内平行线的定义有一些了解，也能够掌握画平行线的一般方法，教师以此作为教学起点，从学生学习旧知出发，利用“问题链”形式引入，学生会自然进入推导环节.

在学习“直线平行的条件”时，学生对直線平行条件有一定了解，知道“在同一平面内两条没有交点的线组成了平行线”“利用移动三角尺和直尺方法画两条平行线”.为让学生快速进入课堂学习环节，教师可设计 “问题链”：

在利用三角板和直尺画两条平行线时，直尺和三角板都发挥了什么样的作用？用直尺和三角板，你还能够想出“过一点画一条直线的平行线”的新方法吗？如何验证过一点画出的直线平行已知直线呢？如何从角的对应方向展开推演呢？

学生开始思考和讨论，利用直尺和三角板进行操作实践.当学生逐渐梳理了问题，教师继续揭示“问题链”：在同一平面内，假如有两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？学生深入研究，学习思维顺利延伸开来.

从“问题链”设置情况能够看出，这几个问题有明显的梯度性、开放性等特征.学生在思考和实践操作中逐渐进入问题核心，对学习内容进行对接性思考，有效激活数学思维.

二、根据教情引入“类比式问题链”

教师应从启迪、引导、类比、综合等角度展开思考，及时揭示“问题链”，促使学生能够尽快进入发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等学习环节.教师通过设问、追问、反问等“问题链”方式展开调度，自然引导学生展开“操作—观察—思考—归结—抽象—建模—内化”学习模式，在问题整合过程中内化认知.

要使“问题链”与教学内容形成高度切合，教师就要对教学操作路径进行细致规划.首先，对教学内容进行深度研读.“直线平行的条件”涉及的数学概念比较简单.“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，这些都是教材内容范畴.教师在具体教学时，需要对这些内容进行推演性展示，让学生自然建构认知.其次，教材设置例题讲解、实践活动、训练任务等栏目，教师要在案例对接中揭示“问题链”.如，集中展示判断平行线的方法时，教师可设计“问题链”：

判断两直线是否平行，有哪些方法？你能够利用具体操作进行展示吗？如果给出具体的直观图示（如图1），你能够结合图示中的角的关系展开解读吗？

学生根据问题设计展开思考和操作，课堂学习进入探究环节.

教材分析是“问题链”设计的基础，学生自行解读教材的能力还不够，教师需要做出更多指导示范.利用精巧的“问题链”展开具体引导，能够促使学生尽快启动数学思维，自然进入到学科探究环节.

三、根据教学重点设计“逆向式问题链”

“直线平行的条件”教学中，教师会将“直线平行的条件的应用”“选择适当判断直线平行的方法进行说理”等内容作为教学重点和难点来对待.在教学推演中，教师很快就会发现，“应用”要比“说理”更难，学生大多能够明白其中的原理，但要结合具体实例展开演示，还是存在一些操作问题.为此，教师就可以设计“问题链”：

在同一平面内，两条直线平行的条件判断，涉及同位角、内错角和同旁内角，这些角的位置很清晰，如果给你一个不规则多边形的白纸，让你折叠出两条平行的直线，你有几种操作方法？如何判断你折叠的两条直线是不是平行线？如何判断你同桌折叠的两条直线是不是平行线？

学生积极展开思考，结合具体操作进行深度讨论，课堂学习气氛十分活跃.

“直线平行的条件”有比较固定的法则可以套用，教师利用逆向性问题进行调度，给学生提供更多思考的启示.第一个问题问有多少种操作方法，给学生提出更多挑战，启发学生不能满足从一个角度进行思考，要学会从更多角度思考.第二个问题要求判断自己折叠的两条直线是不是平行线.如果是平行的，需要给出正确的推断;如果是不平行的，也要给出不平行的解释.这对学生来说增加了思维难度.第三个问题是对同桌操作进行类似推断，能够延伸其学习视角，从更多方向展开关注.“问题链”设计和应用的关键是贴合性，贴近学生思维、贴近学生生活、贴近学科实际、贴近教材内容，这样的设计和调度效果才会更好.

四、关注生活实际设计“反思式问题链”

数学学科教学与生活有太多关联点，教师在设计“问题链”时，需要联系学生生活实际，让学生结合学习内容进行生活对接.学生学习数学大多没有主动反思的意识，教师在学生学习过程中，不妨以“问题链”形式，让学生展开反思，对学习认知进一步内化，对数学实践展开进一步探索.

“直线平行的条件”在生活中有更多应用，教师可利用一些生活案例展开教学.如，六角形的桌子（如图2），其桌面呈现六角形（如图3），如何判断其中两条边是平行的呢？你能够结合角的分析说说判断过程吗？由这个案例的推演可以想到更多相关对应角的操作吗？如何从生活实践中归结直线平行条件呢？

学生开始了深入思考.教师引导学生观察六角形桌面，让学生自行寻找思维切入点，对关联数学概念进行对应提示，学生数学思维顺利启动，在主动探索中完成相关问题的解答，自然形成关联性认知.

数学学科和学生生活有密切关联，教师结合具体生活案例设计“问题链”，引导学生分析，帮助学生展开学习和探索，学生会在具体操作中获得丰富学习感知和体验.

“问题链”是问题的集合，教师针对教学内容和教学进程的实际需要设计“问题链”，能够有效引导学生思考，提高学生的能力.

[   参   考   文   献   ]

[1]  唐恒钧，黄辉.数学问题链教学设计与实施的三个关键[J].中学数学，2020（5）：78-80.

[2]  倪朝辉.构建有效“问题链”，助推课堂深度教学[J].数学教学通讯，2019（36）：43-44.

（责任编辑 黄桂坚）