在争辩中揭示“真理”

顾文娟

[摘 要]教师始终是课堂的组织者、主宰者，一旦预设不充分，课堂很可能失控，但是预设过度过细，就会扼杀学生的创造力，束缚学生的思想活力。留出一个窗口，让学生一吐心声，教师趁机捕获他们创新思维的火花，趁机扇风助攻，就可以促成燎原之势。

[关键词]意外;面积;生成;争辩;沟通

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0032-02

教学“梯形的面积”一课时，当学生推导出梯形的面积计算公式，并会套用公式进行基本的面积计算后，教师为了考查学生掌握的情况，出示了一道题：观察下图，根据这三个夹在一对平行线间的梯形提供的信息，你有什么发现？

一、意外的生成

通过计算、揣摩和讨论，学生发现，原来这三个梯形虽然上下底不是分别对应相等的，但是上下底之和是相等的，都是9厘米;高也相等，都是7厘米。因此，这三个梯形虽然形状各异，但是它们的面积一定相等。这时，笔者追问：“如果梯形的面积和高度都维持原值，它的上底和下底还可能出现哪些组合方案？”在学习“平行四边形的面积”和“三角形的面积”时，这类习题属于家常便饭，再加上前面学生之间的充分商谈，笔者深信学生完成这道题易如反掌。果然，大部分学生很快完成了任务。但是笔者发现还有一个小组仍在争论，一个平素口齿伶俐的男生面红耳赤。于是笔者走过去，和颜悦色地说：“说说看，你们在争辩什么？”该生委屈地说：“我认为只要梯形上底增加多少厘米，下底就随之减去相等长度，同时高保持不变，面积铁定不变，于是我开始动手操作，每次增减0.5厘米，一步步微调，没想到画到第三个图，梯形上下底都变成了4.5厘米，他们都嘲讽说我画错了。”

二、激烈的争辩

“错就错了，还抵赖，老师让画梯形，你卻画成平行四边形，驴唇不对马嘴。”同组的一个学生反驳道。

“老师要求的是保持面积和高度不变，没有硬性规定要画梯形呀？”男生说道。

其他学生也叽叽喳喳辩论起来。笔者欣喜于看到学生思想交锋的绚烂火花，智慧交流激荡起的波涛。所有人的兴奋点和情绪达到峰值，笔者决定抓住这一契机趁热打铁，把学生的思维引向深处，于是说道：“章平同学真厉害，他的思维方式很有逻辑性，条理清晰，思虑缜密，这样思考便于让潜藏的规律浮出水面！我修改一下问法，变为‘画出与已知梯形的面积和高分别相等的平面图形，按章平同学的思路去思考，能画出什么图形？”

学生边画边激动地在小组内交流意见，这就是无形中的交流合作。组际交流时，大家竞相发言：

生1：我们组画了好几个梯形，甚至还画出了原图的“孪生兄弟”，只不过上下颠倒。通过探究，我们认为与已知梯形面积和高分别相等的梯形有无数个。

生2：我们把上底和下底按照1厘米分档增减，上下底反向变化，最后居然画出了一个三角形。

生3：我们组画出了一个平行四边形。

生4：我们画出了一个倒置的三角形。

生5：我们画出了一个长方形。我认为，假如梯形上底与下底的和变为14厘米，画出正方形也不足为奇。

生6：我们发现一个重要规律，按照这种方式画下去，可以把所有的原图都来个“乾坤大挪移”——颠倒过来。

生7：我发现不同类型的图形不是独立存在的，而是有着千丝万缕的联系，它们之间可以相互转化。

师：既然这些平面图形之间关系这么密切，那么在计算它们的面积时，能否统一标准，归纳出一个通用的法则？

生8：可以统一归纳为梯形的面积计算公式。

生9：从动态角度考虑，把梯形的四个顶点当成动点，梯形上下底的线段长度视为联动的变量，和为定值9 厘米，那么当梯形的上底缩短至0厘米时，梯形就变成了三角形，其面积为（0+9）×7[÷]2=31.5（平方厘米）。

生10：当梯形的上下底等长时，梯形就变为平行四边形，其面积为（4.5+4.5）[÷]2×7=31.5（平方厘米）。

生11：还可以变成长方形或正方形，面积计算方法和平行四边形别无二致。

至此，教师一句点拨提醒的话也没有，甚至没有处心积虑地引导，学生在自发的“辩论赛”中将梯形的面积计算公式的推导原理、逻辑发展线索揭示得一览无余、一清二楚，教师在整个过程中做到了“无为而治”，起到的作用就是在课堂生成超出自己预设后没有慌乱，而是机智地表扬了章平同学，树立了一个创新的典型，引发学生纷纷仿效;当学生质疑时，没有一味维护章平同学，而是开明地让所有学生大胆提出异议，最后引导学生自主进行小组探究，并将各自的成果展示汇报，形成百花齐放的繁荣局面，真理在辩论中浮出水面。

三、捕获火花，大力褒扬

再来回顾上面的交流，多么精妙的答复，多么深邃的思想，多么了不起的发现！全程没有教师的过多干涉，教学基本是在学生你一言我一语的唇枪舌剑中推进的，这一切的获得是那么自然而然！我们在六年级毕业总动员时，曾绞尽脑汁、搜肠刮肚，也难在一节课的时间内将所有的平面图形全景式扫描地讲解，想要仅用一种方法沟通这些平面图形间的内在联系更是天方夜谭，至于用梯形的面积计算公式来推演、引申，转化出长方形、正方形、平行四边形、三角形等各种平面图形的面积计算公式，更是异想天开，但是这一切奢望在这一节课变为现实。

笔者激动地说道：“同学们真聪明！经过你们的分辩、探究、分工合作、考证、研讨、交流，沟通了各种平面图形的内在联系，开创出用梯形的面积计算公式推演出长方形、正方形、平行四边形、三角形等几何图形的面积计算公式这一别具一格、新颖独到的解题思路。这一独特的方法，谁是它的缔造者？”学生不约而同地将钦佩的目光都投向了章平同学，章平同学也显得自豪万分，脸上充满笑容。

实际课堂教学中，意外是不可避免的，防不胜防。面对令人猝不及防的课堂生成，教师要善于相机处理，随机应变，根据学生的新情况、新问题、新思维，打开新通道和新局面，不断主动调整自己的教学思路来适应学生的新需求，见机行事、因势利导，释放足够的空间和权利，让学生自由表达与表现，保护学生创新的火花不被浇灭，而不是一味执着于课前预设。相反，我们可以巧妙利用这些意外的课堂生成，将它们转变为助力课堂教学的踏脚石和登云梯，收到预料之外的精彩。

上述案例中，由于教师及时截获了这一积极的、有价值的意外生成，教学收获了意想不到的效果，学生不仅掌握了梯形的面积计算公式，还沟通了各类平面图形面积计算公式之间的隐藏关系，学生在争论中一步步逼近真相，揭开了梯形面积计算公式背后的秘密，品尝到了合作、探究、交流、解决问题的喜悦，思维能力得到锻炼。

（责编 吴美玲）