不同超材料位置的谐振式无线电能传输研究

毛金国，陈旭玲，周傲波

（南京航空航天大学机电学院，南京210016）

0 引言

一百多年前，特斯拉探究了电场与电容耦合的无线传能方式，针对无线输电的可行性展开了一系列研究工作，由于当时的技术限制且科研经费不足，特斯拉的诸多构想未能得以实现[1]。直至2007 年，麻省理工学院的马林·索尔贾希克教授领导的研究小组提出的新型的磁耦合谐振式无线电能传输（Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）技术[2]，引起了国内外的巨大反响，使得如何提高无线电能传输系统的传输性能成为了研究热点，添加超材料就是其中的热门方法之一。

超材料是指具有天然材料所不具备的超常物理性能的人工复合材料或复合结构，它可以表现出几乎任意的有效介电常数和磁导率[3-5]。目前研究较多的超材料有左手材料、电磁超材料、太赫兹超材料、光学超材料、热学超材料、五模式超材料和手性超材料等[6]，其中负磁导率电磁超材料，具有放大近场倏逝波、电磁波聚焦、调控传输空间磁场分布的特性，将其放入MCRWPT 系统中两个线圈的正中间位置，能显著提高系统的传输效率和传输距离[7-9]。文献[10]研究表明，不同阵列的平面螺旋型磁负超材料介质板，在MCR-WPT 系统中不同位置情况下，对系统的传输性能会产生不同的影响。Conghui Lu 等人通过将近零磁导率超材料板放在线圈两侧，负磁导率超材料放在两线圈正中间位置的方法，提升了系统的传输效率[11]。

正如以上所述，现对负磁导率超材料板在MCRWPT 系统中放置的位置比较单一，一般放在发射线圈和接收线圈的正中间位置，但这种放置方法在实际应用中会产生诸多不便，因此，本文主要研究4×4 空心圆形负磁导率超材料板在MCR-WPT 系统中不同位置下，对系统传输功率和传输效率的影响。首先设计磁负超材料结构，对该结构进行数值仿真，接着对嵌入不同位置的磁负超材料板的MCR-WPT 进行数值仿真，对比分析了MCR-WPT 系统的磁通量密度模分布云图，最后利用实验对整体系统性能进行验证，定量的说明不同位置下的磁负超材料板对MCR-WPT 系统的影响。

1 MCR-WPT系统

相较于其他无线电能传输技术，MCR-WPT 技术拥有传输距离较远、传输功率较高、对人体没有明显伤害等优点[12]，其系统的传输结构图如图1 所示。其中，发射线圈和接收线圈的线圈参数保持一致，源端产生的高频交流电，使得发射线圈上产生交变的感应电流，从而产生交变的感应磁场，由于发射线圈和接收线圈都通过连接补偿电容形成谐振电路，从而形成的磁场工作在相同的谐振频率下，导致强烈的磁场耦合谐振，使得接收端接收到的磁场能量增强并在负载端产生电流，实现电能的传输。

图1 MCR-WPT系统传输结构图

图2 MCR-WPT系统的等效电路

图2 为双线圈MCR-WPT 系统的等效电路图，其中R1、L1、R2、L2分别代表发射线圈和接收线圈的寄生电阻和自感，C1、C2是发射线圈和接收线圈的调谐电容，ω为系统的工作角频率，I1、I2分别为输入端和接收端的电流有效值，V 为高频交流电的有效值，根据基尔霍夫电压定律可以得出系统的回路方程为：

根据得到的电流有效值，可以分别得到，输入功率Pin和负载功率PL，分别如式（6）和（7）所示。

根据式（8）可以看出，可以通过控制负载互感M12来使系统效率最优，由于两个线圈间的传输距离d 与线圈半径位于一个数量级，线圈间的互感近似正比于1/d3，这意味着互感随着传输距离的增大而快速衰减[13]，而在MCR-WPT 系统中添加超材料可以减小这种衰减，不同位置下的超材料对两线圈之间的互感影响不尽相同。因此，本文采用工作在10MHz 频率下的MCR-WPT 工作平台，研究超材料在系统中不同位置下对传输性能的影响。

2 磁负超材料的设计

本文采用常见的开口谐振环结构（Split-Ring Reso⁃nator，SRR）作为基本的超材料结构单元，其原理是金属圆环在与其垂直的变化磁场中，会产生感应电磁场，而为了产生谐振加强磁响应，需要引入电容，即在金属环上加入缺口，使得在缺口的两端积聚电荷，形成等效电容，从而与金属环自身的电感组成谐振电路。常见的开口谐振环结构包括单开口环结构和双开口环结构，分别如图3 的（a）、（b）所示。由于单个开口谐振环积聚的电荷会产生电偶极矩，从而消弱电磁极矩，因此，在磁耦合谐振式无线电能传输系统中，常采用两个开口反向放置的开口谐振环，以抵消电偶极矩。周期性排列形成SRR 阵列的等效磁导率可表示为[14]：

式中ω：系统的工作频率

ω0：SRR 的谐振频率，和设计的SRR 结构参数有关；

F=πr2/a2：SRR 与结构单元的面积之比；

Г"=2lρ/（rμ0）：损耗参数，l 为SRR 阵列沿磁场方向的间距，ρ为沿SRR 周长方向单位长度上的电阻，μ0为空气的磁导率。

图3 常见的开口谐振环结构

图4 超材料结构单元

本文在双开口谐振环结构的基础上，为了增加磁响应以及降低超材料的谐振频率，采用三个金属环的开口谐振环结构，经过多次的迭代优化设计，最终的结构如图4 所示。绿色部分为超材料的FR4 基板，用来固定超材料的金属结构，其厚度为1.6mm，长度为100mm。开口谐振环的最外圈半径为45mm，三个金属环的宽度cir_w=4.8mm，两个相邻的金属环之间的间距cir_d=3mm，为了降低超材料板的谐振频率，方便在10MHz 获得磁导率μ=-1，在金属环的开口处添加C0=330pF 的集总电容，电容的长度尺寸即为开口的宽度尺寸cap_w。由于本文设计的超材料在沿磁场方向上没有列阵，故不适合采用公式（9）来计算超材料的磁导率，因次采用仿真获得S 参数，并利用反演法获得超材料的等效磁导率。

采用COMSOL 软件对设计的超材料板进行数值仿真，其仿真模型如图5 所示。由于在实际MCR-WPT系统中，磁场垂直入射超材料板，因此沿y 轴方向是磁场方向，并将y 轴方向的边界设为理想磁导体（Perfect Magnetic Conduct，PMC）根据电场、磁场和波导方向之间互相垂直的关系，电场方向为沿x 轴方向，并将x 轴方向的边界设为理想电导体（Perfect Electric Conduct，PEC），波导为沿z 轴正向传输的TEM 波。

图5 超材料仿真模型

经过仿真，得到超材料板的S 参数如图6 所示，利用反演法提取超材料的等效磁导率μ，根据公式（10）和公式（11），从S 参数中提取相应的等效折射率n 和等效阻抗z，并根据公式（12）计算得到等效磁导率μ[15-16]。

式中，k 为入射波波数，d 为介质的厚度。

图6 S参数

磁导率随频率变化的曲线如图7 所示。从图中可以看出，超材料板的谐振频率为9.45MHz，在频率为10MHz 的时候，所设计超材料板的磁导率为-0.963，符合设计的预期。

3 不同超材料位置的MCR-WPT系统仿真

3.1 仿真模型搭建

采用COMSOL 软件对MCR-WPT 系统进行建模，并将前文设计的超材料版单元结构进行4×4 的列阵，放入MCR-WPT 系统中，最终的系统模型如图8 所示。其中，实际的线圈由匝数为4、导线直径为3.13mm的利兹线绕制而成，其内径为21cm，建模中利用包络线形成的圆环代替，并利用COMSOL 中自带的线圈设计模块设计其具体参数。两线圈间的传输距离为40cm，超材料板根据需求摆放在系统中的不同位置。

图7 磁导率变化曲线

图8 系统仿真模型

图9 超材料分布

图10 基于不同位置超材料的MCR-WPT系统仿真

此外，还设计了电路模块，包括给予发射线圈交流电信号作为激励、设计补偿电谐振容参数和负载端。公式（13）为谐振电路中，电感、电容和谐振频率的关系，其中f 为系统的工作频率10MHz，根据仿真可以得出线圈的电感L=7.54μH，由此可以算出线圈的补偿谐振电容C=33.6pF。

3.2 仿真结果

采用10MHz 作为系统工作频率，研究沿图9 中y方向超材料分布对MCR-WPT 系统的影响。图10 中，a、b、c、d、e、f、g 分别为超材料距离y=0 平面22cm、18cm、10cm、0、-10cm、-18cm 和-22cm 处，仿真后与未添加超材料的MCR-WPT 系统进行比较，仿真结果如图10 所示。

从仿真结果可以看出，超材料在f 和g 处，即接收线圈的两侧附近处，对接收线圈附近的磁通量密度提升效果最为明显，而超材料在a 和b 处，即发射线圈的两侧附近，对接收线圈附近的磁通量密度提升效果最差，甚至不如未添加超材料时接收线圈附近的磁通量密度。为了定量说明接收线圈附近的磁通量密度变化，在图9 中的接收线圈A 处，记录超材料不同位置下该点的磁通量密度，其结果如表1 所示。可以看出，在距y=0 平面-22cm 处，A 点的磁通量密度是未添加超材料时的5 倍，是放在两线圈正中间位置时的1.8 倍，而在距y=0 平面18cm 和22cm 处，其在接收线圈的磁通量密度比未添加超材料时还小，说明此时超材料不起作用，且由于其自身的损耗较大导致接收线圈处接收到的能量降低。从图10 中的超材料不同位置时的系统效率也可以看出，超材料在-22cm 处时系统的传输效率最高，在18cm 和22cm 处，即发射线圈附近时，系统的传输效率最低。

表1 超材料不同位置下A 点的磁通量密度

图11 超材料不同位置时的系统效率

4 实验验证

根据仿真结果，可以看出，不同的超材料位置对MCR-WPT 系统的影响较大，且超材料放在两线圈正中间并不是最优位置，为了验证仿真的正确性，搭建了工作频率为10MHz 的MCR-WPT 实验平台，并利用PCB 加工工艺，加工出本文设计的4×4 超材料板，实验平台和加工出的超材料板如图12 所示。采用E 类功率放大器和信号发生器来产生10MHz 的高频交流电，负载端连接有整流滤波电路和功率为15W 的灯泡。

以E 类功率放大器的直流输入端的功率作为系统的输入功率，负载灯泡上的功率作为系统的输出功率，通过计算传输距离为40cm 下系统的传输效率作为衡量系统传输性能的标准。首先在未添加超材料时，测量相应的功率，再根据仿真时设定的超材料位置，分别将超材料放在对应位置下，进行负载端电压的测量，并计算不同位置下系统的传输效率，图12 分别展示了仿真和实验的系统效率。

从图12 中可以很明显的看出，当超材料板距接收线圈外侧2cm 时，灯泡的亮度得到明显的提高，说明此时超材料板提高了系统的传输性能，从图13 可以验证这一点。图13 可以看出，仿真系统效率和实验系统效率趋势上基本一致，实验由于添加了E 类功率放大器电路和整流滤波电路，产生了些许损耗，导致效率相较于仿真略有下降。当超材料离两线圈间距中心面的距离为22cm 时，系统传输效率最高，可以达到26.28%，相较于将超材料板放置在两线圈正中间位置的系统，提高了20%左右。而当超材料板在发射线圈附近时，系统效率接近于0，说明此时超材料板不仅不起作用，甚至由于自身的损耗，导致系统的传输效率反而下降的结果。

图12

图13 超材料不同位置时系统的传输性能

5 结语

本文主要研究负磁导率超材料在MCR-WPT 系统中沿线圈轴线方向不同位置下，对系统的传输性能的影响。设计了在系统工作频率10MHz 情况下的负磁导率超材料板，利用COMSOL 仿真分析了超材料不同位置下，接收线圈处的磁通量密度的大小，并通过实验验证了超材料不同位置下对MCR-WPT 系统的传输性能的影响，其得到的结果与仿真基本一致，即负磁导率超材料在接收线圈外侧附近处时，负载端的功率和系统的传输效率最高，而当超材料在发射线圈附近时，超材料板不仅不起作用，甚至由于自身的损耗，导致系统的传输效率反而下降的结果。