非平稳工况下闭式泵控马达液压系统的稳定性分析*

张 德，谷立臣，耿宝龙，程冬宏，刘佳敏

(西安建筑科技大学 机电工程学院，陕西 西安710055)

0 引 言

液压传动系统因具有输出功率大、结构紧凑的特点，在船舶、航空、车辆等大型机械设备中得到了广泛应用。但由于液压设备的工作环境恶劣，液压系统的稳定性容易受到环境的影响[1-3]。因此，对液压系统在极端工况下的工作稳定性进行分析具有重要意义。

针对液压系统工作稳定性的问题很多学者进行了研究。刘志等[4]通过在液压回路中添加节流阀、蓄能器等元件，并更换动力源为变频调速电机，有效地提高了液压系统的稳定性；任晓军等[5]利用AMESim仿真软件对液压转向系统建模，研究了液压系统中主要液压元件的参数对系统动态特性的影响；吴振松等[6]利用MATLAB/Simulink软件建模，通过不同负载元件进行了模拟加载，研究了系统压力的动态响应速度，结果表明，加载方式的不同，系统的压力动态响应速度也不同。目前，针对在极端工况下，油液含气量、温度变化对液压系统稳定性的影响的研究仍然存在不足。

考虑油液含气量、温度等环境因素与液压油粘度、有效体积弹性模量的关系，笔者进一步研究以上环境变量对液压系统动态性能的影响；通过AMESim对闭式泵控马达液压系统进行建模，分析不同含气量及不同温度时，液压系统在负载阶跃上升的极端工况下马达输出转速动态特性，通过实验对比，验证模型的正确性；并进一步对转速阶跃下降工况进行仿真，为液压系统在非平稳工况下的稳定性研究提供参考。

1 理论分析

1.1 影响液压油粘度的因素

1.1.1 含气量对液压油粘度的影响

油液粘度与含气量之间存在非线性的关系，在不考虑温度等环境因素对液压油粘度影响的情况下，油液的粘度随含气量的增加而增加。

油液粘度与含气量的对应关系为[7]：

μβ=μ0(1+0.157β+4.445β2)

(1)

式中：μβ—油液含气量为β的实际粘度，Pa·s；μ0—含气量为零时的油液粘度，Pa·s；β—油液含气量。

1.1.2 温度、压力对液压油粘度的影响

当液压油中的含气量一定时，油液粘度主要与油液温度、系统压力有较大关系。

根据Roeland，46#油液粘度与温度、压力的关系如下[8-10]：

μ(P,T)=0.045 7exp{6.58×(1+5.1×10-9P)2.3×10-8×

(2)

式中:μ(P,T)—实际油液的粘度，Pa·s；P—液压系统压力，MPa；T—液压油温度，℃。

油液粘度随温度、压力变化曲线如图1所示。

图1 油液粘度随温度、压力变化曲线

由图1可知，油液粘度随着温度的升高而变化较快，压力对液压油粘度的影响较小。

1.2 液压油有效体积弹性模量

液压油有效体积弹性模量的变化对液压传动系统稳定性影响不容忽视。液压油有效体积弹性模量作为反映油液压缩性的主要指标，随外界环境及工况变化而变化。根据IFAS对液压油的研究结论，油液温度、含气量、系统压力三者共同决定液压油有效体积弹性模量大小。

液压油效体积弹性模量IFAS模型如下[11,12]：

Kef(P,T,β)=

(3)

式中：Kef(P,T,β)—液压油有效体积弹性模量，MPa；K0—液压油体积弹性模量，MPa；P0—大气压力，MPa；a—与系统压力有关的系数，取定值11.4。

其中：K0=1 550+aP-8T，MPa。

油液有效体积弹性模量与温度、压力及含气量的关系如图2所示。

由图2可知：当液压油含气量为定值时，随系统压力增大，油液的有效体积弹性模量变化较大，温度升高，有效体积弹性模量变化不显著；当液压油温度为定值时，随油液含气量变大，油液弹性模量减小；随系统压力增大，有效体积弹性模量变化显著。

图2 油液体积弹性模量与含气量、温度、压力的关系

2 机电液一体化实验平台

机电液一体化实验平台如图3所示。

图3 机电液一体化实验平台

图3中，该机电液一体化系统由3部分组成，分别为：(1)变频器与三相异步电机组成动力源部分；(2)变量泵和变量马达组成的闭式回路为传动部分；(3)齿轮泵所在的负载部分。

在实验过程中，通过齿轮泵可以改变液压系统负载扭矩大小；通过旋转截止阀圈数N可以改变开口大小，以此来改变管路油液含气量的大小；通过ACT-201温度数字表测量温度高低。

3 闭式液压系统模型建立

根据该机电液一体化实验平台，笔者在AMESim液压仿真软件中，搭建闭式泵控马达系统模型。

在闭式泵控马达液压系统建模过程中，采用HCD库元件建模[13-16]，模拟在极端工况下，油液含气量和油液温度变化对液压系统动态特性的影响。

闭式泵控马达液压系统仿真模型如图4所示。

图4 闭式泵控马达液压系统仿真模型图

在AMESim参数设置模式下，笔者根据流体性质类型选择advanced using table，将式(3)得到不同含气量、不同温度下的油液有效体积弹性模量值保存，并将其载入advanced using table控制模式；通过自动查表以及线性插值，在仿真过程中，AMESim会自动根据含气量和温度参数，确定合理的有效体积弹性模量，然后进行仿真。

根据机电液一体化实验平台参数，笔者分别设置以下各个参数：

电机的额定转速为1 480 r/min；

变排量柱塞泵最大排量为55 ml/r；

变排量柱塞马达的最大排量为105 ml/r，传动部分回路之间的比例溢流阀最大溢流压力为35 MPa；

变量泵的最大溢流压力为40 MPa；

节流阀的泄漏系数为0.1。

在仿真过程中，通过信号库元件改变电机转速,并通过信号库原件设置变量泵和变量马达的排量分别为55 ml/r。

4 系统稳定性实验及结果分析

4.1 负载阶跃时系统稳定性仿真与实验

仿真过程各参数设定如下：

三相异步电机转速为1 000 r/min，负载转矩70 N·m～100 N·m阶跃上升；仿真时间t为20 s；液压系统油液温度为40 ℃，含气量分别为0.17%、0.47%、0.77%。

不同含气量马达转速n响应曲线如图5所示。

图5 不同含气量马达转速响应曲线

由图5可知：系统在不同含气量下运行，随着负载阶跃激励，马达转速出现了不同程度的振荡和跌落；并随着系统含气量的不同，表现出不同的响应特性。

负载阶跃时马达转速仿真结果如表1所示。

表1 负载阶跃时马达转速仿真结果

由表1可知：随着系统含气量从0.17%增加到0.77%，马达输出转速稳态值下降了1.86 r/min，转速超调量增加了0.12%，调整时间增加了0.08 s；随着含气量增加，马达输出转速响应时间增加，马达转速调整的时间变长，稳态转速略有下降，马达转速超调量增加。

负载阶跃时马达转速实验结果如表2所示。

表2 负载阶跃时马达转速实验结果

由表2可知：随着含气量增加，马达转速稳态值下降了3.75 r/min，超调量增加了0.12%，调整时间增加了1.1 s，这些结果均与仿真结果变化规律一致。由此可见，随着含气量的增加，液压系统稳定性变弱。

实际上，油液中气体较多导致油液弹性模量降低，从而使系统刚度降低，在负载冲击下液压系统更容易振动，稳定性变差。同时，含气量增大导致油液粘度增加，会造成系统阻尼增加，容易造成油液温度上升，缩短液压系统的使用寿命。

因此，为了在负载阶跃冲击下保持系统稳定性，系统的含气量越小越有利。

不同温度马达转速响应曲线如图6所示。

图6 不同温度马达转速响应曲线图

由图6可知：在不同运行温度下，液压系统随着负载阶跃上升，马达输出转速出现不同程度振荡和跌落，并随着系统温度的升高，转速响应特性不同。

负载阶跃时马达转速仿真结果如表3所示。

表3 负载阶跃时马达转速仿真结果

由表3可知：在负载阶跃上升过程中，随着油液温度从35 ℃升高到65 ℃，变量马达转速稳态值下降了26.068 r/min，转速超调量减小0.09%，调整时间减小了0.04 s。

负载阶跃时马达转速实验结果如表4所示。

表4 负载阶跃时马达转速实验结果

由表4可知：在负载阶跃上升过程中，随着油液温度从35 ℃升高到65 ℃，变量马达转速稳态值下降了24.59 r/min，转速超调量减小了1.47%，调整时间减小了1.7 s，这些与仿真结果变化规律一致。

随着温度的增加，马达输出转速响应时间增加，但马达转速调整的时间变短，稳态转速下降明显，转速超调量减小。由于温度升高，油液粘度减小，油液分子之间的内摩擦减小，系统稳定性增强。但油液粘度减小，导致系统泄漏增加，马达及柱塞泵容积效率下降。

为了在负载冲击下保证液压系统的稳定性，在液压系统的正常工作范围内，可以合理地提升系统的温度。

4.2 转速阶跃时系统稳定性分析

设定三相异步电机转速从1 000 r/min～600 r/min阶跃下降，负载转矩为60 N·m，时间为20 s。

不同含气量下马达转速动态响应曲线如图7所示。

图7 不同含气量马达转速动态特性曲线图

由图7可知：含气量不同时，随着转速阶跃，马达转速出现了不同程度振荡，并随着系统含气量的不同，马达转速的响应特性不同。

电机转速阶跃时马达转速分析结果如表5所示。

表5 电机转速阶跃时马达转速分析结果

由表5可知：在电机转速阶跃过程中，随着含气量从0.17%增加到0.77%，变量马达转速稳态值下降了5.008 r/min，转速超调量增加了0.18%，调整时间增加了0.12 s。随着含气量的增加，马达输出转速响应时间增加，转速调整时间变长，稳态转速略有下降，转速超调量增加。

由于含气量的增加，使油液弹性模量降低，从而导致系统刚度降低，在转速冲击下，系统容易产生振动，使马达输出转速波动增加。与此同时，含气量的增大导致油液粘度增加，在转速突变时容易造成油液温度上升，大大缩短了液压系统的使用寿命，使系统稳定性进一步减弱。

因此，为了在转速阶跃冲击下保证液压系统的稳定性，油液中的含气量越小越有利。

不同温度马达转速动态响应曲线如图8所示。

图8 不同温度马达转速动态特性曲线图

由图8可知：随着温度的变化，在转速阶跃时，马达转速出现了不同程度的振荡，并随着系统温度的变化，马达转速响应特性发生改变。

电机转速阶跃时马达转速分析结果如表6所示。

表6 电机转速阶跃马达转速分析结果

由表6可知：在电机转速阶跃过程中，随着油液温度从35 ℃增加到65 ℃，变量马达转速稳态值下降了20.278 r/min，转速超调量减小了4.68%，调整时间减小了0.04 s。随着温度的升高，马达转速响应时间增加，但调整时间缩短，达到稳态时转速下降明显，马达转速超调量减小。

由于温度的增加，油液粘度减小，泄漏增加，导致稳态转速下降。同时油液粘度减小使油液分子内摩擦减小，转速阶跃冲击时，振动随着温度的增加而减弱。

因此，为了在转速阶跃下降冲击时保证液压系统的稳定性，在液压系统正常工作的温度范围内，需要适当地提升液压系统的温度。

5 结束语

针对液压油液含气量、温度对闭式泵控马达液压系统稳定性影响机理问题，笔者建立了闭式液压泵控马达系统模型，研究了转速阶跃上升、负载阶跃下降等极端工况下液压系统的稳定性，并对负载阶跃上升工况进行实验验证，得出如下研究结论：

(1)随着含气量的增加，在负载和转速的极端工况下，马达转速响应时间变长，超调量增加，液压系统稳定性减弱；

(2)合理的温度范围内，在转速和负载的极端工况下，超调量增加，调整时间变短，液压系统稳定性增强；

(3)通过研究油液含气量、温度在转速冲击、负载冲击下液压系统动态性能的影响，为液压系统在非平稳工况下的稳定性研究提供参考。