剪跨比对CFRP 加固无腹筋混凝土梁剪切破坏及尺寸效应的影响研究

2021-03-22蒋轩昂杜修力

工程力学 2021年3期

金浏，夏海，蒋轩昂，杜修力

(北京工业大学城市减灾与防灾防护教育部重点实验室，北京 100124)

剪切破坏是混凝土梁失效模式中最危险的一类，抗剪承载力是衡量钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)梁承载能力的一项重要指标，因此梁的抗剪能力不足时需要进行抗剪加固[1 − 3]。近年，由于纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer，FRP)具有轻质、高强以及良好的耐疲劳性等显著特点[4]，FRP 加固混凝土结构被广泛接受[5 − 7]。虽然目前针对钢筋混凝土梁的抗弯加固方面的研究已经较成熟[8 − 10]，但由于FRP 加固钢筋混凝土梁剪切破坏行为的高度复杂性，因此这仍是一个研究热点并尤为重要[11 − 12]。

现有研究初步证实外贴FRP 加固钢筋混凝土(RC)梁的剪切破坏存在尺寸效应现象[13 − 17]。Godat等[16]开展了梁高为200 mm～600 mm、加固方式为U 形的 CFRP 抗剪加固梁试验，发现 CFRP 加固梁抗剪强度存在明显的尺寸效应。Leung 等[15]采取U 形粘贴和全封闭缠绕的加固方式对梁高为180 mm～720 mm 的CFRP 加固梁进行剪切破坏试验研究，发现随着梁高的增大，U 形粘贴CFRP 加固梁的抗剪加固效果较差，而全封闭缠绕的加固梁的抗剪承载力并不受梁高的影响，这说明U 形粘贴CFRP加固梁的抗剪强度存在明显的尺寸效应。Bae 等[13]开展了CFRP 加固混凝土梁剪切破坏试验，发现梁高610 mm 的加固梁抗剪强度相比梁高305 mm的梁降低了35%，并且CFRP 对小尺寸梁加固效果最有效。

剪跨比是影响CFRP 加固RC 梁抗剪性能以及破坏模式的重要因素，不同剪跨比下，钢筋混凝土梁的破坏模式有所不同，随着剪跨比增大，钢筋混凝土梁的破坏模式由斜压破坏变为剪压破坏，最后变为斜拉破坏[18 − 19]。CFRP 条带所起的作用与箍筋类似，都是限制斜裂缝发展且分担剪力。因此，CRRP 加固后的混凝土梁相比于钢筋混凝土梁在受剪跨比影响破坏模式的区分上，两者同样适用。有研究表明[12]，剪跨比较小时，纤维的应变在加固梁中变化不明显，FRP 的加固效率低下；剪跨比较大时，随着裂缝出现相较于小剪跨比试件的时间提前，FRP 开始发挥作用的时间更加充分，且测得的FRP 在极限状态下应变更大，说明FRP 对抗剪承载力的贡献更大。Ary 和 Kang[20]的研究同样发现，相比于小剪跨比下的试件，CFRP 在抗剪承载力的贡献上不如在大剪跨比试件中贡献多，且CFRP 的破坏模式上，小剪跨比试件容易出现拉断破坏，而在大剪跨比试件中CFRP更容易剥离。剪跨比在纤维加固梁力学性能的研究中十分重要，但没有形成一套完整的理论体系，现存设计标准中未考虑剪跨比对CFRP 加固梁剪切破坏的影响。

由于经济及试验条件的限制，开展大量的大尺寸CFRP 加固RC 梁剪切破坏试验是难以实现的，数值仿真试验能有效解决问题。文献[21]从混凝土细观角度出发，建立了CFRP 加固RC 悬臂梁三维细观数值分析模型，分析了配纤率对CFRP加固RC 悬臂梁剪切破坏及其尺寸效应的影响，本文在文献[21]所建三维细观数值模型的基础上，分析剪跨比对CFRP 加固钢筋混凝土梁剪切破坏尺寸效应行为的影响机制与规律。

1 CFRP 加固混凝土梁细观分析模型

混凝土材料具有非均质性和力学非线性等特点，而细观数值模型能充分考虑混凝土材料的非均质性，并且能较好地反映CFRP 加固RC 梁破坏过程及裂缝开展规律，此外，能够准确描述CFRP加固RC 梁的剪切破坏机理和尺寸效应行为。

文献[21]建立了CFRP 侧贴钢筋混凝土悬臂梁数值模型，将混凝土看作由骨料颗粒、砂浆基质及界面过渡区(ITZ)组成的三相复合材料[22 − 23]。模型及其加载方式如图1 所示。

图1 CFRP 侧贴钢筋混凝土悬臂梁三维细观数值模型Fig.1 3D meso-scale numerical model of CFRP sidereinforced concrete cantilever beam

1.1 本构关系

根据文献[24]的研究可知，骨料颗粒由于强度较高，可假定在静力加载下不发生破坏，因而将骨料设定为弹性体。对于砂浆和界面过渡区，采用塑性损伤模型[25]来描述其力学性能。塑性损伤模型假定混凝土的主要破坏机制包括拉伸开裂和压缩破坏，引入了损伤变量 d。压缩/拉伸损伤因子分别表示为 dc和 dt，其具体的应力-应变关系为：

式中： εt为拉应变； εc为压应变。

钢筋视为均质材料，采用理想弹塑性本构模型描述其力学行为。对于钢筋与混凝土之间的粘结滑移行为，采用了我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)[26]推荐的粘结-滑移本构关系(τ-s)模型来描述，即通过设置非线性弹簧单元来描述钢筋与混凝土之间的粘结滑移行为。弹簧单元的设置形式及其τ-s 关系如图2 所示，图中各关键点的确定方法详见文献[27]。

图2 钢筋-混凝土粘结滑移关系Fig.2 Bond-slip relationship between reinforcing bars and concrete

根据Obaidat 等[28]的研究。为了简化计算，类似于文献[29 − 30]的工作一样，将CFRP 视为线性弹性材料。其本构模型如图3 所示，表示为：

式中： ff为CFRP 板的应力； εf为对应的应变；ffr为极限应力； εfr为极限应变； Ef为CFRP 的弹性模量。

图3 CFRP 的应力-应变关系Fig.3 The stress-strain relationship of CFRP

1.2 力学参数确定及数值模拟方法的验证

三维细观数值模型的验证主要有两个方面：一方面是验证钢筋混凝土悬臂梁剪切破坏模型的正确性及合理性；另一方面是验证CFRP 侧贴模拟方法的正确性。

1.2.1 钢筋混凝土悬臂梁剪切破坏模型验证

在Jin 等[31]试验中，开展了钢筋混凝土悬臂梁在地震循环往复荷载下的剪切破坏试验。梁构件按照发生剪切破坏模式进行设计，试验中混凝土等级为C35，抗压强度实测值为37.1 MPa。本文以其中的一组构件(截面尺寸为240 mm × 600 mm)进行剪切破坏模拟试验，并将模拟结果与试验结果进行对比分析，来验证钢筋混凝土悬臂梁剪切破坏模型的正确性。

混凝土3 种细观组分及钢筋力学参数如表1所示。具体方法是将实际砂浆基质的力学参数进行不同程度的折减(如70%～85%)，作为界面力学参数的试算值，然后对混凝土立方体试块(边长为150 mm)进行反复的压缩破坏数值模拟试验，选取最接近实测混凝土抗压强度的一组数据作为界面力学参数。采用表1 中给出的力学参数进行模拟，得到的混凝土单轴抗压强度为37.6 MPa，与试验实测结果37.1 MPa 基本吻合，可以证明参数选取的合理性。

表1 悬臂梁模型中混凝土细观组分及钢筋力学参数Table 1 Meso-components of concrete and mechanical parameters of reinforcing bars utilized in numerical model of cantilever beam

另外，将试件试验结果与模拟结果破坏模式进行了对比分析。如图4(a)所示，本文模拟结果得到的悬臂梁的破坏模式与试验结果基本吻合，均为典型的X 形剪切破坏。此外，根据骨架曲线的对比情况，如图4(b)所示，可以发现模拟得到的骨架曲线同试验结果吻合较好，仅在下降段与试验结果存在差异，但仍在允许的范围内。总体来说，数值模型的模拟结果与已有试验结果[31]吻合良好，验证了模型的合理性及准确性。

图4 试验[31]与模拟结果破坏模式及骨架曲线对比Fig.4 Comparison of failure modes and skeleton curves between test[31] and simulation results

1.2.2 CFRP 侧贴方法的验证

在文献[32]试验中，通过侧贴 CFRP 布对钢筋混凝土简支梁进行斜截面抗剪加固，试验中混凝土强度等级为C25，抗压强度实测值是28.6 MPa，每层CFRP 的厚度是0.111 mm。本文选取其中的一根试验梁(截面尺寸为160 mm × 300 mm)作为模拟对象，来验证细观数值模型中CFRP 侧贴模拟方法的正确性。

该验证中，数值模型中采用的混凝土3 种细观组分以及钢筋力学参数如表2 所示，CFRP 力学参数如表3 所示。

表2 CFRP 加固钢筋混凝土梁模型中混凝土细观组分及钢筋力学参数Table 2 Meso-components of concrete and mechanical parameters of reinforcing bars utilized in numerical model of CFRP-strengthened RC beam

模拟结果与试验结果荷载-跨中位移(P-Δ)曲线对比图，如图5 所示，可以看出，模拟曲线与试验受力曲线走势基本一致，表明CFRP 侧贴模拟方法的正确性。

表3 CFRP 力学参数Table 3 Mechanical parameters of CFRP

图5 试验[32]与模拟结果荷载-跨中位移(P-Δ)曲线对比Fig.5 Comparison of P-Δ curves between tests [32] and simulations

综上所述，本文所建立的模型可以较好地模拟钢筋混凝土梁剪切破坏行为，并可得到与已有试验结果较为吻合的结果，所得结果验证了钢筋混凝土梁模型和CFRP 侧贴模拟方法的合理性及有效性，可以进行后续模拟工作。

2 CFRP 加固混凝土梁剪切破坏行为

剪跨比对CFRP 加固RC 梁抗剪承载力影响较大，同时也会影响加固梁的破坏模式，所以随着梁剪跨比大小的变化，加固梁构件破坏时的脆性也可能随之改变，这可能对其尺寸效应产生影响。为研究剪跨比对CFRP 加固无腹筋混凝土梁剪切破坏及尺寸效应的影响，本文采用上述已验证的三维细观数值模型和方法，开展模拟试验，设计了不同截面尺寸(S：80 mm×200 mm、M：160 mm×400 mm、U：320 mm×800 mm)、不同剪跨比(λ=1.0、1.5、2.0)以及不同配纤率(ρf=0.0555%、0.111%、0.222%)的悬臂梁构件。试件名称格式以“CBF-S-1.0-0.0555%”为例，字母“CBF” 表示CFRP 侧贴加固混凝土梁(concrete beam)；字母“S”表示悬臂梁截面尺寸为80 mm×200 mm，数字“1.0”代表λ=1.0；数字“0.0555%”代表配纤率ρf=0.0555%。需要说明的是：本研究在不同配纤率(ρf=0.0555%、0.111%、0.222%)、相同梁高(截面尺寸为160 mm×400 mm)增加模拟了3 组不同剪跨比(λ=2.5、3.0、3.5)的梁构件，用于探究剪跨比对加固梁中CFRP 抗剪贡献的影响。由于模型数量较多，表4 列出了部分试件的相关几何参数，其他试样的名称和参数可根据命名方法进行类比得出。

表4 CFRP 加固钢筋混凝土梁几何参数Table 4 Geometrical parameters of the RC beams strengthened with CFRP

2.1 剪切破坏模式

在抗剪加固梁中CFRP 主要有2 方面作用：一方面是延缓裂缝扩展；另一方面是提高结构抗剪承载力，减少结构变形。加固梁中配纤率 ρf的表示为：

式中： wf为CFRP 条带的宽度； b为截面宽度；tf为CFRP 条带的厚度； sf为CFRP 条带的间距，这里指的是相邻两个CFRP 条带中线的间距。

图6 给出了不同剪跨比下(λ=1.0、1.5、2.0)不同尺寸(梁高由200 mm～800 mm)的CFRP 加固悬臂梁最终破坏形态图，可以发现相同截面尺寸的梁，主斜裂缝与X 方向之间的夹角θ 随剪跨比增大而减小。图7 为悬臂梁CBF-L-2-0.0555%(梁高800 mm)裂缝开展过程图。可以发现，随着加载位移进一步增大，斜裂缝逐渐延伸并贯通，最终形成由加载点附近延伸至梁底部固定端的贯通斜裂缝，构件破坏。这与Bae 等[13]的研究结果一致。

图6 不同剪跨比不同尺寸悬臂梁最终破坏形态Fig.6 Ultimate failure modes of the cantilever beams with different sizes and different shear-span ratios

图7 悬臂梁CBF-L-2.0-0.0555%裂缝开展过程Fig.7 Crack development process of CBF-L-2.0-0.0555%

2.2 剪切破坏荷载-位移曲线

图8 为各加固梁最终的荷载-位移(P-Δ)曲线，图8(a)、图8(b)、图8(c)分别代表配纤率为0.0555%、0.111%、0.222%。可以发现，相同尺寸不同剪跨比的悬臂梁，在加载初期，曲线接近直线，梁刚度基本保持恒定，曲线呈现弹性增长，并且已经有细微裂缝出现；随着荷载的增加，曲线出现一定程度的波动，此时碳纤维布开始起限制裂缝发展的作用，刚度不稳定退化，裂缝开始斜向延伸；继续加载，曲线仍然处在上升阶段，但随着裂缝斜向固定端和加载端扩展延伸，刚度退化明显；最终峰值荷载后陡降，梁刚度急剧退化，加固梁完全失去受剪承载能力并发生明显的脆性剪切破坏。如图8 所示，当剪跨比为1.0 时，加载初期曲线弹性增长特征明显，同时荷载达到峰值后，软化段斜率较陡，说明其具有明显的脆性破坏特征，并且在同一梁高和配纤率下，剪跨比的增大会降低加固梁抗剪承载力。

图8 不同尺寸试件在不同剪跨比下的P-Δ 曲线Fig.8 P-Δ curves of specimens with different sizes and different shear-span ratios

2.3 FRP 抗剪贡献分析

剪跨比在CFRP 抗剪加固梁中主要有两方面影响：第一是影响梁抗剪承载力；第二是影响CFRP 提供的抗剪贡献[33]。为了研究不同剪跨比下FRP 的抗剪贡献，文中以同截面尺寸(160 mm×400 mm)、不同配纤率(0.0555%、0.111%、0.222%)进行抗剪贡献研究，因不同配纤率下破坏形态大致相似，所以图9 仅列举截面尺寸为160 mm×400 mm、配纤率为0.0555%以及不同剪跨比(λ=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5)下CFRP 加固悬臂梁剪切破坏最终形态，可以看出，当剪跨比由小到大时，加固梁斜裂缝的倾角θ 越来越小，并且梁的破坏形态也发生变化，剪跨比从1.0 增加到3.5后，梁的破坏形态趋近于弯剪，这说明，剪跨比的增大提高了加固梁的延性。当配纤率为0.0555%时，由图10 的荷载-位移曲线可以看出来，剪跨比的增大会降低加固梁的最大抗剪承载力，但降低的程度会随剪跨比的增大有所减缓，如剪跨比为1.5 的试件与剪跨比为1.0 试件的最大抗剪承载力相比，降低了25.9%，而剪跨比为2.0 与1.5 的加固梁相比，最大抗剪承载力只下降12.9%。当剪跨比较大时，加载至峰值荷载后，软化段斜率趋近于平缓，也可说明加固梁的延性较好。

图9 不同剪跨比λ 下抗剪加固梁最终破坏形态Fig.9 Ultimate failure modes of shear-strengthened beams with different shear-span ratios

图10 不同剪跨比不同配纤率下抗剪加固梁的P-Δ 曲线Fig.10 P-Δ curves of shear-strengthened beams with different shear-span ratios and different fiber ratios

图11 给出了不同配纤率下，截面尺寸为160 mm×400 mm，CFRP 的抗剪承载力增益随剪跨比的变化图，这里将抗剪承载力的增益定义为一个比值，比值的分子为加固梁与未加固梁在最大抗剪承载力上的差值，分母为加固梁的最大抗剪承载力。由图11 可以分析，加固后混凝土梁中CFRP的抗剪贡献不会一直随剪跨比的增大而增大，而是当剪跨比超过2.5 时，即在本文的研究范围内，剪跨比在2.5～3.5 时，CFRP 的抗剪承载力增益反而呈现出一个下降的趋势，整个变化呈现出粗糙的抛物线形状，其呈现抛物线形状变化趋势的原因是CFRP 在不同剪切破坏模式下抗剪方面起着不同的作用。剪跨比从1.0 增加至3.5 后，在同一截面尺寸、同一配纤率下，剪跨比增大会降低加固梁的最大抗剪承载力，破坏模式由剪切破坏到弯剪破坏转变。在CFRP 抗剪加固混凝土梁中，CFRP 主要起限制斜裂缝发展的作用，但随着剪跨比的增大，横向裂缝增多，CFRP 对此亦有限制和约束作用。CFRP 对中型剪跨比梁的加固效果最有效，其次是高剪跨比，对低剪跨比的加固效果最差。这与Li 等[33]的试验结果一致。

图11 不同剪跨比不同配纤率下抗剪加固梁中CFRP 的抗剪贡献趋势图Fig.11 Trend of CFRP shear contribution in shearstrengthened beams with different shear-to-span ratios and different fiber ratios

3 剪跨比对抗剪强度尺寸效应影响

图12 为3 种剪跨比下的普通无腹筋RC 梁和CFRP 加固无腹筋RC 梁名义抗剪强度随尺寸的变化趋势。

图12 普通无腹筋RC 梁和CFRP 加固无腹筋RC 梁名义抗剪强度Fig.12 Nominal shear strength of ordinary RC beams without stirrups and CFRP-strengthened RC beams without stirrups

图12 中纵坐标梁的名义剪切强度 τc定义为：

式中： Pu为峰值荷载； b为加固梁的截面宽度；h0为加固梁的截面有效高度。相同尺寸的加固梁，剪跨比越小，名义抗剪强度越大。对于相同剪跨比的梁，名义抗剪强度随尺寸的增大而降低，均表现出明显的尺寸效应现象。当配纤率为0.0555%时，梁高800 mm 的加固梁比200 mm 的加固梁名义抗剪强度下降近40%，梁名义抗剪强度明显减小，呈现出显著的尺寸效应现象。

目前，在混凝土材料尺寸效应理论方面的研究相对成熟[34 − 37]，而对于无腹筋钢筋混凝土梁剪切强度尺寸效应问题，Bažant 等[38]将断裂力学理论应用到混凝土尺寸效应的研究中，提出了适用于混凝土材料的尺寸效应理论公式。该理论公式表达式如下：

式中： vu为混凝土构件的名义剪切强度； v0和d0为与混凝土类型有关的经验系数，即与混凝土强度等级有关； d为所研究对象的特征尺寸(本文中指梁截面高度)。

为深入分析剪切强度的尺寸效应规律，这里将本文试验数据与无腹筋钢筋混凝土梁剪切强度尺寸效应理论进行对比。

对式(7)进行平方并重新整理得到：

将式(8)改写成如下线性方程形式：

通过对全部模拟结果进行回归分析最终得到了不同剪跨比下无腹筋钢筋混凝土悬臂梁名义抗剪强度随构件尺寸变化的双对数曲线，如图9 所示。图中斜率为−1/2 的斜线为线弹性断裂力学理论(LEFM：针对完全脆性材料)，水平线代表塑性强度(strength criterion，针对塑性材料，不考虑尺寸效应)。同时，还将模拟结果同Bažant 尺寸效应律(SEL)进行了拟合对比，拟合相关系数R2为0.90，说明Bažant 尺寸效应律可以较好的描述CFRP 侧贴加固钢筋混凝土悬臂梁抗剪强度尺寸效应规律。从图13 数据点的分布情况可以看出，相同尺寸不同剪跨比的数据点所在位置基本重合，说明剪跨比对加固梁抗剪强度尺寸效应的影响很小，因此对尺寸效应的影响可忽略不计。

图13 CFRP 加固无腹筋RC 梁名义抗剪强度尺寸效应拟合Fig.13 Size effect fitting of nominal shear strength of CFRPstrengthened RC beams without stirrups

尽管如此，需要说明的是，随着剪跨比和配纤率的改变，CFRP 加固混凝土梁的剪切破坏机理也会产生变化，CFRP 的抗剪贡献也随之变化，并且在进行强度设计时必须考虑剪跨比对抗剪强度值的影响。因此，在后续工作中，针对CFRP 加固混凝土梁，亟需建立能合理反映配纤率和剪跨比定量影响的尺寸效应理论公式，从而完善CFRP加固混凝土梁在构件层次上名义剪切强度尺寸效应律。