联轴器扭转刚度对潜油电泵细长串联轴系扭振特性的影响研究

曾 琪，宾光富，李 超，陈立锋

（湖南科技大学机电工程学院，湖南湘潭411201）

潜油电泵是油田开采的重要机械设备，它通过联轴器带动螺杆泵将原油举升。其因具有扬程高、排量大等优点而被广泛运用。我国在20 世纪80 年代将它引进，至今已有近40年的历史［1］。近年来，随着潜油电泵运行效率的不断提高，在满负荷、长周期运行工况下潜油电泵下保护器轴断裂的问题时有发生。对于细长串联轴系，扭转振动是造成其断裂的主要原因，其中轴系转动惯量、轴段扭转刚度和联轴器扭转刚度等参数对轴系扭振特性的影响较大［2-4］。针对轴系转动惯量对轴系扭振特性的影响，Yilmaz等［5］研究了轴系转动惯量与曲轴扭振响应的关系，Xie等［6］对汽轮发电机组轴系扭振响应对轴系转动惯量的敏感性进行了研究。针对轴段扭转刚度对轴系扭振特性的影响，Chen等［7］研究了轴段扭转刚度对传动系统扭振固有频率的影响，赵骞等［8］研究了汽车传动系部件扭转刚度对后驱传动系扭振模态的影响。针对联轴器刚度对轴系扭振特性的影响，Feng 等［9］研究了弹性联轴器刚度与压缩机轴系扭振响应的关系，Grega等［10］研究了不同种类联轴器的刚度对传动系统扭振特性的影响，张楚等［11］研究了联轴器刚度对机电耦合作用下风机轴系扭振特性的影响。针对潜油电泵，Neilson［12］研究了潜油电泵的扭振动力学特性，Marcus等［13］从弯振的角度研究了潜油电泵失效的原因，龙岩等［14分析了潜油电泵断裂部位的材料成分。不过，对汽轮发电机组等的轴系研究较多，对潜油电泵细长柔性串联轴系的研究较少，对联轴器扭转刚度与潜油电泵轴系扭振特性关系的研究更是鲜有报道。

潜油电泵联轴器是传递扭矩、缓解轴系扭振现象的重要部件，且其更换成本相对较低。本文针对在潜油电泵轴系满负荷、长周期运行工况下其下保护器轴易出现断裂的问题，根据扭转振动理论，分析了联轴器扭转刚度与轴系扭振固有频率及轴段危险截面扭应力之间的关系，并仿真分析了细长串联轴系扭振特性，以揭示潜油电泵轴系断裂的内在原因。

1 细长串联轴系扭振特性理论分析

1.1 细长串联轴系的扭振模型

将潜油电泵细长串联轴系各零部件按照实际尺寸采用集中质量法进行等效处理，采用DyRoBeS软件构建轴系动力学模型，并进行轴系扭振特性分析。

细长串联轴系扭振平衡方程为［15］：

式中：I为轴系转动惯量；θ为轴段角位移；K为轴系扭转刚度；C为轴系阻尼；p为轴系载荷。

将联轴器等效为具有转动惯量的轴段，作为与之相连的轴的一部分，则：

式中：Kc为第c个联轴器的扭转刚度；Ks为第s根轴段的扭转刚度；i为总轴段数。

通过求解细长串联轴系扭振平衡方程，可得轴系扭振固有频率ωn为［16］：

由式（3）可得联轴器扭转刚度Kc与轴系扭振固有频率ωn之间的关系。

1.2 轴段危险截面的扭应力

假定潜油电泵轴系第m个轴段上存在扭振危险截面，轴段m具有等效后的联轴器的扭转刚度。由虎克定律可知轴段m的实时扭矩Tm为［17］：

式中：θm（t）为轴段m 在t时刻的扭角，可通过对潜油电泵轴系头部或尾部扭角的实时监测而获得；km为轴段m的抗扭刚度。

轴段实时扭矩Tm(t)与联轴器扭转刚度Kc的关系为［17］：

2 细长串联轴系扭振特性仿真分析

本文以某潜油电泵轴系为例，构建其动力学有限元模型，分析轴系前3 阶扭转固有频率和扭转振型，开展联轴器扭转刚度对细长串联轴系扭振特性的影响研究。

2.1 细长串联轴系的结构组成及其危险截面的确定

潜油电泵细长串联轴系的结构如图1所示。它由电机轴、下保护器轴、上保护器轴、齿轮轴、螺杆泵轴、联轴器1和联轴器2组成，其中联轴器1和联轴器2均包含2个结构和尺寸一致的联轴器节。该轴系总长为19 m，轴段最大直径为60 mm，属于典型的细长串联轴系，即为多自由度的弹性质量扭振系统，而非转动刚体［18］。

图1 潜油电泵细长串联轴系的结构组成Fig.1 Structural composition of slender series shafting of submersible oil electric pump

采用DyRoBeS软件建立轴系动力学模型，选择直接积分法求解扭转振动平衡方程的齐次解，得到潜油电泵轴系前3 阶扭振固有频率及扭转振型，如图2所示。

潜油电泵轴系Cambpell 图如图3 所示，反映了其扭振临界转速随转速的变化情况。

图2 潜油电泵轴系前3阶扭振固有频率和扭转振型Fig.2 The first three order torsional vibration natural frequencies and torsional modes of submersible oil electric pump shafting

图3 潜油电泵轴系Cambpell图Fig.3 Cambpell diagram of submersible oil electric pump shafting

图2 所示轴系前3 阶扭振固有频率对应的扭振临界转速分别为2 875，5 533，9 365 r/min。由图3可知，由于潜油电泵轴系的工作转速为400～1 000 r/min，即工作转速低于第1阶扭振临界转速，故该轴系振动以第1阶振型为主，应重点分析潜油电泵轴系的第1阶振型。

由图2可知，轴系第1阶扭转振型中存在扭角方向相反的节点。为确定该节点的具体位置，进行轴系第1阶扭转模态的扭应力分析，结果如图4（a）所示，其中以基于扭振响应的应力相对值表示扭应力分布情况。

图4 潜油电泵轴系第1阶扭转模态的扭应力分布Fig. 4 Torsional stress distribution of the first order torsional mode of submersible oil electric pump shafting

下保护器轴段扭应力分布如图4（b）所示。结合图4（a）可知，轴系发生扭振时，下保护器轴存在严重的扭应力集中现象，在其退刀槽处扭应力更为集中。扭应力过大会导致轴系断裂，因此将下保护器轴退刀槽视作危险截面。

2.2 联轴器扭转刚度与轴系扭振临界转速的关系

联轴器1，2扭转刚度的设计值分别为1.78×105，4.4×104Nm/rad。为定量分析联轴器扭转刚度对轴系第1阶扭振临界转速的影响，将联轴器1，2的扭转刚度作为变量进行研究。将20%，40%，60%，80%，100%，200%，300%，400%，500%作为调整系数进行设置，如表1所示。潜油电泵轴系第1阶扭振临界转速随联轴器扭转刚度的变化曲线如图5所示，其中扭转刚度用相应的调整系数表示（下同）。

表1 联轴器1和联轴器2扭转刚度的设置值Table 1 Set values of torsional stiffness of coupling 1 and coupling 2 单位：104 Nm/rad

由图5可知，在联轴器1，2扭转刚度分别上升至设计值的200%前，其第1阶扭振临界转速均随着联轴器扭转刚度的增大而显著增大，而后变化不大。由此可知，联轴器1，2 的扭转刚度大于设计值的200%后，其扭转刚度对第1阶扭振临界转速的影响较小。在不同的扭转刚度下，联轴器1的第1阶扭振临界转速的最大值为2 977 r/min，相较于其最小值2 468 r/min，增幅约为21%。联轴器2 的第1 阶扭振临界转速的最大值为3 158 r/min，相较于其最小值1 921 r/min，增幅约为64%。因此，调整联轴器1的扭转刚度对潜油电泵轴系第1阶扭振临界转速的影响较小。

图5 潜油电泵轴系第1阶扭振临界转速随联轴器扭转刚度的变化曲线Fig.5 Curve of the first order torsional vibration critical rotational speed of submersible oil electric pump shafting changing with torsional stiffness of coupling

3 细长串联轴系扭振响应特性分析

为改善潜油电泵轴系扭振特性，防止下保护器轴断裂，研究潜油电泵轴系转速与轴段危险截面扭应力的关系。轴段危险截面扭应力随轴系转速的变化曲线如图6所示。

图6 轴段危险截面扭应力随轴系转速的变化曲线Fig.6 Curve of torsional stress on dangerous cross section of shaft section changing with rotational speed of shafting

由图6可知，轴段危险截面扭应力随着轴系转速的上升而加大。轴系工作转速为400～1 000 r/min。为获取危险截面扭应力的最大值，选取工作转速为最大值1 000 r/min进行分析。

通过在有限元模型上施加电机驱动激励，研究联轴器扭转刚度与轴段危险截面扭应力的关系。将联轴器1，2的扭转刚度分别作为变量，联轴器1的扭转刚度为设计值时，联轴器2的扭转刚度按一定的系数进行调整，同理，再对联轴器1的扭转刚度进行调整。联轴器扭转刚度的具体数值如表1所示。轴段危险截面扭应力随联轴器扭转刚度的变化曲线如图7所示。

图7 轴段危险截面扭应力随联轴器扭转刚度的变化曲线Fig.7 Curve of torsional stress on dangerous cross section of shaft section changing with torsional stiffness of coupling

由图7可知，轴段危险截面扭应力的变化范围为100～300 MPa。联轴器1，2 扭转刚度的调整系数在［20%，40%］和［200%，500%］时，其扭应力的变化趋势相似。联轴器1的扭转刚度为设计值时，危险截面扭应力为最大值244.9 MPa；扭转刚度为设计值的40%，即7.12×104Nm/rad时，危险截面扭应力为最小值110.5 MPa，较最大值的降幅约为55%。联轴器2扭转刚度为设计值的300%时，危险截面扭应力高达293. 8 MPa；扭转刚度为设计值的40%，即1.40×104Nm/rad 时，危险截面扭应力为最小值160.5 MPa，较最大值的降幅约为35%。

分析结果表明，联轴器1，2扭转刚度的设计值分别为1.78×105，4.4×104Nm/rad时，潜油电泵轴段危险截面扭应力较大，可见若联轴器扭转刚度设计不合理，轴系易发生过载断裂。联轴器1扭转刚度对轴段危险截面扭应力的影响显著，调整其扭转刚度可以有效减小危险截面扭应力，其最佳扭转刚度为7.12×104Nm/rad。

4 结 论

1）针对在满负荷、长周期运行工况下潜油电泵下保护器轴易断裂的问题，根据扭转振动平衡方程，分析了联轴器扭转刚度与轴系固有频率及轴段危险截面扭应力之间的关系，并进行了有限元仿真分析，揭示了潜油电泵轴系断裂的内在原因。

2）仿真分析结果表明：将联轴器1，2的扭转刚度均从设计值的20%按一定比例增大至设计值的500%，则联轴器1 的第1 阶扭振临界转速的增幅为21%，而联轴器2的增幅达64%；将联轴器1的扭转刚度从设计值调整为设计值的40%，轴段危险截面扭应力降幅约为55%；将联轴器2的扭转刚度从设计值的300%调整为设计值的40%，轴段危险截面扭应力降幅约为35%。调整联轴器1 扭转刚度至7.12×104Nm/rad，可有效减小轴段危险截面应力。

3）本文所提出的方法可为改善潜油电泵轴系扭振特性、解决轴系下保护器轴断裂的问题提供参考。今后还需进一步结合工程设计，对不同类型串联轴系的扭转特性进行试验验证，为串联轴系的结构设计和智能运维提供技术参考。