一类向量与圆的问题

鲍露露

[摘  要] 文章以2018年高考浙江卷第9题为例，从几何意义角度分析向量条件的转化，挖掘试题隐含的数学思想方法与体现出来的知识本质.

[关键词] 平面向量;向量与圆;几何意义

平面向量是浙江卷中每年的重要考点，也是浙江卷中的一大特色与亮点，歷年高考题对向量的考查都是本质知识与思想方法，其中有难度的题更是不少，意在考查学生的综合能力. 本文就一类向量与圆的问题的解决策略展开具体分析.

评注：去掉a与b夹角的条件后，C点轨迹不再是一个固定的圆，常规的解法，是将圆的表达式写出，还会带有θ这个变量，再使用代数方法处理，非常烦琐.因此在求解c·b数量积时，利用好圆的几何性质，表示出xmax，可以避开非常大的计算量，转化为cosθ的最值问题，这道题体现了对学生能力的综合考查.

由于向量问题本身就是兼顾数与形的，在最值问题中，几何方法不但能使问题变得更加直观，往往还能出其不意地将最值转化为几何意义，又快又巧地解题. 向量与圆相结合，能够充分体现数形结合之美，圆的构造是多种多样的，代数运算与几何直观相辅相成，遇到一道题目能够灵活地选择方法才是我们的追求.