挖掘习题讲评的深度 拓宽数学思维的广度

杨帆

[摘  要] 科学的习题讲评可有效地帮助学生深入理解知识，完善认知结构. 然而部分教师为追求习题教学的速度，常照搬答案，忽视对习题的提炼和挖掘，致使习题讲评变成了简单的纠错. 若习题讲评流于形式，则会限制学生的持续发展，因此习题讲评应关注揭示问题的本质，重视数学思维和数学思想的培养，通过有效的巩固练习来提升学生的解题能力.

[关键词] 习题讲评;持续发展;问题本质

习题讲评在数学教学中是必不可少的，但若习题讲评延续传统的“你写我抄”的机械纠错模式，则容易造成学生思维疲劳、思维懒惰，其将无法帮助学生消除知识盲点，无法激活学生的思维活力. 因此，在习题讲评时要避免照抄照搬答案，需重视知识的提炼和扩充，利用好错误这一生成性资源，帮助学生加深理解，提升解题能力. 笔者认为习题讲评应着眼于以下几点.

揭示本质

习题教学不是简单的答案重现，而是让学生在讲解的过程中可以有效地梳理和整合知识，带领学生深入挖掘各知识点之间的联系，从而找到问题的本质，提升知识的应用和迁移能力.

本题的求解过程中充分展现了数形结合思想的优势. 数形结合是解决函数问题的常用方法，因为其更加直观和形象，更容易观察题目隐含的条件，所以在解题时被广泛使用. 从本题可以看出，采用数形结合方法求解，大大地降低了计算量，从而降低了运算出错的概率. 数形结合是重要的数学思想，在日常的学习中要有意识地培养和训练，这样可以大幅度提升学生解决问题的能力和解决问题的效率.

升华认知

习题讲评要着眼于整体和全局，要注意学习习惯的培养，注意引导学生从抽象的问题中总结归纳出通性通法，从而化难为简，提高学生的数学应用能力.

1. 认真审题

题设条件和结论就是解题的主要信息来源，因此在解决问题前一定要认真审题，弄清楚每句话、每个条件、每个逻辑关系，通过找到知识点之间的联系解决问题. 实践证明，只有认真地审题，才能获得更多的信息，才能從条件和结论中获得启发，找到解决问题的方向和方法.

2. 拓展思维

教师在习题讲评中，在解同一个问题时要尝试应用不同的方法，其目的有两个：一是尊重个体差异. 因为不同学生的认知水平及思维方式有所不同，其思考问题及解决问题的方向也必然有所不同，通过多种方法进行讲解可以满足学生的不同需求，从而提高学生学习的兴趣和信心. 二是拓展学生的思维. 在解题时学生常会受到固定思维的困扰，即使发现一些解法可以解题但仍然无法摆脱思维定式的束缚，通过多种方式的讲解，可以培养学生从不同角度观察及解决问题的能力，提升思维的变通性和广阔性.

3. 归纳总结

在高考题目中，压轴题大多考核的是学生综合应用知识的能力，若想在高考中取得好成绩，就需要在日常教学中培养学生学会总结解题方法和解题技巧，从而提升学生综合应用知识的能力. 例如，前文举例的几个题目是含参不等式的取值问题，其更具探究性，也是压轴题中常见的题型. 求解中应用了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想，主要考核的是学生如何利用已学知识将题目进行有效转化，即将复杂的、不熟悉的问题转化为易操作的、熟悉的问题，从而消除畏难心理，提升解题效率.

4. 巩固训练

教师在习题讲评中需要为学生精心设计一些巩固知识的练习题，使学生通过巩固训练强化自己的认知，升华解题方法和解题技巧. 例如，为了巩固前文的学习成果，教师给出了如下题目以供学生进行巩固训练：

（1）已知三个函数：①f（x）=x3-3x;②f（x）=x3+3x;③f（x）=3x4-4x3. 请判断函数的极值点个数后，分别画出函数的图像，并谈一下自己的发现及感悟.

（2）已知函数f（x）=x3-ax2+ax. 实数a取何值时，函数f（x）在R上是增函数？若要使函数f（x）在R上有极值（极大值和极小值同时存在），求实数a的取值范围.

习题讲评中，教师设置了分层的巩固训练：问题（1），教师先让学生通过已有经验进行判断，接下来通过图形进行验证，最后让学生总结出发现问题的规律和自己的感悟. 在问题（1）解决之后，学生对极值的概念又有了深层认识. 在问题（1）的铺垫下，学生求解问题（2）时也就显得游刃有余了. 因个体差异的存在，有部分学生对解题方法的理解仍然局限于个别题目，适当的巩固练习，可以让其跳出固定题目的束缚，达到进一步巩固和强化的目的，有利于解题水平的提升.

总之，在习题讲评中，教师的目光不能局限于正确答案的求解过程，而应通过多方面的引导使学生形成良好的解题习惯. 同时应引导学生注意解题方法和解题技巧的积累，从而在特殊的、复杂的问题中找到一般的、简单的解决方法，从而提升学生的解题能力.