巧设数学“问题串”，促进高效课堂生成

黄英俊

[摘  要] 教学中应用“问题串”有助于提高学生参与学习的热情，有助于建构和迁移知识体系，有助于培养学生良好的思维习惯，那么为了发挥“问题串”的积极作用，在设置“问题串”时需结合学生已有认知，注重问题的精细性、针对性、逻辑性、分层性和开放性.

[关键词] 问题串;思维习惯;积极作用

问题是数学学习的起点，是开展数学活动的动力源，因此教学中可以设计有关联的“问题串”，以此来锻炼学生的分析能力和思维能力，提升学生解决问题的能力. 那么“问题串”如何创设才是有效的呢？笔者认为，源于生活的问题更容易激发学生探究的热情，精细的、分层的、开放的、具有针对性的问题更有助于培养学生的逻辑思维能力、更有助于建构和迁移知识体系. 笔者从以下几点进行阐述，以期引起共鸣.

创设生活化“问题串”

数学本身就源于生活，因此将问题还原至生活更容易引起学生的共鸣、更容易淡化数学的枯燥、更容易消除学生的畏难情绪，从而激发学生探究的欲望.

案例1  从分数到分式.

（1）假期小明一家三口准备开车去植物园游玩，导航显示小明家到植物园的距离为45 km，若小明爸爸开车的平均时速为60 km，请问多久后他们可以到达植物园？

（2）到达植物园后，小明爸爸去购买门票，售票厅的屏幕显示收费标准为：学生票是15元/人，成人票是30元/人，老人票是20元/人. 请问共需要支付多少元？人均消费是多少元？

（3）进入植物园后，根据广播讲解，小明知道园区内一共有a个绿植展示厅，每个的占地面积为b m2;另外还有鲜花展示厅c个，每个的占地面积为d m2. 这个植物园展式厅的面积之和是多少？平均每个展式厅有多大？

这种场景每个学生都不陌生，学生可以轻松求解，然若细细品味，则会发现其中隐藏的秘密. 首先利用问题（1）和问题（2）带学生回到小学的分数问题，接下来用字母表示数，将分数代入分式的情境中，这样就使得复杂的分式问题变得既简单又直观，消除了分式的抽象感，学生对分式概念的理解也就水到渠成了.

教学反思  案例1用生活化场景将新知进行了“包装”，通过创设“问题串”完美地实现了从分数到分式的过渡，这样学生不仅感知了数学，又应用了数学，使数学学习变得更加有意义. 数学学习的目的不是为了追求“高分”，而是学会“学以致用”;然而在“唯分论”和传统教学模式的双重制约下，使得数学学习舍本逐末. 这样不仅限制了学生发展，也违背了教育的初衷，得不偿失. 因此，在初中数学教学阶段，教师要有意识地创设生活化情境，通过看得到、摸得着的生活化“问题串”来培养学生的数学应用意识.

精化问题，关注过程

若要提升学生自学能力和探究能力，就必须引导学生关注知识的形成过程，让旧知成为新知探究的助推器和催化剂，使学生在探究中发现其内在的联系，从而诱发学生对一般规律探究的兴趣，引导学生学会思考. 同时，为了方便学生感受数学知识之间的逻辑关系，教师可以设计一系列精细的“问题串”，使学生通过一个个问题的解决而理清知识点之间的逻辑关系，从而建构完善的认知.

案例2  特殊三角形的再认识.

（1）已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，点F为BC边的中点，过F作FD⊥AB，FE⊥AC，垂足分别为D，E，请问FD与FE是否相等？若相等，请证明.

（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，FE+FD与BM有什么关系？

（3）若点F为BC边的任意一点，问题（2）中的关系是否存在？

（4）若点F在BC边的延长线上，FE-FD与BM有什么关系？

问题（1）中的点F为BC边的中点，而中点是特殊点，特殊点往往隐藏着很多的信息，因此问题（1）的结论很容易被证明. 在问题（1）的铺垫下，可以轻松地得出FE+FD=BM. 问题（2）求解后，自然地从特殊点联想到普通点，从此引出问题（3）. 问题（3）的求解过程可以与问题（2）相类比，从而借助于另外一腰的高而轻松地得出答案. 问题（4）在原来的问题上继续拓展、继续类比、继续迁移，从而让学生逐渐从“特殊”中抽象出“一般”规律，从而加深了对概念的理解，也有效地实现了知识的建构和迁移.

教学反思  整个教学过程从“特殊”入手，通过梯度的问题逐渐发散学生的思维，引导其发现了一般规律，设计这样精细的“问题串”显然实现了知识的正迁移. 同时，由浅入深的“问题串”使学生解决了最近发展区的问题后尝试借助于旧知的解题过程去探究新知，这样的层叠上升更有助于吸引学生的注意力，使学生学会思考和探究.

分层问题，促进知识迁移

数学学习过程是一个循序渐进的过程，在此过程中学生不断发现、不断解决、不断建构、不断完善，从而形成完善的知识体系. 那么，为了让这一过程能顺利地实施，可在教学中精心地设计“问题串”，使问题开始于学生的最近发展区，通过梯度设计将复杂问题转化为触手可及的小坡度问题，从而使学生成功解决问题后，精神饱满地进入下一个关联问题的探究. 这样通过小坡度“问题串”的引导，使学生的解题思路越来越明晰，使学生的认知越来越全面，最终提升学生独立思考和自主学习的能力.

案例3  设A，B为抛物线y=x2-4x-2与直线y=x的两个交点，且x>x，其原点坐标为O，点P为抛物线一动点，且点P在直线AB上移动.

（1）若点P移动至抛物线顶点，连接OP，BP，求S.

（2）设点P（x，y），x>2，且S=12，求点P的坐标.

（3）设点P（x，y），x>2，求当S取最大值时，点P的坐标.

（4）若使OP⊥AB，求点P的坐标.

在日常训练和考试时这种梯度的“问题串”最为常见，因其符合学生的逻辑思维习惯，让学生在解决简单的基础问题后，通过联想、猜想、验证等思维过程自然进入了下一个思维过程. 如本题中，问题（1）将点P作为一个定点，已知三个定点求面积的问题为基础题，学生可以顺利求解. 问题（2）和问题（3）依旧为面积问题，问题（2）已知两定点及定面积，其为问题（1）的变式，借助于逆向思維培养学生的应用能力. 问题（3）是问题（2）的升华，由静变动，让学生“跳一跳”，因有前面的铺垫，解决问题（3）也就水到渠成了. 问题（4）考查的是直线的位置关系，学生根据直线位置的关系将问题化繁为简，从而培养学生化归思想.

教学反思  利用这样由浅入深的有梯度的“问题串”，不仅消除了学生的畏难情绪，而且有助于引导学生关注问题之间的联系. 在前面问题的启发和铺垫下，可有效地削弱后面的探究难度，同时也避免了重复探究的枯燥感，从而提升知识迁移的速度.

创设开放性“问题串”，拓展思

維的广度

要培养学生的创新能力，就要引导学生多角度观察和多维度思考，从而拓展思维的广度. 开放性的问题意味着操作过程和答案都不拘泥于一种，这为学生提供了更大的自我发挥的空间，有助于培养学生的创新思维和创新意识.

案例4  全等三角形的判定.

师：请大家思考一下这几个问题，看看通过给出的条件，是否可以判断两个三角形全等. （教师用PPT展示题目，并要求4人一组进行探究）

（1）在△ABC和△A′B′C′中，若其对应边相等，那么△ABC和△A′B′C′是否全等呢？

（2）在△ABC和△A′B′C′中，若其对应角相等，那么△ABC和△A′B′C′是否全等呢？

（3）若想使△ABC和△A′B′C′全等，需要限定哪几个条件呢？

问题给出后，各小组积极地讨论，得到了问题（1）和问题（2）的答案.

生1：问题（1）中，通过其对应边相等可以判断两个三角形全等.

师：可以说一下你的理由吗？

生1：首先我们根据三角形的基本概念进行推测，判定其全等，为了进一步验证又进行试验，按照约定分别裁了三条长度相同的纸条拼一拼，发现两个三角形完全重叠.

师：说得很好，理论与实践相结合，思考得很全面. 那么问题（2）呢？

生2：问题（2）中，通过给出的条件不能判定其全等. 例如，三角尺的角度相同，但其大小可能不同.

师：说得也非常好. 那么请同学们思考一下问题（3）.

问题（3）是前两个问题的延续，诱发学生对SAS，ASA和AAS进行思考，这样不仅实现了知识体系的建构，而且有助于培养学生发散的思维. 教师以“问题串”为引导，让学生在合作交流中碰撞出思维的火花，从而激发学生探究的兴趣，活跃课堂气氛.

教学反思  设置开放性的“问题串”，打破原有的限定，为学生提供一个自我展示的平台，让学生按照自己的思想进行创造，有利于培养其独立思考、自我创新的能力.

总之，“问题串”在数学学习中的作用是不言而喻的，其对教师也提出了更高的要求，教师需要结合学生学情，精心挖掘、合理建构，以此来提升学生的解题能力.

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