对探究式教学的实践与思考

王伟春

[摘  要] 文章详细地记述了“认识无理数”一课的教学过程. 这节课的设计遵循从具体到抽象的发展原则，通过“初步感知——体验感悟——有所体悟”的过程，让数学课堂成为探究体验式课堂. 最后，总结出探究式教学的操作要领，并指出在教学活动中应以学生的思维发展为核心，凸显学生的主体性，让课堂充满成长气息，这样才能培育学生的数学核心素养.

[关键词] 探究式教学;无理数;有理数;探究

问题的提出

在全面实施新课程标准的形势下，数学课堂不再是“满堂灌”的模式，而是在教师的激发诱导下，以学生的自主探究和合作讨论为前提，为学生提供思考、质疑、探究、表达和讨论的时间与机会，让他们通过各种探究性活动，很好地习得新知、应用新知、发展能力. 这样的教学模式即为探究式教学模式. 在这样的教学模式下，学生的创造性思维和自主学习能力都能得到发展.

对探究式教学的基本理解

所谓探究式教学，就是学生在教师的引导下，通过类似科学研究的方法去学习新知和解决问题的教学方式. 在这里，学生的探究是在教师的指导下进行的，且以解决问题为目标导向，以探究性问题为载体，以自主、互动、讨论、交流和展示等学习活动为主旋律. 在这样的教学模式下，学生明晰了知识的来龙去脉，提升了发现问题、分析问题和解决问题的能力，孕育了参与意识、问题意识和合作探究的意识，这些均有利于培育学生的数学核心素养. 下面笔者结合“认识无理数”的具体教学过程，阐释如何开展探究式教学，落实学生的数学核心素养.

教学过程

1. 回顾旧知，初步感知

师：回忆已学的有理数，有理数是如何分类的？除去有理数，还有其他的数吗？（学生给出各种答案，教师板书）

设计意图 学生已经掌握了有理数的相关知识，而上面问题的提出使得学生在回顾旧知的过程中充分感受到有理数已经不够用了，从而激发了学生的探求欲望，并思考“哪些数既不是整数，又不是分数呢”. 带着这样的问题，教师引出课堂，揭开无理数的“面纱”，让学生由初步感知向体验感知迈进，进而进入深入探究.

2. 深入探究，生成概念

活动1：取出准备好的两个边长都是1的正方形，通过剪、切、拼、接等方式，构造一个新的正方形. （要求：既无缝隙，又无重叠）

设计意图 学生从已有素材和已有知识经验着手，通过拼图操作，变静态的观察为动态的发现过程，获得了一个面积为2的正方形，从而引发学生的特别关注. 尤其是问题“边长需要满足的条件”对后续的学习起着重要的作用. 这样的设计，一方面引起了学生的有意注意，另一方面，激发了学生学习的内驱力.

师：对于a2=2，a有可能是整数吗？有可能是分数吗？

生1：a不可能是整数，也不可能是分数.

师：为什么？

设计意图 通过回顾有理数的分类，学生得出这里的a不满足有理数的定义. 可见，有理数已经无法表示所有数. 这样的设计，既为学生的启思导航提供了智力平台，又为新数的探索奠定了基础.

活动2：借助计算器估计面积为2的正方形的边长a的大小，探索a的大致取值范围，说一说估算的方法及理由. （要求：以小组合作学习的方式进行）

师：（点拨）如何才能快速估算出a的取值范围？事实上，为了尽量缩小a的取值范围，在一定的精度要求下，一般情况下可以通过取“中点”的方法去缩小a的取值范围，从而获得一个更加接近的数值. （学生很快展开了分析和探究，教师及时板书分析的数据，见表1）

师：估算还能继续吗？a会是一个有限小数吗？

生2：我觉得a是一个无限不循环小数.

师：如图1所示，四边形ABCD是长方形，且AB=2，BC=1，试估算出对角线AC（即b）的长.（学生探究后得出答案）

师：诸如1.41421356…，2.2360679…这类小数位数是无限的且不循环的小数，就是无限不循环小数. 我们也将无限不循环小数称为无理数，如圆周率π=3.1415926…就是一个无限不循环小数，当然，π也是一个无理数.

设计意图 在给予学生足够思考、探究和交流的时间的基础上，教师让学生直接感知和充分体验，进一步探究得出a=1.41421356…，b=2.2360679…，并自然地引入“二分法”. 这里还有效地渗透了无限逼近的思想. 学生通过合作交流，感知到了“無理数是无限不循环的”. 在这个过程中，学生还能切实体验到无理数生成的必然性. 就这样，通过一系列探究，学生生成并建构了无理数的概念.

3. 分类整理网络知识

师：谁能按照小数的形式，将目前已学的数进行分类？（学生总结，教师一一板书）

设计意图 教师引导学生分类整理是为了培养学生的概括能力，并促成学生知识网络的形成，强化分类思想. 在教师的引导下，学生不仅进行了有序分类，还分析了无限不循环小数和无限循环小数之间的联系与区别，进而对无理数有了更加深刻的认识.

4. 数学应用，巩固提升

问题1：把下面的数分为两类.

3.14159，，-，-5.2323323332…，1.234567891011…，-4..

有理数：______________________

无理数：______________________

问题2：下面的说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”.

（1）有限小数是有理数. （   ）

（2）无限小数是无理数. （   ）

（3）无理数都是无限小数. （   ）

（4）有理数是有限数. （   ）

问题3：下面的正方形的边长是无理数的是（   ）

A. 面积为16的正方形

B. 面积为的正方形

C. 面积为8的正方形

D. 面积为1.21的正方形

问题4：已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，那么该直角三角形斜边的长a是有理数吗？

设计意图 学生已经掌握了无理数的概念，并建构了自己的知识网络，但要想灵活运用，还需要多多练习，于是教师设计了四种不同类型的练习题，让学生通过探究、发现、比较与抉择，去巩固和理解有理数和无理数的概念，理清二者的区别与联系，不断完善自己的知识结构.

5. 总结归纳，有所体悟

师：请大家以小组的形式谈一谈本节课的学习收获，并请各小组讨论后派一名代表进行发言.

设计意图 学生通过总结和归纳，及时将新习得的知识与方法进行内化，构建了一个完整的知识体系. 这个过程有利于学生养成归纳总结的良好习惯. 可见，回顾与归纳不仅可以完善当前的教学过程，还可以提炼出对未来学习有指导意义的信息.

对探究式教学的思考

1. 教学设计的立意

上述教学过程遵循从具体到抽象的发展原则，通过“初步感知——体验感悟——有所体悟”的过程，让数学课堂成为探究体验式课堂. 教学中的每一个活动，都以目标为指引：初步感知的目标是通过回顾有理数的相关知识，感知无理数产生的必要性;体验感悟的目标是在自主探究中生成无理数的概念;有所体悟的目标是在简单的应用和深刻的提炼中体悟和深化新知.

2. 操作要领

探究式教学的操作要领包括教师的有效问题设计和师生、生生的交流展示.

（1）有效问题设计

问题是促进思维活动的前提，探究是推进思维的形式. 教学中，教师要注重通过有效问题情境的方式促使学生进行思考与探究. 裴光亚曾这样独到地论述问题情境：“愤”和“悱”是对问题情境的恰当描述. 可见，问题情境并非简单的数学问题，还应有一种内在需求孕育其中，即学生主动探究的欲望. 本课中，教师十分注重有效问题的设计，以它来引领学生探究新知，整个探究过程活动与问题有效融合，真正达到了问题情境的“愤”“悱”效果.

（2）交流展示

對学生的探究而言，合作交流与对话展示都是探究式教学中不可或缺的环节，它们可以充分展示学生的数学技能、激活学生的数学思维. 尤其是对话展示，其可以让师生认真地思考、倾听、判断，最终形成自己的新观点和新问题，这是诱发思维及提升提出问题、分析问题和解决问题能力的有效方式.

3. 以思维为核心，培育数学核心素养

大道至简，探究式教学就是以学生的思维发展为核心，凸显学生的主体性，让课堂充满成长的气息，从而培育学生的数学核心素养. 在教学中，教师应力求通过有效问题的设计，让学生思维活跃，并积极主动地进行感知、感悟、体悟和反思，从而提升自身的数学核心素养，同时让教学过程充满挑战，让数学课堂充满韵味.

3677501908235