在“数与代数”领域培养小学生的批判性思维

杨桂花

[摘  要] 批判性思维是为了决定相信什么或做什么而进行的合理的、反省的思维。对小学数学而言，批判性思维就是对某个判断或算法进行质疑、论证，以期获得清晰的概念或确定的算法的过程。在“数与代数”领域教学中，教师引导学生寻找进行批判性思维的切入点，探寻培养学生批判性思维的有效策略，通过探寻发现创设导主宽容的环境、培养质疑探究的习惯、形成公正友善的心态可很好地培养学生的批判性思维。

[關键词] 小学数学;数与代数;批判性思维

“数与代数”是学习小学数学知识体系的起点。在这个领域的教学中，教师应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想;应帮助学生在探究过程中形成对思维活动各个环节、各个方面进行调整、校正的自我意识，促进学生往更广、更深处思考，从而有效培养学生的批判性思维。

一、寻找进行批判性思维的“切入点”

具有批判性思维的人能提出恰当的问题，做出合理的论证，就可以更全面、更精准地把握概念和算法。在“数与代数”领域不妨从以下几个方面教会学生如何进行批判性思维。

问题1：你是依据什么数量关系得出的算式？在解决问题的过程中，有些学生会没有根据、想当然地列式，对于数量关系并不明了的题目，也会不假思索地列式。这时，笔者往往会询问：你是依据什么数量关系得出的算式？经过提醒，学生回头再读题目，进一步厘清数量关系后，就会恍然大悟，推翻原来的方法。因此，做“依据什么数量关系得出算式”“列式是否与题意一致”之类的反思显得尤其重要。

例如在学习“简便运算”后，遇到“287+45-287+45”这类题目，往往有学生会上当。学生看到减号两边都有287+45，就很快地给出答案“0”。这时候，教师就不能直白地告诉学生正确答案，而要引导学生进行质疑：“你的算法利用了什么运算性质或运算律？”其实学生只是被算式的假象所迷惑，想当然地形成了自己的错误算法。因此，在简便计算的教学中，教师一定要让学生多质疑：“每一步的依据是什么？”如果学生能说清楚，那么就找到了算法的合理性。

问题2：结果是否能够经得住检验？在数学教学中，教师往往不太重视“检验”这一步，其实“检验”这一环节不容忽视，我们可以通过检验来审验算法的合理性，及时纠正结果或调整解题策略。

例如“元、角、分”（苏教版一年级下册）第68页有这样一题：1张50元可以换（   ）张20元和（   ）张10元。

教师巡视时发现有学生这样填：1张50元可以换（ 1 ）张20元和（ 1 ）张10元。也有学生填：1张50元可以换（1）张20元和（2）张10元。教师引导这些学生把自己所填的答案再进行计算，就会发现合起来以后不是50元，因此需要进行调整。

也有学生提出可以有序地试，从一张20元开始试起，以此类推。教师大力表扬该学生“很会思考”。

有学生总结道：“其实只要结果加起来是50元就对了，我们填好答案以后，还要回头算一算所填答案相加是不是50元。”教师表扬该学生强调“回头检验”是非常重要的一步。

也有学生发现一个规律： 20元的张数依次多1，后面10元的张数就少2，因为多了一张20元，就会少两张10元。（教师带头鼓掌表示肯定）

在“数与代数”领域，这样的例子数不胜数，需要教师引导学生养成检验的好习惯。

问题3：有没有其他更好的解题思路？一些题目往往可以从多种角度思考，有多种解题思路和算法，在具有可比性的多种思路之间，我们需要进行优选，这个过程就是优化学生的思维的过程。当学生解决完一个问题后，还可以进一步自我质疑：这种方法是不是最好的方法？还有不同方法吗？

新课标指出要培养学生反思质疑的习惯。在教学中教师要鼓励学生积极对常规解法进行质疑评价，拓宽思路。

例如百分数应用题：果园里桃树的棵数是梨树的80%，已知桃树有200棵，梨树有多少棵？

方法1：求单位“1”，用除法200÷80%。

方法2：将80%化成4∶5，用比例的方法4/5=200/x。

方法3：将80%化成4∶5，从求一份数入手列出200÷4×5。

方法4：列方程80%x=200。

学生的思维水平各有高低，对解题方法也就各有所好。但在对各种方法进行追问质疑，最后进行评价的过程中，他们都可以从中受到启发。因此从方法的多样性入手进行质疑，可以寻求到独特、新颖的解题方式。

问题4：是否有其他变化发展形式？有些具体的情境，当条件会发生变化时，原来的概念所指可能会有所变化。例如“在比较分数大小”或者“比较百分数大小”问题中常常出现“甲看了一本书的三分之二，乙看了一本书的四分之三，谁看得多？”“甲车运走了一堆煤的60%，乙车运走了一堆煤的80%，谁运走得多？”这一类题目，当原来的书或煤的多少不确定时，那么概念的所指是会发生变化的。在解决这一类问题的时候，需要学生明确概念所指的条件性问题，做缜密思考后再解决。

二、探寻培养批判性思维的有效策略

批判性思维是一种重要的思维品质，将批判性思维作为一种好习惯，贯穿于生活学习的始终，并非一朝一夕之事。

1. 创设民主宽容的环境

师生之间的活动是多元互动、生成知识的活动。学生在民主宽容的支持性成长环境中，心理是放松的，思维是活跃的，可以大胆地表达，踊跃地展示，充满自信。这样的课堂上，教师不仅仅要带着学生跑，还要“退到幕后”看着学生跑。学生不仅仅局限于现成的知识结论，还要在对问题的探究过程中发出质疑，质疑书本结论、质疑师生观点。教师要让学生在课堂上充分体会到师生关系的民主和平等、尊崇和笃信、宽容和接纳。

2. 培养质疑探究的习惯

作为技能的批判性思维，简而言之，就是要求学生具备在什么时候提出什么问题并进行探究的能力。一节课中教师提出的核心问题，可以促进学生更好地完成学习任务。当然教师更要有意识地引导学生自己提出关键性问题，让更多的学生把提问题当作一种自觉的活动。在围绕核心问题进行质疑探究论证的过程中，批判性思维得以充分培养。

例如教学“分数大小比较”时，教师呈现情境后，让学生围绕“怎样比较3/5和4/9的大小”这个问题进行自主探索，然后集体交流。学生出现了多种解题方法，如画线段图、通分、假设、化成小数等。在解释假设法的时候，教师及时引导学生追问质疑：为什么假设这本书有45页，而不假设其他的数？

还有一种方法是都与1/2比较，这种方法学生没想到，是教师主动抛出来，并安排小组讨论交流。

在多种方法基础上进行优化，师生最终总结得出最常用的方法是通分法。

在整个探究过程中，学生的思路是开阔的，思维是活跃的，学生通过自己的思考研究，与同伴的合作学习，不拘泥于一种方法，秉持自己的主见，学习他人方法，形成独特的想法，得出科学的结论，批判性思维能力也从中得到培养。

3. 形成公正友善的心态

课堂上的质疑对象可以是同学，可以是自己，也可以是老师。什么时候质疑，用怎样的方式质疑，这不仅涉及技能、规范问题，还涉及人与人之间如何和谐共处的问题。

在笔者平时调研中，发现学生跟从应答的场面在课堂中屡见不鲜。学生懒于思考，有口无心，缺乏自信，于是只想等待现成结果，盲从应答。教师一定要引导学生，课堂上既不盲从，也不诋毁，要以尊重为前提。在质疑批判的过程中，懷着友善的态度，去公正客观地加以分析评价。

例如教完“十几减9”后，笔者设计了游戏：用今天学到的知识编吹蜡烛的故事。

课件出示：有（   ）支蜡烛，吹灭了（   ）支，还有（   ）支亮着。

生1：有（12）支蜡烛，吹灭了（9）支，还有（3）支亮着。

生2：有（16）支蜡烛，吹灭了（9）支，还有（7）支亮着。

生3：老师，我有不同的想法，我觉得他们两个说得都对，但是这样说有点乱，其他同学会记不住的，我想从11减9开始说……（不紧不慢地说完）

师：哪个同学来评价一下生3的方法？

生4：这样按顺序说，既不重复又不遗漏，可以把所有答案都说出来。

师：我们一起用掌声表扬这几个同学的精彩回答。

生5：老师，我还有不同答案，有（10）支蜡烛，吹灭了（9）支，还有（1）支亮着。有（19）支蜡烛，吹灭了（9）支，还有（10）支亮着。

（冷场了一会儿）

生6：这两个虽然都对的，但是不符合刚才老师的要求，老师说用今天学习的知识来编故事。

师：你真是个认真听讲的好孩子，刚才这两个同学虽然不符合要求，但是他们也让大家明白如果没有“用今天的知识编故事”这个要求，符合这一类的算式有很多很多，有待于我们以后继续探究。

在上述练习活动中，突出了十几减9的算式有自身的排列规律，学生在具体的计算过程中逐步明确十几减9的计算方法，并体会到根据其他熟悉的算式进行推算的方便和快捷。通过这样的练习，学生的计算方法必将逐步优化，计算能力也会随之逐步提高。还有一点不容忽视的是，学生在认真倾听他人发言的基础上，提出自己想法的同时，也给予他人客观公正的评价，真是难能可贵。

探究知识的过程离不开批判性思维，批判的目的并不仅仅停留于质疑和否定，更在于对探究过程中待定的概念和算法进行反思分析论证，从而形成更好的判断。批判性思维是培育学生科学精神的保障，教师们有必要加强培养并坚持不懈。

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