“图形与几何”学习障碍及教学策略

圣海军

[摘  要] “图形与几何”板块的内容是小学数学重要的组成部分。学生在学习这一部分内容时会出现各种心理障碍。作为教师，要主动把握、提前预判學生的认知障碍。通过优化图形呈现、引导数学活动、探寻新旧关联，让学生建立科学的表象，引导学生进行动态学习，完善学生的认知结构。在这个过程中，自然能生成、发展学生的空间观念！

[关键词] 图形与几何;学习障碍;教学策略

“图形与几何”是小学数学重要的组成板块，具有独特的学习意义和价值。在图形与几何学习中，学生会遇到各种学习障碍、困难，尤其对于空间观念相对比较薄弱的学生而言。作为教师，必须深入了解、研究学生的学习障碍、学习困惑，并寻找积极、可行的预判策略、矫治策略、完善策略等。通过对学生的图形与几何学习障碍的预判、矫治与完善，提升学生的图形与几何学习效能，进而发展学生的图形与几何素养，发展学生的空间观念。

一、优化图形呈现，注重表象建立

图形的呈现是图形与几何教学的第一步，也是图形与几何教学的关键一步。在图形与几何教学中，教师要注重运用“首因效应”“晕轮效应”等，让学生建立正确的图形表象。学生的图形与几何学习障碍，很多就是由于学生建立了错误的“表象”而形成的。优化图形呈现、丰富图形呈现，就是要让图形的呈现标准化、科学化、多样化，从而能让学生把握“变中之不变”，也就是让学生舍弃图形与几何学习的非本质属性，提取本质属性。通过提取相关内容的本质属性，帮助学生建立对相关内容的本质认知。

比如教学“三角形的高”（苏教版四年级下册）这一内容时，很多教师在呈现三角形的“高”时，往往就是仅仅呈现锐角三角形“竖直向下”的高。这样的呈现，就会让学生形成错误认知，认为三角形的“高”是竖直向下的。优化图形呈现，就是要让三角形的呈现多样化，比如既呈现锐角三角形，又呈现钝角三角形、直角三角形;在呈现三角形的高时，要将三角形的三条边上的高都呈现出来。这些高既有竖直向下的，也有向着其他方向的;既有在三角形内部的，也有在三角形外部的，等等。通过这样的多元化呈现，能让学生形成丰富的表象。这些表象会激发学生深度思考，即三角形的高就是三角形的顶点到三角形对边的垂直距离。在图形呈现的过程中，教师要有意识地暴露学生可能会出现的错误，从而让学生能自觉地反思自己头脑中的迷思概念、相异构想。通过图形的多元呈现，能引发学生对图形的本质特征进行边辨析、思考，从而让学生掌握图形与几何相关知识的本质特征。

优化图形呈现，要充分运用各种可视化的教学手段，引导学生充分地感知，从而让学生形成科学表象。只有让学生建立科学表象，才能让学生的思维、想象行走在科学的轨道上，进而让学生认知、掌握图形本质。在多样化、丰富化呈现中，学生能主动地舍弃图形的非本质属性，建立起对图形本质属性的认知。

二、引导数学活动，注重动态学习

学生由于年龄、心理等特征的影响，在学习中往往会出现多种感知模糊、记忆失调、思维障碍、想象模糊等学习问题。作为教师，要引导学生展开多元化的活动，注重引导学生的动态思维、想象，从而引导学生突破原先的认知固化、思维以及想象钝化等现象。引导学生动态学习，可以借助多媒体课件的相关技术，展示图形的变化以及图形走向极限等情况，从而帮助学生建立起对图形知识的本质认知，建立起对图形之间关系的本质认知。图形与几何教学，从某种意义上来说，就是要将教材中的静态知识动态化。

比如教学“圆的面积”（苏教版五年级下册）这部分内容时，有学生在动手操作过程中仅仅能将圆平均分成8份、16份，分成32份就出现了困难。于是学生生发出这样的疑问：无论将圆平均分成多少份，每一份的弧都有一个小小的弧度，怎么能拼接成长方形呢？只能说拼成了近似的长方形。基于此，笔者在学生动手操作的基础上，运用多媒体课件向学生动态演示了将圆平均分成32份、64份……并拼接成近似长方形的过程。学生直观地感知到：伴随平均分的份数越来越多，每一份中“弧”的弧度逐渐变小，当多媒体演示到将圆平均分成1024份时，肉眼已经分辨不出“弧”还有弧度。伴随多媒体课件的继续演示，学生发现“近似的长方形”就是“长方形”了。在此基础上，笔者让学生展开动态想象，从而渗透、融入数学的极限思想。动态演示、动态想象，有效地突破了学生对图形与几何中的极限思想的理解障碍。教学中，笔者还借助多媒体软件，将圆周缓慢地拉直，让学生直观地看到圆“演变”成三角形的过程，从而进一步发展学生的图形与几何想象力：圆心可以看成是三角形的顶点，周长可以看成是三角形的底，而圆的面积就是三角形的面积，等等。正是借助于多媒体课件，引导学生展开了图形与几何相关知识的动态化学习。

图形与几何领域存在着诸多的无限性的概念，比如线没有长度，比如面积没有厚度，等等。这些概念，在生活中难以找到原型，只存在于人的大脑之中，是一种“先验性”“超验性”的知识。作为教师，要运用多媒体技术，激发学生的思维、想象，从而让学生触摸到相关知识的本质。只有借助于思维、想象来感受、体验，学生才能对这些相关的知识真正形成理解。

三、探寻新旧关联，注重完善结构

图形与几何板块内容的知识存在着诸多的关联。这可以从三个层面来理解：其一是平面几何内容存在着关联;其二是立体几何的内容存在着关联;其三是平面几何与立体几何之间也存在着关联。作为教师，要深入研究学生已经学习的相关内容，探寻新旧知识的关联，从而让学生的图形与几何新知学习建立在旧知的基础之上。只有引导学生把握相关知识之间的关联，才能帮助学生完善自我的认知结构。

许多学生在图形与几何相关内容学习中，往往是静态地、孤立地甚至脱节地研究图形，从而导致了学生学习图形与几何相关内容时出现散点化、孤立化、片面化等现象。作为教师，必须引导学生深入认识图形与几何板块相关知识的关联，感受、体验数学知识的逻辑性、严谨性、系统性。比如在教学“长方体的体积”（苏教版六年级上册）、“圆柱的体积”（苏教版六年级下册）等相关内容之后，教师就非常有必要开辟专题课，引导学生深入研究“点动成线、线动成面、面动成体”的动态几何。笔者在教学中，以“图形的平移和旋转”为专题，引导学生深入研究“平面图形如长方形、三角形、圆、梯形等图形的平移”，研究“平面图形如长方形、三角形、梯形和半圆等图形的旋转”。通过“平移和旋转”，引导学生形成对图形与几何相关知识的动态认知。有了这样的认知，学生就能深刻理解直柱体的侧面积公式，即底面周长乘高;就能深刻理解直柱体的体积公式，即底面积乘高。复杂的立体图形的侧面积、体积公式就能用简约性、统一性的符号公式来表达。在图形与几何相关内容的教学中，教师要注重学生的心理同化、学习顺应等。要注重将图形的变换、图形的特征与图形的面积、体积等相关内容结合起来，从而让学生建立起对图形与几何相关知识的丰富性、立体性的认知。

学生对图形与几何相关内容的认知存在着诸多的障碍，这些认知障碍的产生有多方面的原因，其中包括生活经验的影响，包括学习心理的制约，等等。作为教师，在正式教学前要了解、预判学生可能会出现的学习障碍，采取相对的策略、方式，降低诸多因素对学生学习的干扰，进而降低学生可能会出现的学习困难、学习错误。在教学中，要采用多种策略比如变式策略、标准图式策略等引导学生认知，让学生掌握图形与几何相关知识的本质。在教学中、教学后，教师要沟通、梳理相关知识之间的关联，让学生对图形与几何相关内容形成结构性、系统性的认知。在这个过程中，自然能生成、发展学生的空间观念。

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