通过巧妙点拨促进学生思维发展的方法探究

2021-03-21张小娟

数学教学通讯·初中版 2021年12期

关键词：点拨

张小娟

[摘要] 点拨是一种艺术. 点拨得法，可以创设一个生动活泼的学习情境，开启学生的学习之门，给予学生思维的启迪和精神的振奋. 文章认为，教师的点拨需要用在启发学生思维的关键之处，点在学生的理解关联处，点在学生的思维困惑处，点在学生思维的转折处，这样才能收到事半功倍的教学效果.

[关键词] 点拨;思维困惑处;思维转折处

点拨式教学，是指从学生的已有知识经验和生活经验出发，调动学生的感知和直觉等心理活动，使其参与到数学本质的理解和领悟上. 点拨式的数学课堂教学给予广大师生的重要体验就是“活”，主要体现在教师的点拨灵活、课堂的气氛活跃、学生的思维鲜活上，从而，数学素养的传递、学生思维水平的提升和情感个性的和谐发展都将成为可能. 可见，点拨是一种艺术，在课堂教学中合理运用，将会开启学生的学习之门，给予学生思维的启迪和精神的振奋. 基于此，教师需要着重掌握点拨的技巧，以巧妙点拨拨动学生的思维之弦.

点在理解关联处，指引思维前行

点拨作为一种学习方法指导的模式，要求教师在教学过程中着力讲究“点”，而方法或过程则留给学生去思考. 这样做的目的是启迪学生的思维，引领学生思维前行. 在新知的应用环节，学生对新知的理解还处于略懂的状态，对知识的内涵和外延的理解还存在一定的问题. 此时要让学生对新知产生更加深刻的理解，需要教师设计关键性的问题，并以巧妙的点拨为“跳板”，达到一知半解到全面理解的关联，顺利打通学生的思维通道，指引学生的思维自然前行，使得学生的思维向着纵深发展，形成深刻的理解和认识[1].

案例1？摇三角形内角和定理.

问题：在△ABC中，∠A，∠B和∠C分别是它的三个内角，证明∠A+∠B+∠C=180°.

生1：如圖1所示，过点A作MN∥BC，则有∠BAM=∠B，∠CAN=∠C. 所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAM+∠CAN=180°.

师：过点A作MN∥BC的思路，你是如何想到的？

生1：这样作辅助线，可以将∠B和∠C转移至∠A的两侧，然后将三个角的和转化为一个平角，即180°.

师：太棒了！其他同学可想到类似的方法？

生2：类比生1的方法，还可以过点B作AC的平行线，或过点C作AB的平行线.

师：不错！通过作平行线，我们可以将角度转化至任何需要的位置，并进行证明. （此处，教师故意停顿了片刻，给予学生一定的时间进行知识的“消化”）

师：刚才，大家都是将角转移至三角形的顶点处，那还能转移至其他位置吗？（在教师的提示下，学生的思路打开了，有的作图，有的讨论……）

生3：可以转移到一条边上，例如边AB上. 如图2所示，过AB上不同于A，B的一点M作MG∥AC，交BC于点G，过点M作MN∥BC，交AC于点N. 因为MG∥AC，所以∠BMG=∠A，∠NMG=∠ANM. 因为MN∥BC，所以∠AMN=∠B，∠ANM=∠C.所以∠C=∠NMG. 所以∠A+∠B+∠C=∠BMG+∠AMN+∠NMG=180°.

生4：同样地，还可以将三个角转移至边AC或BC上.

师：你们的思维真是太活跃了. 请大家再思考一下，前面我们是将角转移至△ABC的顶点处或边上，那可否把角转移至△ABC内部？

生5：可以，只需构造180°的角即可.

……

以上案例，教师为了让学生有效链接“平行线”和“三角形的内角和”等知识，首先，从典型问题出发，引导学生解析问题，并扣住学生的思路，进行第一次点拨“过点A作MN∥BC的思路，你是如何想到的”，引领学生从关联处走，期盼学生可以探寻到解决问题的本质. 之后，学生顺势而下思考得出“转移”这一本质. 之后，教师再一次顺势点拨“可想到类似的方法”，使得学生将探究的重心转移至“点的位置”上，从而研究将三个内角转移至三角形边上一点和三角形内部一点. 最后，以归纳性的点拨，及时、适时地渗透转化思想，使学生对三角形内角和定理的理解更加深刻.

点在思维困惑处，启发思维

学习新知时，学生往往会遇到这样或那样的疑难问题，从而形成思维困惑. 有时，教师提出一个问题，或因为认知水平不够，或因为心理素质太差，学生常常会不知探索的方向位于何处，造成课堂冷场的情形，此时教师的点拨显得尤为重要[2]. 可见，教师需要在学生的思维困惑处适时指点迷津，通过点拨为学生指明探究方向，启发学生进行数学思考，指引学生在数学探究中不断前行.

案例2 探索三角形全等的条件.

师：判断两个三角形是否全等，就是判断两个三角形的三条边是否对应相等，两个三角形的三个角是否对应相等. 但是，我们在判定的时候是否需要以上6个条件一一满足呢？（学生似乎被教师的问题难住了，陷入短暂的沉默）？摇

师：我们研究一个问题时，一般采用由繁到简或由简到繁这两种方法. 对于这个问题，我们可以从6个条件开始，逐步简化需要考虑的条件个数;也可以从1个条件开始，逐步增加需要的条件个数. 你们习惯于通过哪种方法进行研究？

生1：从简单到复杂.

师：好，那我们就从1个条件开始进行研究吧！

生2：一个条件就是两个三角形有一个角相等或者有一条边相等.

师：由一个角或者一条边可以确定一个三角形吗？（学生很快通过列举反例否决掉）

师：那再添加一个条件，如何？（学生开始作图，又一次否决了这一结论）

师：满足三个条件时，情况开始变得复杂了，试试看吧！

生3：可以分为“一边两角”“一角两边”“三条边”“三个角”这四种情况.

师：此处“一边两角”和“一角两边”中的“边”和“角”的位置是否对确定三角形有影响？（学生又一次思维卡壳，但有了之前的经验，又即刻开始作图尝试）

师：“一边两角”中的“一边”有几种位置情况？（这样的点拨让学生茅塞顿开）

生4：这里的“边”可分为夹边和非夹边两种情况.

师：事实上，非夹边就是一个角的对边.

生5：我明白了，“一角两边”的情形也可以分成两种，即两边一夹角和两边一对角.

……

以上案例出现了学生多次思维卡壳的现象，每一次，教师都是以巧妙的点拨为学生指引正确的方向，讓学生水到渠成地完成两个三角形全等的6种情况的分类任务，为之后的探究奠定了良好的基础. 以上案例，教师通过多次点拨指引学生前行，引导学生进行及时的探究和反思，引领学生思维逐步深入.

点在思维转折处，拓展思维

学生数学学习的过程，既是习得知识的过程，又是思维训练的过程. 教学中，教师需要恰当而巧妙地点拨，通过充分调动学生思维的积极性来拓展他们的思维，提升他们的各种思维能力. 因此，当教师发现学生的思维处于一种转折之势时，应巧妙地点拨，使得学生的思维得以发散，实现思维的拓展.

案例3？摇圆与直线的位置关系.

师：我们一起来回顾一下画图解释圆与直线的位置关系的过程，并思考分类的依据是什么.

生1：圆与直线的位置关系有相交、相切和相离3种，分类的主要依据是圆与直线的交点个数.

师：事实上，改变研究对象可以提出一个新的问题. 解决这个新问题时我们又会有新的发现. 现在，我们改变当前的研究对象，将“直线”换为“射线”，如已知射线AB与⊙O. 改变射线AB的位置，问题也随之变化. 若以二者公共点的个数及端点A和⊙O的位置关系为标准，你们能画出射线AB与⊙O的各种位置情况吗？（学生产生了浓厚的兴趣，讨论气氛异常活跃）

生2：我觉得同圆与直线的位置关系相同，还是3种位置关系.

生3：不对，情况变多了. 因为分类的标准发生了变化. 现在是以公共点的个数及端点A和⊙O的位置关系为标准的.

师：你们关注到了分类标准，真不错！

生4：老师，我觉得还可以将“圆”换成“正方形”，来探究它与直线的位置关系.

师：太棒了！居然学会了类比提出问题. 那我们按照公共点的个数来分类，看看情况又有哪几种吧！（学生的讨论兴致愈发高涨，课堂气氛愈发活跃）

师：下面，我们分小组合作讨论——改变“直线与圆的位置关系”中的研究对象，提出一个新问题，并予以解决，之后每个小组安排代表进行展示.

……

本课中，教师把握时机设计开放性问题，并适时点拨，调动了学生的直觉、想象和情感. 学生的思维持续处于活跃状态，提出了一个又一个问题，生成了一个又一个创意. 这样的过程，既需要教师娴熟的教学机智，也离不开教师的灵活引导，能让学生不断体验成功的喜悦，能让数学课堂充满生机与活力[3].

总之，教师的点拨需要用在启发学生思维的关键之处，点在学生的理解关联处，点在学生的思维困惑处，点在学生思维的转折处，这样才能收到事半功倍的教学效果.

参考文献：

[1] 季金艳. 数学问题意识培养策略探究[J]. 数学学习与研究，2013（02）.

[2] 任旭，夏小刚. 问题情境的创设：基于思维发展的理解[J]. 数学教育学报，2017，26（4）.