非寿险保险人最优投资与资本市场线

陈雪娇 周 明

一、引言

一直以来投资组合选择问题是金融领域的核心问题之一。传统的投资组合选择问题将马科维茨投资组合理论作为基本理论依据(Markowitz,1952[1])。投资组合策略的选择是在给定风险水平的基础上找到最大收益对应的投资组合或是在给定收益水平的基础上寻找具有最小风险的投资组合，将一期投资组合选择问题简化为对两维度的平衡，即投资组合的收益(均值)和风险(标准差)。寻找最优投资组合的过程就是投资者对风险-收益进行平衡的过程，投资者对最优投资策略的确定高度依赖于对决策目标函数和风险度量工具的选择。在投资组合理论基础上延伸出的资本市场线实现了无风险资产和市场投资组合的再组合，线性描述了金融市场中最优投资策略对应的风险-收益关系(Tobin，1958[2]；Sharpe，1963[3]；Lintner，1965[4])。然而，传统的马科维茨投资组合理论忽略了保险公司业务的特殊性。作为金融市场的重要组成部分，保险人通过经营聚合风险获得回报。其“保费在前、或有赔付在后”的业务特征决定了破产风险是其经营的一个核心问题，保险人必须在满足偿付能力监管要求的前提下为保单持有人提供保障、获取利润。这使得保险公司决策者受到偿付能力和收益最大化的双重要求(李冰清，2013[5])，以保障保单持有人为管理核心、以价值最大化为目标满足股东和债权人对资本增值的要求(李秀芳和王丽珍，2011[6])。既有文献显示，在现有保险监管框架——中国风险导向偿付能力体系(简称“偿二代”)的要求下，保险人主动风险管理活动显著增加(周桦和张娟，2017[7])；同时，投资业务将保险人的破产概率保持在监管水平要求的范围内、提高了偿付能力水平(边文龙和王向南，2017[8])。由此，保险人在投资活动中有必要更全面地考虑风险和收益问题。

前人文献对保险公司投资策略的研究主要从最大化期望效用、均值-方差最优化等目标进行。Browne (1995)[9]用极为简洁的古典风险模型构造出保险公司考虑投资活动后的盈余过程，分别研究保险人在最大化效用和最小化破产概率下的最优投资策略，为后续研究保险人的投资策略提供了研究思路和方法；Yang和Zhang(2005)[10]在最大化终端财富期望效用的目标下得到保险公司具有跳跃扩散(jump-diffusion)盈余过程的最优投资策略；Bai和Guo(2008)[11]考察投资组合存在限制条件时的最优投资策略；Elliot和Siu(2011)[12]以及Liu等(2013)[13]利用机制转换模型(regime switching)处理连续时间问题，得到保险人最优投资策略；王愫新和荣喜民(2017)[14]在比例再保险的基础上，用带漂移的布朗运动刻画赔付过程，得到终端财富期望效用最大化对应的最优投资策略；郭文旌(2018)[15]结合再保险实务，用跳跃扩散过程刻画保险公司盈余过程，利用鞅方法求解最大化终值财富期望效用对应的最优投资策略。除此之外，还有很多针对保险人投资决策的研究，如Yuen和Wang(2005)[16]、Yin和Wang(2010)[17]、Zhao等(2014)[18]、Zhou等(2017)[19]。

近年来，学者们在研究保险人投资策略时，更加注重对偿付能力的考量。参考偿付能力监管政策的要求，前人文献通过引入在险价值(VaR)方法作为风险度量手段控制保险人的风险程度。在险价值是指在给定时间、给定置信水平下最大期望损失，用来控制保险人期终财富的尾部风险。郭文旌和李心丹(2009)[20]以VaR作为保险人整体风险测度，在均值-VaR框架内设定保险公司安全投资比例，得到对应的最优投资策略。王丽珍和李秀芳(2012)[21]根据政策要求，构建以风险调整报酬率和VaR限制为条件的投资决策模型，得到最优投资可行空间。Chen等(2018)[22]设置VaR限制和投资组合保险(PI,Portfolio Insurance)双重限制，在保证保单持有人最低保障的同时获得保险人期望效用最大化的最优投资策略。 Dong等(2019)[23]设置VaR限制和投资组合保险双重限制，利用非凹效用函数得到满足最大化期终财富的最优投资策略。依据均值-方差框架可以近似效用函数决策理论(Eckert和Gatzert，2018[24])，Kaluszka(2004)[25]和Nicole(2005)[26]首次指出均值-方差框架可以用于研究保险方面的问题。如，Kaluszka(2004)[25]用静态均值-方差方法获得最优再保险形式，Nicole(2005)[26]将Cramér-Lundberg模型、比例再保险与均值-方差框架相联获得最小化期望风险下的最优再保险策略。均值-方差框架的引入使得保险公司用于风险分散的方法不再局限于再保险，风险投资成为一种重要选择(Yi等，2015[27])。投资决策与风险管理成为保险人经营过程中相辅相成的两个维度。Wang等(2006)[28]应用Markowitz投资选择问题解决非寿险保险人的最优投资策略，得到均值-方差框架下的有效前沿。Liu等(2010)[29]在给定模型假设下构建随机最大原理对应的均值-方差框架，得到有效前沿和最优投资策略。Eling等(2009)[30]在均值-方差框架的基础上进一步提出偿付能力线(solvency line)表示满足偿付能力要求的最低投资业绩标准对应的风险-回报函数关系。偿付能力线和资本市场线直观构成保险人投资可行空间。Eckert 和Gatzert (2018)[24]利用偿付能力线和资本市场线组成兼顾保险人风险和价值的投资可行空间，并由此检验不同参数对保险人投资可行空间的影响。

在前人研究的基础上，本文将保险公司投资业绩的风险-收益函数关系与资本市场线进行比较，更直观地表现出非寿险保险人与金融市场传统投资者之间投资策略的差异，同时考察不同参数对投资业绩的影响。由于保险业务的存在，保险公司盈余存在正概率为负值的情况，因此多数文献中目标效用函数采用的是具有常绝对风险厌恶(CARA)系数的指数效用函数。本文考虑到保险公司逐利的本质，参考凯利标准(Kelly Criterion)，以最大化保险人期末财富的对数效用为目标。这样做有如下三点好处：第一，对数效用是一个具有常相对风险厌恶(CRRA)系数的常用效用函数，我们仍然保持了在期望效用理论框架下研究问题。第二，期末财富对数函数表示的是公司的长期收益率(long-term interest force)(Traian和Grdan，2005[31]；Puhalskii，2019[32])，最大化对数效用等价于最大化公司的长期收益率(Hull，2002[33])，这与公司股东决策目标更为一致。第三，在资产过程服从几何布朗运动的情形下，财富的对数效用与收益率的均值-方差模型是一致的。基于以上考虑，本文通过设置VaR限制和财务限制双重限制，既满足现行监管政策(中国风险导向偿付能力体系)对保险公司偿付能力的要求，又为保险人投资业绩设置最低标准(破产边界)。同时，利用数值模拟方法得到保险人兼顾风险和价值的最优投资策略，本文发现保险公司初始资本直接影响最优投资策略。本文通过变动保险人初始资本，在均值-方差框架下借助资产长期收益率与瞬时收益率之间的关系，给出了保险人最优投资策略对应的风险-收益组合，与资本市场风险-收益组合共同构成保险人视角下的资本市场线。

余文安排如下：第二部分是文章主体部分，分别为模型假设、基础模型和模型求解；第三部分考察重要因素对保险人视角下的资本市场线的影响；第四部分为总结。

二、模型构建与最优投资

本部分是文章的核心内容。首先，充分考虑保险人在金融市场中的特性，结合非寿险实务提出假设、构建模型。其次，求解金融市场中传统投资者的最优投资策略和非寿险保险人的最优投资策略。最后，在均值-方差框架下，得到金融市场经典资本市场线和保险人视角下的资本市场线，通过将保险人视角下的资本市场线与金融市场中经典资本市场线结合，直观展现保险人承保保险业务对其风险-收益状况的影响，进一步证实了保险人在选择投资策略时兼顾风险和收益的必要性。

(一)模型假设

作为金融市场中的风险经营者，非寿险保险人在获得最优投资策略的过程中，必须考虑其偿付能力。本文结合实务，从非寿险保险人的盈余过程、决策过程和破产标准三方面提出假设。

1.关于非寿险保险人的盈余过程。

(1)

W0=w,n∈

为了简化模型，设定假设条件如下：

考虑到极端事件(如：巨灾)的发生会同时影响金融市场和保险市场，假设保险市场和金融市场具有相关关系更符合现实状况。采用这一假设的还有Sun和Wei(2014)[34]、Wang等(2018)[35]、Tang和Yang(2019)[36]。

2.关于非寿险保险人的决策目标。

效用理论在涉及保险人行为的既有文献中一直是风险决策的有效依据。本文通过对对数效用、长期收益率与均值-方差模型之间关系的梳理，清晰地展示出非寿险保险人决策过程中的一致性。我们假设保险公司财富过程St服从几何布朗运动，即：

dSt=St(μdt+σdBt)

(2)

其中Bt是一个标准布朗运动。不失一般性地，假设S0=1。根据随机分析的知识我们知道，财富可以表示为：

(3)

所以，一期终端期望财富效用为：

(4)

由此可以看出，在这种特殊情形下，对数效用标准和均值方差标准(风险厌恶系数取值为0.5)是一致的。另外，根据长期期望收益率的定义，

(5)

这表明长期收益率是短期收益率附加了风险惩罚的结果，在几何布朗运动的资产模型下，它们之间存在上式关系。这一等式可以用来近似表示资产长期收益率、短期收益率与风险之间的函数关系，也为本文采用最大化对数收益率作为非寿险保险公司的决策目标奠定了理论基础。

3.关于非寿险保险人的破产标准。

同时，根据中国风险导向偿付能力体系(“偿二代”)中对在险价值的要求，本文在满足破产概率不超过0.5%的情况下，设定财务限制k(k∈(0,1])作为保险公司盈余保证限制水平，即

≤0.5%

(6)

我们参考Grossman和Zhou(1996)[37]的研究，选择财务限制k以比例而非固定常数的形式出现，是为了与市场中保险人风险控制偏好的形式相一致。

(二)基本模型

对于保险公司的股东来说，进入保险行业的动力是什么？保险人和传统金融市场投资者的最优投资组合分别是什么？保险人最优投资组合对应的资本市场线是什么？在基本模型部分，本文在金融领域经典的风险-收益框架下，分别构建模型研究传统投资者的最优投资策略和非寿险保险人的最优投资策略，旨在为上述问题提供更直观的解释。Kreuser和Sornette(2019)[38]认为最优投资问题的本质是投资决策“跨期”问题，即当前的投资组合比例决定未来期望投资收益。本文通过假设资产过程服从几何布朗运动，将对数效用与长期收益率等价，最大化投资者期末财富的对数效用等价于最大化投资者长期收益率，从而解决投资决策中的“跨期”问题。

1.传统金融市场投资者的投资策略。

根据前文阐述，假设不考虑保险业务的传统金融市场投资者的初始财富为W0(W0>0)，金融市场上存在一个无风险资产和一个风险资产，无风险资产的收益率为常数r，风险资产收益率为随机变量R1，投资在风险资产上的比例为f(0≤f≤1)。因此，传统金融市场投资者一期后的财富为：

W1=[1+fR1+(1-f)r]W0

(7)

最优投资比例对应的最大化问题为：

maxfG(f)

(8)

G(f)=E{ln[1+fR1+(1-f)r]}

本文利用MATLAB求解传统金融市场投资者长期收益率最大化对应的最优投资组合，设置参数见表1。得到传统金融市场投资者投资风险资产比例与对数收益率的关系如图1所示。

表1 传统金融市场投资者相关参数

图1 传统金融市场投资者投资业绩

由图1所知，随着传统金融市场投资者投资风险资产比例增加，对应的对数收益率先增加后减小。在本文设定下，传统金融市场投资者的最优投资组合为52.8%的财富投资于风险资产，47.2%的财富投资于无风险资产。最优投资组合使投资者获得最大期望对数收益率，即4.70%。根据风险资产服从几何布朗运动的假设，在Tobin(1958)[2]均值-方差框架下最优投资策略对应的(μ,σ2)为(0.064 2,0.185 62)，对应的资本市场线为公式(9)。图2中的传统金融市场的资本市场线保证了传统投资者在给定收益时风险最小，或是在给定风险时收益最大，是兼顾风险和收益的最优投资组合。

μ=0.030 68+0.180 6·σ

(9)

图2 传统金融市场资本市场线

2.非寿险保险人的投资策略。

相比于Eling等(2009)[30]、Eckert和Gatzert(2018)[24]等构造风险-收益框架得到满足最低偿付能力要求的投资组合，形成偿付能力线，本文旨在兼顾股东对资产要求保值增值和保单持有人对保险人要求具有偿付能力的双重要求下，得到满足保险人期末财富最大对数收益率的最优投资组合，在风险-收益框架下形成保险市场的资本市场线。本部分参考Chen等(2018)[22]、Dong等(2019)[23]设置VaR限制和财务限制双重限制，既满足“偿二代”对保险人偿付能力的要求，又为保险人投资业绩设置最低水平(破产边界)，实现兼顾风险和收益的投资策略。破产概率限制的设定理论上采用“偿二代”对VaR提出的限制要求，模型上参考Basak和Shapiro(2001)[40]，财务限制设置参考Eling等(2009)[30]。

(10)

根据前人的研究，为了使保险人得到兼顾风险和价值的最优投资组合，本文设置外生变量财务限制k，并假设k=20%。最优投资比例对应的最大化问题：

maxfG(f)

(11)

(13)

(三)模型求解

根据上述模型，难以得到解析解，本文利用MATLAB求解非寿险保险人长期收益率最大化对应的最优投资组合，设置参数如表2所示。

表2 保险人相关参数

本文以非寿险保险人初始财富W0=800为例，通过三维图直观展示原保险自留比例a和投资风险资产比例f对最大对数收益率的共同影响。由图3所示，给定初始财富，随着投资风险资产比例和原保险自留比例增加，非寿险保险人的最大对数收益率先增加后减小。当自留风险比例a=80%、投资风险资产比例f=43.46%时，非寿险保险人得到最大对数收益率6.76%。

图3 自留风险比例、投资风险资产比例、对数收益率(W0=800)

本文发现投资策略和再保险策略会共同影响非寿险保险人的最大化对数收益率。经过测算，我们得知，保险人获得最大化对数收益率的投资组合和风险自留比例与保险人初始资本直接相关。保险人最优投资风险资产比例和最优风险自留比例随初始财富变动而变动。图4表明随着初始财富增加，非寿险保险人最优自留风险比例不断增加，直至全部自留，不再进行再保险。这与学术界的已有结论相符，即初始财富在一定范围时，保险公司会选择再保险分出风险；当保险公司初始财富足够大时，保险公司有足够能力负担全部风险，不采用再保险分出风险。图5表明保险人最优投资风险资产比例随着初始财富增加先减小后增大。图6显示初始财富不断增大，非寿险保险人的最大对数收益率先快速增大，后缓慢减小，直至趋于平稳。结合图4、图5、图6，我们发现当初始资本较小时，保险业务会对投资业绩产生极大的影响，非寿险保险人会通过扩大再保险比例保障偿付能力；当初始财富无限大时，保险人投资风险资产比例和对应的最大对数收益率无限接近于传统金融市场投资者的投资策略和投资业绩。这说明当保费收入和总赔付分布给定时，随着保险人初始财富的增大，保险人自有资本可以保障自身承保风险，保险业务对保险人投资组合和投资业绩的影响逐渐减弱，保险人开始发挥金融市场投资者的投资属性。

图4 初始财富与最优自留风险比例

图5 初始财富与最优投资风险资产比例

图6 初始财富与最大对数收益率

为了兼顾非寿险保险人盈利和风险保障的要求，在当前参数设定下，由运算可知，保险人初始财富至少达到996时采用最优投资策略和最优风险自留比例才能同时满足财务限制k=20%和破产概率要求α=0.5%。换言之，W0=996是本文设定下保险人的最低偿付能力资本。保险人初始财富与破产概率的关系如图7所示。

图7 初始财富与破产概率

以保险人最低偿付能力资本为下限，根据Markowitz(1952)[1]提出的风险-收益框架(σ,μ)，在风险资产服从几何布朗运动的假设下，得到保险人在最优投资策略和最优再保策略下对应的最优风险-收益组合，由此形成保险市场线，如图8所示。保险市场线是保险人满足保险业务的偿付能力要求和投资业绩的财务限制时，在风险-收益框架中得到的最优投资组合。保险市场线上的投资组合使得保险人获得期末财富对数收益最大化。

图8 保险市场线

前文通过分别对传统金融市场投资者和非寿险保险人最优投资组合求解，得到风险-收益框架下的资本市场线和保险市场线。两者构成保险人视角下的资本市场线，如图9所示。假设资本市场存在一种风险资产和一种无风险资产，允许借贷的条件下，在风险-收益框架中，最优投资组合形成一条直线——传统金融市场的资本市场线。在本文设定下，保险人需要同时满足偿二代对破产概率的要求和保险人为投资业绩设置的最低要求，非寿险保险人基于最优投资策略和最优再保险策略得到了最优投资组合，从而形成保险市场线。保险人视角下的资本市场线是传统资本市场线和保险市场线的结合，反映了保险人最优投资组合与资本市场传统投资者最优投资组合的异同。投资组合标准差相同时，非寿险保险人投资组合的收益率高于传统金融市场投资者投资组合的收益率，高出部分可以看作是保险人承担保险风险的风险溢价。部分超额收益也是保险人进入保险市场的动力之一。保险人初始财富相对越小时，投资组合收益率越高，投资组合标准差越大，和传统资本市场线相比，得到的风险溢价越大。另外在给定保险业务相关参数时，随着保险人初始财富增长，保险人投资组合形成的保险市场线最终会收敛于传统资本市场线。当保险人初始财富无限大时，保险业务对保险人投资业绩的影响微乎其微，保险人在形成投资策略时越来越回归传统金融市场投资者这一角色。

图9 保险人视角下的资本市场线

在本文设定下，保险人最优投资策略、最优再保险策略随初始财富变化而变化，进而影响最优投资组合。然而按照2016年2月中国保险行业监督委员会(原保监会)正式发布的《关于加强和改进保险资金运用比例监管的通知》，保险公司资金用于投资权益类资产的比例将进一步放宽至30%。根据现行政策，保险人很难将最优投资风险资产比例与财富水平相匹配，本文根据不同投资风险资产比例，在不考虑再保险的情况下，得到最低偿付能力资本，如图10所示。

图10 保险人最低偿付能力资本

随着保险人投资风险资产比例增加，保险人需要匹配更多的初始财富作为最低偿付能力资本，从而保证满足监管对破产概率和保险人对最低投资业绩的要求。这也符合偿一代、偿二代对保险公司稳健经营的一贯要求。

三、数值分析

考虑到保险人的资本来源于股东和保单持有人，保险人需要兼顾风险和价值角度制定投资策略。在风险角度，同时采用偿二代中VaR方法对破产概率的限制水平和经济资本对保险人投资水平基本保障的财务限制使得保险人既满足偿付能力监管要求又保证一定的投资水平。在价值角度引入对数收益率作为目标函数，在考虑再保险策略的基础上，获得最大收益率对应的最优投资策略。利用均值-方差框架将收益与风险置于同一框架内，形成保险人视角下的资本市场线，直观全面地展示出保险人兼顾风险与价值的最优投资策略。通过与传统金融市场资本市场线的对比，得出保险人作为特殊投资者的一些特点。

本节利用数值分析的方法考察保险人投资过程中重要内外部参数对保险人视角下资本市场线的影响，参数包括原保险保费附加因子、风险资产对数收益率的波动程度、保险市场和资本市场的相关程度和财务限制水平。基准模型如第三部分所示，初始参数设置如表3所示。

表3 基础模型相关参数

(一)原保险保费附加因子

图11 保费附加因子对保险人视角下资本市场线的影响

对于传统金融市场投资者来说，本文设定资本市场只存在一种无风险资产和一种风险资产，由于其不进入保险市场，所以原保险保费附加因子的变动不影响传统金融市场投资者的投资策略，对应的风险-收益组合不变，传统金融市场资本市场线不受保费附加因子变动的影响。

对于保险人来说，给定总赔付期望，保费附加因子越大，保费越高。由图11可知，对于相同的总赔付分布，当风险组合的期望收益率相同时，保费附加因子越大、保费越高，对应的风险组合标准差越小。给定保险业务总赔付分布，保费越高，保险公司承担的风险越小，保险人经营业绩的波动程度越低。

保险人作为投资者在金融市场投资，作为风险管理者参与保险业务。在保险人视角下，由于承担了市场风险以外的保险风险，给定风险组合标准差，对于任意保费附加因子，保险人的期望收益率均高于传统金融市场投资者的资本市场线，高出部分可看作承担保险风险的风险溢价。在再保险保费不变时，随着保险人初始资本增大，保险人期望收益率与传统金融市场投资者期望收益率的差距越来越小；当保险人初始资本无限大时，保险人经营业绩风险组合的风险-收益结果收敛于传统金融市场投资者的投资业绩，保险业务对保险人投资业绩的影响极小。

(二)风险资产收益率的波动程度

中国风险导向偿付能力体系(简称“偿二代”)在量化风险方面，通过对不同风险进行因子设定，实现多种风险聚合。根据《保险公司偿付能力监管规则第7号：市场风险最低资本》，根据投资标的不同，设置不同的基础因子。由此可见，在偿付能力监管方面，投资标的与保险人偿付能力紧密相连。本文通过考察风险资产对数收益率的波动程度对保险人视角下资本市场线的影响，观察选择不同投资标的对保险人在风险-收益框架下经营业绩的影响，从而为保险人选择投资标的提供参考依据。

在此部分，假设风险资产对数收益的方差分别为0.098、0.121、0.146 5、0.174 3，即ln(1+R)～(0.034 4,0.098)，ln(1+R)～(0.034 4,0.121)，ln(1+R)～(0.034 4,0.146 5)，ln(1+R)～(0.034 4,0.174 3)。假设资本市场中只有一种风险资产和一种无风险资产。根据第二部分公式算得：

在风险资产的对数收益ln(1+R)～(0.034 4,0.098)时，传统金融市场中的资本市场线为

μ=0.030 68+0.167 9·σ

(14)

在风险资产的对数收益ln(1+R)～(0.034 4,0.121)时，传统金融市场中的资本市场线为

μ=0.030 68+0.180 6·σ

(15)

在风险资产的对数收益ln(1+R)～(0.034 4,0.146 5)时，传统金融市场中的资本市场线为

μ=0.030 68+0.201 1·σ

(16)

在风险资产的对数收益ln(1+R)～(0.034 4,0.174 3)时，传统金融市场中的资本市场线为

μ=0.030 68+0.216 6·σ

(17)

由图12可知，当无风险资产收益率不变时，风险资产收益率的波动程度越大，传统金融市场资本市场线越陡峭。对于保险人来说，当原保险数据和再保险策略不变时，由于承担额外的保险风险，相同标准差下，风险组合的预期收益率高于传统金融市场的预期收益率。对应相同的风险组合预期收益率，投资的风险资产波动率越大，保险人投资组合的标准差越大。相比传统金融市场投资者，风险资产波动率对保险人的影响更大，这也说明了保险人投资更偏好稳健型的特点。当保险人初始资本无限大时，无论风险资产波动率如何变化，保险人投资组合的风险-收益结果收敛于对应的传统资本市场线。

图12 风险资产收益率的波动程度对保险人视角下资本市场线的影响

对于保险人来说，无论其是否承担保险业务，风险资产收益率波动程度的变化均会对其风险-收益组合构成的资本市场线造成影响。相比传统金融市场，保险人承担保险业务会得到更高的期望收益率，风险资产收益率的波动程度对保险人的影响更显著，促使保险人选择更稳健的投资标的。初始资本的大小决定保险人与传统金融市场投资者投资业绩的差异程度。

(三)保险市场和金融市场的相关程度

张冀等(2016)[41]发现保险市场和金融市场的依赖关系使得金融产品表现出价格波动的复杂性。保险市场和传统金融市场的相关程度反映出保险市场和金融市场同时遭受极端事件影响的程度。本文假设保险市场和金融市场的相关程度非负，保险市场和金融市场的相关系数ρ分别为ρ=0，0.2，0.6，0.8，保险市场和金融市场相关程度对保险人视角下的资本市场线的影响如图13所示。

图13 保险市场和金融市场相关程度对保险人视角下资本市场线的影响

对于传统金融市场投资者，当无风险资产收益率和风险资产收益率固定时，保险市场和金融市场相关程度的变化不影响传统金融市场的资本市场线。对于保险人，保险市场和金融市场的相关程度越高，具有相同标准差的风险组合获得的期望收益率越高。

保险人视角下的资本市场线显示，保险市场和金融市场的相关程度不影响保险人经营保险业务获得超出传统金融市场期望收益率这一特征。同时，两市场相关程度越高，保险人获得的超额收益越大。给定保险业务总赔付的分布函数，当保险人初始资本变大时，保险人获得的超额收益率逐渐减小。当保险人初始资本无限大时，保险人投资组合的风险-收益结果收敛于相应的资本市场线。

(四)财务限制水平

当前监管政策的制定是由监管部门从监管的角度对全行业的宏观把控，天然地无法与具体保险公司的角度相一致，也无法兼顾具体保险公司的情形。保险人作为经济市场中理性人主体，经营目标是在考虑偿付能力的同时，兼顾风险管理和价值增值，达到收益率最大化。本文通过设置财务限制水平k为保险人投资水平提供最低保障。

在第三部分对保险人视角下资本市场线的求解过程中，本文为简化求解过程，假设财务限制水平k为固定值，即k=20%。然而财务限制水平k作为保险人投资业绩的保障指标应随保险公司体量大小、资本累积情况等因素变动。本部分考察财务限制水平k变化对保险人视角下资本市场线的影响，假设k=5%，20%，40%，60%，结果如图14所示。

图14 财务限制水平对保险人视角下资本市场线的影响

资本市场存在一种无风险资产和一种风险资产，允许借贷的条件下，形成传统资本市场线。保险人在资本市场投资、在保险市场偿付保单持有人的索赔，形成风险-收益组合。保险人的初始财富越低，投资期望收益率越高，投资期望收益率的波动程度越大。此时，相比于资本市场，保险市场可以提供的投资回报越可观，这是保险人经营保险业务获得的风险溢价。

随着财务限制水平k提高，不影响传统金融市场的资本市场线。对于保险人来说，相同的投资组合标准差，财务限制水平提高，投资组合的预期收益率增加。给定保险市场总赔付的分布，当保险人初始财富无限大时，保险人的风险-收益组合收敛于传统资本市场线。本文在满足偿二代对破产概率要求的基础上，设置财务限制是考虑到监管政策更偏重于对保单持有人权益的保护，财务限制可以为股东利益提供基础保障。随着财务限制水平k提高，满足偿付能力的最低初始资本也随之提高。

四、结论

本文考虑到保险人需要兼顾对保单持有人索赔的偿付责任和对股东出资保值增值的经营责任，通过设定破产概率VaR限制和财务限制水平保证偿付能力和最低投资水平，研究保险人财富的最大化对数增长率，得到基于风险和价值的最优投资策略和最优再保险策略。利用风险-收益框架，通过与传统金融市场资本市场线比较，形成保险人视角下的资本市场线。在模型设定中，本文以非寿险保险人为例，引入比例再保险，对保险人离散盈余过程的设定参考了经典的Sparre-Anderse(1957)[42]模型，同时考察破产概率限制和财务限制参考了Chen等(2018)[22]中利用的方法，用风险-收益框架表现保险人的最优投资策略参考了Eckert和Gatzert(2018)[24]。本文根据偿二代要求在给定破产概率置信区间的条件下，引入财务限制，用数值模拟方法得到保险人期终财富对数收益率最大化的投资策略。在均值-方差框架下，通过与传统金融市场投资者对比，得到保险人视角下的资本市场线。本文进一步考察重要参数对保险人视角下资本市场线的影响，如保费附加因子、风险资产收益率的波动程度、保险市场和资本市场的相关程度、财务限制水平。

本文的主要贡献集中在三方面。在方法上，本文通过与金融领域经典的资本市场线相关联，给出保险人视角下的资本市场线，既体现出保险人作为金融市场投资者的投资决策，又表现出保险人区别于传统投资者的特点。通过设置VaR限制和财务水平限制双重限制，兼顾保险人在偿付能力方面和经营水平方面的双重要求。在算法上，本文设定初始财富的对数收益率为目标函数，最大化对数效用等价于最大化公司的长期收益率，这与公司股东决策目标更为一致。在对保险人的理解方面，根据上文假设，本文发现保险公司的初始资本对保险人投资策略具有决定性影响。这与我国偿一代、偿二代等监管政策对保险公司初始资本进行严格监管的思路相吻合。由保险人视角下的资本市场线可知，保险人由于承担额外的保险风险，相对于传统金融市场投资者，在投资组合具有相同波动程度时，会获得更高的期望收益。当保险业务总赔付分布不变时，随着初始资本增大，保险业务对保险人超额收益的贡献度逐渐下降。当初始资本无限大时，保险人风险-收益组合收敛于传统金融市场的资本市场线，反映出保险人作为金融市场投资者的属性。