修正引力模型与社会网络结合分析广西经济网络结构演变*

黎云莉,蒋玉欣,毛蒋兴

(南宁师范大学 地理科学与规划学院，广西 南宁 530001)

0 引言

广西作为西南地区最便捷的出海通道，在中国与东南亚的经济交往中占有重要地位。随着广西经济的深入发展，其内部经济联系也将日趋紧密，在经济高质量发展的背景下，谋划好县域经济发展对于实现广西经济高质量发展至关重要。开展广西经济联系及其网络结构态势演变研究，对探讨如何扩大广西内部核心城市的经济辐射力、加快形成驱动全区发展的网络结构、构建全区协调发展格局等问题具有重要的参考价值。

区域经济联系是经济地理和区域经济学研究的重要内容。国外学者雷利(Reilly)[1]提出的“零售引力定律”为区域空间联系的定量分析开启了方向。国内经济空间联系方面的相关研究始于1980 年代，起初以定性描述为主，1990年后，开始引入数学模型和计量方法，此后，众多学者基于空间相互作用的引力模型和社会分析法对城市间的经济联系强度、网络结构演变等内容进行了研究。涂建军等[2]以全国297个地级及以上城市为研究对象，刻画了改革开放40年来中国城市经济联系时空格局的演化历程。王瑞莉等[3]应用修正引力模型测度黄河流域90个地级市间的经济联系强度，分析其总体格局的发展演化，并运用社会网络分析法探究其网络结构演变态势。随着经济的不断发展，反映各项产业与经济发展的双向动态关系的研究也在不断增多。王松茂等[4]基于修正的引力模型及社会网络分析对新疆旅游经济网络的时空演变进行研究，为新疆各地州旅游经济发展与合作提供量化依据。朱向梅等[5]的研究基于社会网络分析和引力模型的方法，分析了中国30个省会城市技术创新合作网络与经济网络的时空演进特征，其结论为：省会城市间的直接技术创新合作不断增强，且东西部差异较为明显。

从已报道的成果看，大部分学者更关注发达地区的区域间城市经济联系，且多以地级及以上城市作为基本研究单元。对于广西，以整体网络的视角下探究广西各个县域经济网络结构特征的成果较少。本研究以2018年广西统计年鉴的县级行政区划为基础，通过对基础数据的整合，将14个地级市的市辖区合并作为一个行政单元参与评价，并考虑到近年来个别城区的发展速度快及潜力大，今后的发展将有明显突破，考虑将武鸣区和临桂区作为一个行政单元参与评价，最终确定的研究范围为87个县级行政区。

1 研究思路

1.1 数据来源

本研究通过修正引力模型、社会网络分析等方法对广西区域经济联系网络进行分析，主要包括相关地区的2008，2013，2018年的历史截面数据，数据来源于相应年份的《广西统计年鉴》《广西财政年鉴》《广西建设年鉴》《广西经济普查年鉴》等。

1.2 研究方法

1.2.1 修正的引力模型

(1)修正的引力模型。考虑到城市间经济联系潜力和现实中城市经济联系存在因果关系，因此参考梁经伟等所采用的城市引力模型优化[6]计算方法，对引力模型作出进一步修正。

得到任意两城市间经济吸引力即经济联系强度的测算式为：

其中，Rij表示i县与j县之间的引力值，即经济联系强度；Dij为i县与j县之间的最短路径，本研究采用百度地图导航最短交通里程来表征；经验常数K取值为1；城市质量则侧重于经济指标和城市建设规模来表征，Si表示第i县市的城市建成区规模，Pi为第i县市的城镇人口规模，Gi为第i县市经济总量(GDP)，距离摩擦系数为2。

1.2.2 社会网络分析方法

社会网络分析法用于研究在一个网络中行动者及他们之间的关系[7]。结合社会网络和引力模型的相关理论，将城市看作网络节点，网络中节点之间连接的线则用任意两城市间的经济联系表示；进而借助网络密度、点度中心度和中间中心度等节点中心性、凝聚子群等指标来分析区域经济联系网络的特征。

(1)网络密度。网络密度指的是一个网络图中各个节点之间联系的紧密程度，其取值范围[0，1]，网络密度越大，对每一个节点所产生的影响越大，联系紧密度则越高。

(2)度数中心度。点度中心度能够刻画出一个城市节点在整个经济网络中的凝聚力程度，是一个城市节点与其他城市节点直接联系的综合。

(3)中间中心度。中间中心度表示某个节点作为中间者，帮助任意其他两个节点间在最短路径进行相互联系的次数，网络中某个节点充当“中间者”的次数越多，则中间中心度越大。

(4)凝聚子群分析。凝聚子群能够解释群体内部的子结构，是一种含义广泛的行动者子集合概念，在此集合中的行动者之间具有相对较强的、紧密的关系，反映该城市群对整个区域经济联系网络的影响。

2广西区域经济网络结构演变

城市间的经济联系强度是评估一个区域经济发展协调的重要标志，是促进区域经济合作程度加深、发挥地区规模效应，促进区域经济协调发展的主要因素。

2.1 经济联系强度总体格局演变

根据修正引力模型可以得到广西各县级行政区间的经济联系度，得到2008—2018年广西县级行政区经济联系度分布图(图1)。

图1 2008年、2012年、2018年广西县级行政区经济联系度分布图

结果表明，2008年、2013年、2018年广西经济联系密度明显提升，经济合作与经济联系不断深化，经济联系网络呈现密集化趋势，但不均衡现象仍较突出。

(1)2008年，广西经济联系强度和联系量处于较低水平，多数城市联系强度数值为0～500。南宁市市辖区、桂林市市辖区、北海市市辖区和玉林市市辖区为其中的重要节点，分别与武鸣区、临桂区、合浦县和北流市联系密切，百色、贺州等城市被边缘化，呈现出“孤岛现象”。

(2)2013年广西经济联系强度和联系总量呈快速发展。其中柳州市市辖区、南宁市市辖区等县级行政区经济联系强度增长明显，“孤岛”状态逐渐被打破，各个重要节点城市开始连接起来，初步形成了南宁-柳州-桂林组成的轴线，北部湾地区的网状布局也开始出现雏形。

(3)2018年广西经济联系强度和联系总量发展迅速，桂东南地区网状格局逐渐成形。其中南宁市市辖区、柳州市市辖区、玉林市市辖区经济联系量呈爆发式增长；北海市市辖区、梧州市市辖区等县级行政区经济联系量平稳增长势头明显；桂东南地区开始呈现出网状的经济联系格局，城市间的联系日益紧密。

(4)就网络密度的空间演化历程而言，2008—2018年广西经济联系强度呈现快速增长趋势，但不均衡现象仍较突出。南宁市市辖区、柳州市市辖区、玉林市市辖区对周边地区的带动作用凸显，桂林市市辖区、北海市市辖区、钦州市市辖区等“第二梯队”的经济联系量占比持续提升，在一定程度上反映广西经济联系具有向均衡方向发展的态势，但桂西北地区各县级行政区经济基础相对薄弱，对外经济联系及辐射能力较弱，仍然形成连片中心度低值区。

2.2 网络节点中心性演变

基于所得的各县级行政区间经济联系强度的关系数据，计算得出各节点2008年、2013年、2018年的度数中心度和中间中心度(图2)。

2.2.1 度数中心度

(1)2008年各县域度数中心度普遍较低且空间差异极为显著。度数中心度的高值区主要集中在南宁市市辖区、柳州市市辖区等县级行政区，最高值达到66，为南宁市市辖区，即表明全自治区与南宁市市辖区的经济联系大于10的有66个县级行政区，最低值为0，为东兰县、凤山县等6个城市，均位于桂西北地区。表明2008年广西经济联系网络核心节点城市的中心性较强，各节点在网络中地位相差悬殊，两极分化现象显著。

(2)2013年各县级行政区度数中心度较2008年有较大提升，表明5年间广西经济联系网络紧密程度在逐步提升。南宁市市辖区、柳州市市辖区依然是高值区域，最高值达到76，为南宁市市辖区。同时，整体地区的度数中心度也有显著上升，最低值依旧为0，但只剩下那坡县、西林县、乐业县三个县级行政区，其余县级行政区在数值上略有提升。表明2013年广西经济联系网络核心节点的中心性略有增强，辐射效应与带动能力逐步提升，但仍然存在两极分化态势。

(3)2018年广西度数中心度整体表现为稳步上升态势，但百色市、河池市等桂西北地区仍然为主要的低值区。同时，以北部湾、桂中、桂东南三大城镇群形成集中成片的高值区域，主要核心节点城市溢出效应显著，联动效应大为加强。但整体空间布局未有太大变化。表明2018年广西经济联系网络还处在稳步增长阶段，网络中重要节点城市差异逐步缩小，侧面反映关系经济联系网络逐渐从多核心向网络化发展，广西区域经济的协调性也在逐步提高。10年间广西经济联系网络核心节点城市的度数中心度明显提高，重要节点城市辐射效应和带动能力不断提高，广西区域经济的协调性也在不断增强。

2.2.2 中间中心度

(1)从中间中心度来看，2008-2018年，广西经济联系网络中“一家独大”的局面十分显著，经济联系通道单一，网络不均衡、缺乏稳定性。10年间南宁市市辖区、柳州市市辖区这两个县级行政区的中间中心度远远高于其他城市，在广西经济联系网络中处于垄断性位置，在经济联系网络中处于经济传输和共享的枢纽地位，占据更大的资源传递优势，区域经济发展对其中介作用较为依赖，经济联系网络不均衡、缺乏稳定性。2008年、2013年各县级行政区的中间中心度和整体网络结构未发生重大变化，直到2018年，桂林市市辖区、贵港市市辖区等才逐渐显示出发展为第二、第三梯队的趋势；大多数县级行政区仍然处在低值地区，表明这些地区受限度大且有效规模、效率性较低，处于广西经济联系网络的边缘位置。

(2)整体而言，广西各县级行政区中间中心度分布具有十分明显的两极化趋势。10年间的中间中心度的两极分化趋势并未有所缓和，经济联系网络发展仍处于不均衡状态；主要通道地区在空间上的分布仍为南宁市市辖区和柳州市市辖区两个城市。

2.3 网络密度及凝聚子群演变

2.3.1 网络密度

网络密度通过社会网络分析软件计算得出。结果表明，2008年、2013年、2018年广西的经济联系网络密度分别为0.11，0.17，0.29，表明网络仍然为松散联系型网络，经济联系程度较低。

2.3.1 凝聚子群分析

利用聚类分析，进一步研究广西经济联系网络中是否存在“小群体”(图3)，即经济关系相对密切的城市群体，如果广西经济网络中有更多的子群体，则不利于整个区域城市网络成员之间的直接互动，阻碍经济协调发展。

结果表明：(1)以2008年的凝聚子群的结构来看，凝聚子群间的联系程度较低。以南宁市市辖区为中心向外扩散的包括崇左市内以及北部湾城镇群中的钦州市、防城港市中的共22个县级行政区属于同一凝聚子群，经济关系紧密，但北海市作为北部湾城镇群的重要城市，其市辖区与合浦县自形成了一个凝聚子群，与其他城市联系程度较低。以柳州市市辖区为中心向外扩散的城市包括来宾市市辖区、河池市市辖区、昭平县等共17个县级行政区属于同一个凝聚子群，且仅在一级层面上与南宁市市辖区等城市属于同一子群，可见两个广西重要的节点城市间经济联系不够紧密，经济合作效应仍未充分体现。以桂林市市辖区、贺州市市辖区、玉林市市辖区以及梧州市市辖区向外扩散的小部分区域分别都形成了各自的凝聚子群，表明桂东地区的经济联系程度较低，节点型城市带动作用较弱。

(2)就2013年子群的内部联系而言，凝聚子群内部联系与2008年比有了较大提升，但凝聚子群间的密度仍然较低。其中第2子群与第1子群联系最为紧密，密度为40650，由以南宁市为中心的构成北部湾大部分城市及桂西北地区的城市组成，表明两个凝聚子群间的经济关联密切，融合度高，发展。以凝聚子群内部的联系来看，第4子群的内部联系密度最高，为1310.49，主要由桂东南地区的玉林市市辖区、陆川县、田博白县等8个县级行政区构成。

(3)就2018年子群的内部联系而言，凝聚子群内部有较明显的差距，凝聚子群间的密度也较低，表明区域与区域间的经济联系程度较低。其中第3子群的内部联系最为紧密，密度为6017.841，由北海市市辖区和合浦县构成，表明北海市内部经济关联密切，融合度高。第2子群的内部联系密度最低，仅为15.742，主要由桂西北地区的百色市市辖区、田东县、田林县等16个城市构成。第1子群的城市数量最多，但联系密度并不算高，表明经济联系集中于群内核心城市之间，即南宁市市辖区、武鸣区、钦州市市辖区等县级行政区间。

(4)10年间广西经济联系网络存在明显的空间差异，网络中共存在8个凝聚子群，整体仍然处于紧密程度较低的水平。10年间广西整体经济联系网络发展较为缓慢，以整体的空间结构来看,网络结构变化不大，以南宁市市辖区、柳州市市辖区、北海市市辖区、百色市市辖区、桂林市市辖区、梧州市市辖区、贺州市市辖区、玉林市市辖区为中心的凝聚子群，“小群体”现象严重。但2018年比2008年的子群内部的紧密度有了较大提升。

3 结论

本研究借助修正的引力模型、社会网络分析等方法探究了2008—2018年广西87个县级行政单元的经济空间网络结构特征。结论有:

(1)广西城市间经济联系密切程度不断提高，整体由“孤岛”型结构发展为网络型结构。10年间广西区域经济的联系强度不断增长，经济合作与经济联系不断深化，经济合作网络逐渐由单一的核心城市向多核心的经济联系网络发展，重要节点城市辐射效应和带动能力不断提高，南宁市市辖区柳州市市辖区、玉林市市辖区、桂林市市辖区等县级行政区逐渐向中心靠拢，形成网络结构，但受自然地理条件、经济基础及区域交通发展等限制，桂西北地区各县级行政区间联系普遍较弱，中部和东部地区虽初步建立起经济联系通道，但对西北部的牵引联动作用仍有待进一步加强。

(2)广西整体的区域经济发展协调程度有所增强但整体偏低，经济联系网络仍处于松散型网络的水平。广西的经济联系网络密度在10年间从0.11发展至0.29，虽然有了较大的增长，但整体仍然为松散型的网络结构，各县级行政区间仍有较大的经济协作潜力。广西的区域经济格局存在着8个凝聚子群，且子群间密度也较低，表明区域与区域间的经济联系紧密度较低，经济发展不均衡。中部核心区域与西部边缘区域的经济联系发展不均衡，核心区域内经济联系比边缘区域联系更为紧密，边缘城市对核心城市具有较强的经济依赖性。

(3)综合来看，广西的经济网络格局属于中心城市的发展带动模式，南宁市市辖区和柳州市市辖区在广西的经济核心地位，扮演着“中介”和“桥梁”的角色。南宁市市辖区、柳州市市辖区属于度数中心度与中间中心度双高区域，在经济关联网络中处于绝对的核心位置，控制城市间经济联系的主要通道，其他县级行政区间的经济活动对于这两个县级行政区的依赖程度较高。从度数中心度可以看出，南宁市市辖区和柳州市市辖区对周边地区和桂东南地区的影响相对较大，其他城市影响较小。从中间中心性可以看出，南宁市市辖区和柳州市市辖区主要向外辐射输出资源，给其他城市带来了经济辐射效应，扮演着“中介”和“桥梁”的角色，利于县级行政区间的深度经济交流联系。但大部分县级行政区具有较低的中间中心度，在经济网络中处于相对弱势的地位，表明其主要依托其他城市的资源和要素，积极吸收外部资源，实现对外经济交流。