一种基于PF-RBF的ANNPID参数自整定方法*

苏岭东，赵 成，马祥林

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0 引言

在实际工业生产过程中，控制对象往往具有非线性、时变不确定性以及控制过程中各种非线性非高斯噪声的干扰，难以建立精确的数学模型，参数自整定方法繁杂，因此常规的PID 控制器往往难以达到良好的控制效果[1-2]。近年来，在工业控制领域也出现了神经网络PID 控制，大大提升了PID 控制器的性能。文献[3]提出了神经网络PID 控制的智能算法。文献[4-5]讨论了RBF 网络在PID 参数整定中的应用，取得了一定效果。但是在实际生产过程中存在大量噪声，由于噪声的干扰使得目标信噪比很低，在噪声的干扰下，会导致Jacobian 值出现波动，RBF 学习过程出现偏差，系统鲁棒性下降。

此外，在实际设定值跟踪系统中，控制对象具有非线性，噪声具有非高斯、非线性特点。常用的扩展卡尔曼滤波要求噪声独立或相关的高斯噪声，无法适用于非线性、非高斯环境。

近年来，粒子滤波算法（Particle Filter，PF）在非高斯、非线性系统中得到了广泛应用。PF 粒子滤波算法是基于Monte.Carlo 思想发展而来的一种滤波方法，摆脱了扩展卡尔曼滤波时随机量必须满足高斯分布的制约条件[6-10]，为解决非线性、非高斯干扰问题提供了新的思路，并广泛应用于工业控制系统[11-12]。文献[13]在假设模型已知情况下提出了一种基于粒子滤波的复合控制系统，取得了较好的效果。

针对以上问题，本文提出了一种基于粒子滤波和RBF 辨识（PF-RBF）的单神经元PID 控制系统。利用RBF 神经网络对非线性函数的高精度逼近以及自学习的快速性，将PF 和RBF 神经网络结合，对被控对象过程实时建模，为系统提供精确的 信息（即控制对象输出对控制输入的灵敏度信息），取代常规的近似算法，在保留PID 控制鲁棒性高和可靠性好等特点的同时，提高控制系统的动态响应性能和抗干扰能力。

1 粒子滤波

粒子滤波（PF）算法是在序贯重要性采样基础上发展起来的一种非线性、非高斯滤波方法，其基本思想是：通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本对概率密度函数p(xk|zk)进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差估计，而这些样本即称为“粒子”。采用数学语言描述如下：对于平稳的随机过程，假定k-1 时刻系统的后验概率密度为p(xk-1|zk-1)，依据一定原则选取n个随机样本点，k时刻获得测量信息后，经过状态和时间更新，n个粒子的后验概率密度可近似为p(xk|zk)[14-16]。随着粒子滤波数目的增加，粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数，粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果。

具体实现可按如下步骤进行[17-18]：

步骤1：初始化，设k=0 时，i=1,2,…,N；从p(xk|xk-1,yk)中随机抽取n个样本；

步骤2：逐点计算对应的p(xk|yk-1)和p(xk|yk)；

译文:…Lusang King kowtowed and died in a sitting posture…

步骤6：k→k+1，返回步骤3。

2 基于PF-RBF 的PID 自整定系统设计原理

2.1 基于PF-RBF 的系统辨识

通常情况下，系统的Jacobian 信息由常规方法构造，即，或用符号函数替代计算，然而在近似计算Jacobian 信息的过程中，难免会降低自整定的精度和抗干扰能力。

为了保证Jacobian 信息的精度，利用PF 和RBF 神经网络具有结构简单，训练过程快速易行的特点，对被控对象过程实时辨识，为系统提供精确的Jacobian 信息。相比传统的辨识方法，PF 和RBF 神经网络对时变非线性自校正模型不仅结构简单，而且具有更高的精度和自适应能力。如图1所示，由于在系统辨识的过程中存在非线性、非高斯噪声，利用PF 对系统输出yout进行滤波，用e2=ye-ym作为目标函数训练RBF 神经网络，来保证辨识的精度，进而提高Jacobian 值精度和抗干扰能力。

图1 基于PF&RBF 的PID 参数自整定结构图

PF 和RBF 系统辨识算法如下[1-3,5,8]：

在系统辨识结构中，X=[x1,x2,…,xn]T为网络的输入向量。设RBF 网络的径向基H=[h1,h2,…,hj,…,hm]T，其中径向基hj选择高斯基函数：

网络的第j个节点的中心矢量为：

设网络的基宽向量为：

式中，b1为节点j的基宽度参数，且为大于零的数。网络的权重为：

系统辨识器的性能指标函数设计为：

辨识网络的输出为：

式中，η为学习速率，α为动量因子，yout为系统输出，ym为系统辨识输出，ye为粒子滤波输出，根据前文的算法步骤计算得出。

关键的Jacobian 信息可由如下算法得到：

式中，x1=u(k)。

2.2 神经网络PID 参数自整定

人工神经网络PID（Artificial Neural Network PID，ANNPID）控制器通过学习算法进行权系数调整，实现自适应、自组织功能，具有结构简单，反应快，信号变化适应性好，鲁棒性强等特点。典型的神经网络学习算法包括有监督的Hebb 算法、无监督的Hebb 算法、有监督的Delta 算法等，其中Delta 算法速度快、精度高，故本文选用Delta 算法，基本算法如下[13]：

3 仿真结果分析

3.1 基于PF 和RBF 辨识的二阶系统仿真

图2 表明RBF 神经网络在学习阶段出现了偏差，随后能够较好地跟踪PF 滤波输出，表明系统辨识效果良好，反应速度快，辨识时间约为0.006 s。

图2 有PF 滤波时系统的阶跃响应

图3 表明在遇到非高斯噪声时，PF 和RBF 神经网络辨识输出波动幅度小，鲁棒性强，能够较好地跟踪目标输入，保证了系统辨识的精度。

图4 显示了Jacobian 值在噪声干扰下有滤波和无滤波情况下的数据，可以看出，在无滤波情况下噪声干扰使得Jacobian 值出现了波动，产生了误差，无滤波时Jacobian 信息为-0.020 5，有PF 滤波时Jacobian 信息为-0.0 101，虽然稳定后相差不大，但这将对系统的动态性能产生不利的影响。并且在系统响应曲线第一次达到期望值和有噪声干扰时，无PF 滤波时Jacobian 值会出现严重的跳跃，造成网络参数需要多次训练来重新调整，使响应曲线出现较大超调。而有PF 滤波时Jacobian 值波动明显减小，系统输出曲线平稳上升，超调量较小。

图3 有噪声干扰时的系统输出响应

图4 神经网络辨识输出的Jacobian 值

图5 表明系统在有PF 时和无PF 时动态性能的比较，可以看出系统的控制性能得到了提高，具体动态性能指标如表1 所示。由此可见，基于PF 和RBF 辨识的PID 控制可以明显减小2 阶系统的调节时间和超调量，并且可以预见粒子数越多，系统响应的动态特性会越好。最后PID 参数自整定的结果分别为80.011 1、50.007 6、6.578 2。

图5 单位阶跃输入时2 阶系统输出响应

表1 单位阶跃输入时二阶系统动态性能指标

3.2 基于PF 和RBF 辨识的三阶加纯延时系统仿真

图6 表明3 阶加纯延时控制系统在有粒子滤波时的抗干扰能力和超调量比无粒子滤波时系统响应有显著提高。但PF 作为一种采样贝叶斯算法，一方面，随着粒子数的增加，更加趋近状态的真实后验概率密度，使得系统抗干扰能力提高，对抑制非线性非高斯干扰时具有明显优势。另一方面，随着系统阶数和粒子数的增加，算法计算量随之增大，使得系统上升时间明显变大，系统响应速度变慢。

图6 单位阶跃输入时3 阶系统输出响应

4 结语

长期以来，工业过程控制中对不精确模型和非线性非高斯干扰较难控制，本文采用PF 和RBF 神经网络辨识的方法消除非线性、非高斯噪声对控制系统的影响，提高了神经网络辨识的精度，从而输出精确的Jacobian 信息。仿真实例表明，相对于无PF 滤波的RBF 辨识的控制系统，本文提出的方法能改善控制系统的性能指标和抗干扰能力。但PF属于一种数值仿真技术，采用大量粒子模拟概率分布，故计算量大，如何提高系统实时性和计算效率有待近一步改进。