指向学力提升的小学数学逆向教学设计

朱桂梅

摘 要 逆向教学设计“以终为始”，以“学”为教学设计的焦点。通过将教学目标、学习结果作为教与学的起点，不断引导学生搜集证据，从而让教学评一体化。实践中，从应用开始设计、从困难开始设计、从联结开始设计、从冲突开始设计，致力于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

关键词 小学数学 学习力提升 逆向教学

当下的数学教学取向、教學重心已经明显地从“教”转向了“学”。如何真正站在学生立场上进行教学？美国著名课程与教学论专家格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰在《追求理解的教学设计》中给出了一个新的、富有启发性和创新性的教学设计理念与设计模式——“逆向教学设计”。逆向教学设计“以终为始”，以预设教学目标作为教学起点，搜集达成预期目标的“证据”，进而确保目标的达成，助推教学评一体化。

一、学以致用，从应用开始设计

小学数学学科知识，绝大多数都源于生活、服务于生活。因此，学生学习小学数学学科知识之后往往能看到显性的效用。过去，我们往往是在学生深度理解知识之后，才引导学生将所学的数学知识应用到生活、生产实际中去。其基本的教学结构是“学数学—用数学”。而逆向教学设计，将知识应用与知识探究结合起来，从数学学科知识的终端用途入手，让学生感受、体验到知识的价值、意义，从而调动学生数学学习的积极性，开掘学生数学学习的创造性。

从知识的终端用途入手，有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。对学生而言，能将所学的数学知识灵活贯通、融通、应用到生产、生活之中，融通、贯通到做一件具体的事情之中，这就是“素养”。比如教学苏教版《数学》三年级下册“长方体和正方体的表面积”，过去，我们往往是直接出示一个现成的、标准的长方体纸盒，然后引导学生计算六个面的总面积。在这个过程中，有学生就纳闷了：为什么要计算六个面面积的总和？为什么不可以计算五个面、四个面的总面积呢？学生知其然，却不知其所以应然。在教学中，笔者出示了学生生活中常见的长方体物体，如玻璃金鱼缸、火柴盒、牛奶盒、影集封套、昆虫箱等，引导学生思考：做这样一些长方体物体需要多少材料？如此，学生就会深刻认识到，有些长方体材料需要计算六个面的总面积，有些长方体材料只需要计算五个面、四个面的总面积，等等。这样的教学设计，将表面积、材料用量的教学整合起来，将材料用量的实用性问题前置，驱动学生从生活应用到数学问题再到数学探究，最后再回到生活应用。如此，首尾呼应，在完成材料设计任务的同时也完成了知识学习任务。

基于应用的数学逆向教学设计，将应用练习与知识探究合二为一，节省了课堂教学时间，提高了课堂教学效率。在知识应用中探究知识，在知识探究中实践知识应用。学生不是进行纯粹的数学思辨，不是进行纯逻辑的数学演绎，而是在具体的、真实的、富有驱动力的任务驱动中，去探究数学问题。

二、学贵有疑，从困难开始设计

过去，我们的数学课堂教学总是追求学生数学学习的一帆风顺，总是追求教学的一马平川。逆向设计，直面学生数学学习的困难、障碍，直面学生数学学习中可能遭遇的问题，并且努力地将这种问题发掘出来，将问题连根拔起，从而让学生直面问题、探究问题、研讨问题。学贵有疑，从学生数学学习可能遭遇的困难入手，能有效地提升学生的数学学习力，让学生养成克服困难、解决问题的良好习惯。

比如教学苏教版《数学》五年级下册“解决问题的策略——转化”，有教师在引导学生进行“数形转化”时，往往会出示这样的一道习题：+++，并引导学生通过数形结合的方法来解答。由于算式中的数并不多，因而大部分学生都会运用通分的方法来解决。这样的算式对学生而言，没有挑战性，难以激发学生的深度思考、探究。笔者在教学中，从学生的思维断裂处出发，直接出示+++……，这样的算式对学生来说是有挑战性的。学生发现，如果采用已有知识经验——通分来解决问题，将会很麻烦。从而激发学生的认知冲突，让学生改变思考、探究的思路，从而盘活学生的数学思维，引发学生的深度探究。有学生认为，可以先计算两个数相加、三个数相加、四个数相加，看一看有没有规律;有学生认为，可以用这个算式整体性地乘2，然后再减去这个算式，也就是用1++++……减去+++……，从而将中间所有的数都消去，变成1-=;有学生认为，因为后一个数都是前一个数的一半，因此可以先画出一个正方形的图表示单位“1”，然后依次画出、等数，从图中可以看出，要求+++……，也就可以用1-=得到结果，等等。不同的学生，产生了不同的探究方法。在互动、交流、研讨的过程中，学生认识到各种方法独特性。

逆向教学设计，需要教师将设计切入学生数学学习的“最近发展区”，需要教师通过教学设计激发学生的认知冲突，引发学生的探究激情。对学生而言，哪里有困难、哪里有困惑，哪里就有挑战，哪里就有思考、探究的价值，学习就应当定位于那里。

三、学在结构，从联结开始设计

传统的数学教学，往往是先引导学生掌握数学知识的本质，在此基础上将数学知识关联起来，从而不断地建构、完善学生的认知结构。逆向教学设计，一反这种传统的做法，从数学知识间的关联入手，在上位概念、大概念等的指引下，引导学生把握数学知识的本质。通过知识关联，能有效地把握数学教学的重难点，从而采用一系列有针对性的设计，引导学生参与到数学思考、数学探究之中。学在结构，从联结开始设计，能有效地引导学生展开数学学习。

比如教学苏教版《数学》四年级上册“运算律”这一部分内容，很多教师都是按照教材的逻辑顺序，先引导学生学习加法交换律，而后学习加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等，这样的教学固然是循序渐进地教学，却并不能让学生将相关的数学知识联结起来进行整体性、结构性的思考，不能让学生有效地把握各个运算律的特点、应用条件、应用方式等。笔者在教学中，对“运算律”进行深度研究，抓住运算律之间的关联点，从整体上逆向设计。通过研究，笔者发现，交换律（无论是加法交换律还是乘法交换律）是数字顺序变了，而计算顺序不变，都是从左往右、从前往后，并且在交换的时候要连同数字前的符号一起进行交换，而结合律（无论是加法结合律还是乘法结合律）是数字顺序不变，而计算顺序变了。有了这样的对数学知识关联的认知，笔者就将加法交换律与乘法交换律整合起来进行教学，将加法结合律与乘法结合律统合起来进行教学。以“交换”“结合”作为逆向教学设计的出发点，始终扣住它们的形式特点、运用条件，就能促进学生的深刻理解。

逆向教学设计既是一种理念，一种将学摆在突出位置、核心位置的理念;逆向教学设计也是一种方法，一种从知识的关联点出发，来具体学习各个知识点的方法。如果说，传统的数学教学是一种综合性的教学（将诸多数学知识综合起来），那么逆向的数学教学就是一种分解式的教学（即从知识整体出发，对局部知识点进行深度分析）。

四、学有动力，从冲突开始设计

逆向教学设计是以结果来组织、以任务来设计、以理解来定义的教学设计模式。逆向教学设计、一方面关照数学学科知识，另一方面关照学生具体学情。在《追求理解的教学设计》一书中，格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰旗帜鲜明地将课堂教学目标定义为“追求理解”。通过解释、阐明、应用、洞察、深入和自知六个侧面，逆向教学设计深入到学生的情感和元认知层面，激发学生学习兴趣，激发学生学习动力，让学生的学习欲罢不能，进而全身心卷入到数学学习之中。

比如教学苏教版《数学》五年级下册“3的倍数的特征”时，笔者首先和学生来了一场“对决”：学生任意说出一个数（这个数要尽量地大），判断这个数是否是3的倍数。笔者心算，学生用笔计算或者用计算器计算，看谁判断得快、判断得准。这样的逆向教学设计，一下子就引发了学生的学习。学生认识到，老师一定掌握着某种方法，这种方法是什么呢？是否如同2、5的倍数的特征一样只需要看个位上的数呢？在通过多个较大的数的判定之后，学生迅速否定这一猜想。于是，学生产生了其他的猜想，比如是否与高位上的数有关？是否与末两位数有关？是否与各个数位上的数字的和有关？等等。正是通过不断地猜想、不断地验证，引导学生的数学学习走入深水区。通过逆向教学设计，探究“3的倍数的特征”成为学生自觉的数学学习行为。这样的逆向设计的课堂，有助于充分调动学生的数学猜想的积极性，从而引发学生多维度、多向度的数学探究，引导学生有效地建构数学知识。

逆向教学设计，以学生为本，致力于提升学生的数学学习力，发展学生的数學核心素养。逆向教学设计具有层次性，能关照学生个体差异，能引导学生的数学思维、数学探究从低阶走向高阶。逆向教学设计，一方面要让学生看到“学的价值”，从而让学生产生学习的“我欲”;另一方面要让学生感受到“我的价值”，让学生产生学习的信心，从而觉得“我能”。

参考文献

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[3] 威金斯，麦克泰.理解力培养与课程设计：一种教学和评价的新实践[M].么加利，译.北京：中国轻工业出版社，2003.

[责任编辑：陈国庆]