以问题为驱动，促进深度学习，培养核心素养

李晓晶

[摘  要] 文章以高中数学为研究对象，以学生核心素养的培养为目的，有效沟通深度学习和核心素养，探讨了以问题为驱动，促进学生深度学习，培养核心素养的教学实践，促使学生的数学思维不断深化，提升数学核心素养.

[关键词] 问题;深度学习;核心素养;培养

[⇩] 问题的提出

随着新课改的深化，对高中数学教学提出了更高的要求，使得广大一线数学教师面临更大的挑战. 如何在数学课堂中培育数学核心素养已经成为一线数学教师需要重点思考的热点问题.

课堂教学中，教学环节离不开问题的触动，教学过程离不开问题的启动，学生的深度学习离不开问题的催化，从而构建问题驱动的课堂教学模式十分重要. 文章以“指数函数”的教学为例，以问题为驱动，带领学生进行深度学习，让学生经历“分析—交流—质疑—创造—反思”的思维过程，提升数学核心素养.

[⇩] 教学过程

1. 问题驱动，激趣引思

教师用PPT出示陶渊明的名言：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长……”

设计意图：教师以一个学生熟悉的名言作为教学的“引子”，更好地融合、唤醒学生的数学知识和生活经验，为进一步获取真切体验奠定良好的基础.

问题1：设学生A已有知识量为1，若每天可以基于前一天的知识量增长1%，试求出一年后（以365天为准）学生A的知识量.

生1：1天后是1+1×1%=1.01;2天后是1.01+1.01×1%=1.012;3天后是1.012+1.012×1%=1.013. 以此类推，得出一年后学生A的知识量是1.01365.

师;好！大家拿出计算器来计算一下这个数值是多少. （1.01365≈37.78）可见，尽管每日知识量的增长率仅为1%，但一年后的知识量却达到了原来的37倍多.

问题2：若记天数为x，记知识量为y，是否能写出x与y之间满足的函数关系式？

生2：y=1.01x.

问题3：设学生B已有知识量为1，若每天基于前一天的知识量下降1%，试求出一年后（以365天为准）学生B的知识量. 若记天数为x，记知识量为y，试着写出二者的函数关系式.

生3：依照生1的计算方法，可得一年后学生B的知识量为0.99365. 若x天后知识量是y，则有关系式y=0.99x.

师：同样地，我们也来计算一下这个数值. （0.99365≈0.026）可见，尽管每日知识量的下降率仅为1%，但一年后的知识量却所剩无几了.

问题4：请试着列举类似的函数模型.

生4：对折一张面积为1平方米的白纸，对折的次数x与剩余面积y之间的函数关系式为y=

.

……

师：哇，你们真是创意无限啊！那刚才列举的式子有何共同特征呢？

设计意图：问题是思维的“启发剂”，没有问题的课堂是无法激发学生兴趣的. 教师创设与诗句遥相呼应的励志实例，搭建好探索平台，引导学生去思考、去分析、去发现，激发学生的探究热情，水到渠成地引入课题.

2. 探究交流，初步建构

问题5：一般地，将函数y=ax称为指数函数.为了使其更具有研究价值，可以放大自变量x的取值范围：若函数y=ax的定义域为一切实数，底数a有何限制？

生5：若底数a=0，自变量x不可为负数;若底数a=1，则函数是y=1，这是一个常数函数并不具备研究价值;若底数a<0，则自变量x同样不可取一切实数.

师：生5通过分类讨论，列举出了底数a不可取值的多种情形. 根据他的结论，所以指数函数y=ax的定义域是R，底数a的取值范围为a>0且a≠1.

问题6：试判断以下函数是否是指数函数：①y=（-4）x;②y=2·3x;③y=0.5x;④y=3x-1.

设计意图：聚焦概念的内涵和外延，以关键性知识点打开学生的思维，激发学生深度思考，真正理解指数函数的概念本质;再以辨析问题为突破点，使学生在学以致用中深化认识.

3. 聚焦本质，有所生成

问题7：试着在同一直角坐标系中作出函数y=2x，y=

x，y=3x，y=

x的图像. （学生先建系，并作出y=2x的图像，再在同一直角坐标系内完成其他图像）

师：我们通过PPT来观察部分学生的作品，这名学生所作的y=2x的图像和你所作的一样吗？（图略）我们应如何操作才能使得所作的图像更加精准呢？

生6：他和我所作的图像有一些区别.我觉得多取一些点可以让作出的图像更加精准.

师：好，不过取点时的计算比较烦琐，我们可以依靠计算器这个帮手来辅助计算. 下面请大家一起来看几何画板的演示，再在同一直角坐标系内作出其余函数的图像. （学生跃跃欲试，用时5分钟）

问题8：通过刚才作图的过程，有何发现？请小组合作讨论.（学生展开火热的讨论，并得出了多个结论：指数函数的定义域是R，值域是（0，+∞）;函数的图像均过点（0，1）……）

师：经过大家的共同努力，我们得到了丰富多彩的研究成果，不过略显凌乱. 下面我们将它整理一下，请两名学生板演整理的结果，其余学生认真填写导学案上的表格.

设计意图：利用作函数y=2x的图像引起学生的认知冲突，教师充分利用好追问的方法，带领學生一起探究图像的作法，并提炼得出指数函数的一般性质，让学生感悟作图过程，以此优化思维过程，获得深刻体验.

4. 深入探究，深化理解

问题9：比较以下每组两个值的大小：（1）1.52.5与1.53.2;（2）0.5-1.2与0.5-1.5.

问题10：比较下列每组两个值的大小：（1）a0.3与a1.2（a>0且a≠1）;（2）0.5-1.3与2;（3）1.50.3与0.81.2.

问题11：请总结比较两个指数式大小的方法.

设计意图：以“问题串”为指引，以指数函数的性质为载体，引导学生比较两个指数式的大小，让学生在真实问题的探索中真正领会和掌握新知，孕育逻辑思维和归纳推理素养[1].

5. 归纳提炼，完善认知

问题12：在本节课的学习中，你收获了什么？

问题13：给出函数y=x，你准备从哪些方面进行研究？

师：最后，再让我们一起大声诵读陶渊明的名言……

设计意图：课堂小结不仅是对整节课的回顾，也是课堂的延伸，以问题为驱动，带领学生回顾、总结、归纳和提炼所学知识，促进知识网络的形成;同时，给出开放性问题让学生经历知识和方法的再认识和再创造;最后，以课堂导入的遥相呼应的名人名言结束本节课堂，增强数学文化气息.

[⇩] 培养核心素养的教学思考

1. 以数学文化气息构建生机盎然的氛围

美国教育家克莱因曾说：“音乐能激发情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改变物质生活，但数学却可以提供以上一切.”可见，数学充满美感和诗意是有目共睹的. “数学文化走向课堂”这一点早已在教育界达成共识，在课堂中让数学文化涤荡学生心灵是数学教育工作者的一项重要使命. 教师应用心去经营，构建富有诗意的数学课堂，让学生沐浴在数学文化的馨香中，渐入佳境，培养数学文化素养. 本课中，教师在课堂导入和结尾部分都用名言去“创设”，让学生轻松愉悦地进行数学探究，在诗情画意中享受数学，让课堂源源不断地流淌生命激情.

2. 以有效提问方式引领深度学习

有效的提问方式可以改变传统教学中的单一线性逻辑结构，创造多线交融的教学结构，引领学生深度学习，从而发展“四基”，培养数学语言和数学思维，让数学课堂走向丰富和厚重. 因此，教师应找准学生的最近发展区，通过有效的提问方式，引领深度学习，把学生的思维引向深处，从而真正走向数学本质，发展并逐步拥有犀利的数学智慧.本课中，教师让问题成为师生深度对话的平台，借助问题让学生始终处于思维连续发展的状态，让学生深入思考，深度学习，学有所获[2].

3. 以探究性问题谋求核心素养的发展

认知心理学认为，问题是思维活动的源泉，问题的质量直接影响到思维的深度和广度，关系到学生学习的效果. 因此，教师应更新教学观念，立足教材，关注学生的学习心理，精心设计利于学生探究的“问题串”，让学生在不断探究中学会学习，促使数学素养逐级跃升，并提升关键性能力. 鉴于此，教师将本节课设计为“问题串”，通过具有探究性的“问题串”驱动课堂，让学生在数学探究中创新思维方法，提升、优化数学意识，进而螺旋上升地建构知识，获得数学核心素养的自然发展.

探究和解决问题的历程尽管艰辛，却锤炼了学生的数学思维，发展了学生的数学创造，有效地提升了学生的数学核心素养. 总之，数学课堂教学应以数学文化气息构建生机盎然的氛围，以有效的提问方式引领深度学习，以探究性问题谋求核心素养的发展.

参考文献：

[1]  鲍月平，李韶萍. SOLO分类评价理论在初中数学预習案设计中的应用——谈初中数学教学中学生核心素养渗透策略[J]. 中学数学研究，2017（10）.

[2]  计进. 基于学生深度学习的课堂教学的思考——以“数列中最值问题”的教学为例[J]. 上海中学数学，2018（09）.

3036500589200