基于NSGA-Ⅲ与模糊聚类的光储式充电站储能系统优化运行方法

2021-03-18付张杰王育飞薛花张宇时珊珊方陈

电力建设 2021年3期

付张杰，王育飞，薛花，张宇,，时珊珊，方陈

(1．上海电力大学电气工程学院，上海市 200090；2．国网上海市电力公司电力科学研究院，上海市 200437)

0 引言

电动汽车的快速普及使得人们对公共充电设施日益关注[1]。光储式充电站作为全新的充电设施，可实现可再生能源与电动汽车的就地集成，已得到广泛认可。储能系统作为光储式充电站最重要的组成部分之一，调度周期内其参与运行的容量将直接关系到充电站的综合性能。储能系统参与运行的容量过高会增加储能系统运维成本[2]，而参与运行的容量过低会使系统平滑网侧供电功率和削峰填谷的能力弱化，同时较大程度上会降低光伏能源利用效率，因此对储能系统运行过程进行优化研究具有重要意义[3]。

目前，针对储能系统参与运行的优化研究已取得相应成果。文献[4-5]以系统综合运行成本和蓄电池循环电量为目标函数建立储能系统优化运行模型，采用带精英策略的非支配排序遗传算法(nondominated sorting genetic algorithm with elitist，NSGA-Ⅱ)进行求解得到优化运行方案，使系统整体性能得到提升。文献[6]采用遗传算法求解计及用户需求响应的储能系统优化运行模型，同时结合临界条件验证了储能系统可有效提高配电网的运行水平。文献[7]采用二次规划数学模型对储能系统充放电功率进行优化，同时结合遗传算法，得到了适用于储能电站的优化运行策略。文献[8]计及分布式能源出力和充电负荷的不确定性，采用粒子群优化 (particle swarm optimization，PSO) 算法对储能系统出力方案进行寻优，阻抑了系统的不确定性。文献[9]考虑分时电价和机组运行效率等因素，建立了兼顾系统经济性和机组运行稳定性的调度模型，通过粒子群优化算法求解分析验证了所提模型的有效性。上述研究针对储能系统优化运行涉及的智能算法包括遗传算法、NSGA-Ⅱ和粒子群优化算法。其中遗传算法和NSGA-Ⅱ针对储能系统优化运行多维非线性特点有较好的适用性，解决了具有非支配关系的两目标优化问题，使系统综合性能得到有效提升。但随着储能系统运行所考虑利益主体的增加，优化目标个数与问题维数相应增加，将出现求解困难的现象，无法完成具有非支配关系的三目标及以上的优化问题。而粒子群优化算法应用于储能系统优化运行，通过对优化目标设置权重进而加权求和的方式，将多目标转换为单目标进行求解[10],有效解决了高维的多目标求解问题，同时避免了遗传算法和NSGA-Ⅱ复杂的Pareto前端曲面，简化了问题求解的复杂度，可考虑多种影响因素和不同利益主体得到储能系统优化运行方案。但该算法对优化目标权重的设置存在一定主观性，容易使优化过程陷入局部最优解。

基于参考点的非支配排序遗传算法(reference-point based nondominated sorting genetic algorithm,NSGA-Ⅲ)通过引入参考点机制来构造超平面，有效解决了高维、具有非支配关系的多目标函数求解问题。自2014年由Kalyanmoy Det提出以来，已在图像识别[11]、船舶配载规划[12]等领域得到应用，但目前尚未发现其在储能系统优化运行领域的应用。而模糊聚类作为一种通过建立相似关系对客观事物进行聚类的分析方法，多应用于故障诊断[13]。其构建的模糊隶属度函数对于数据集准确客观筛选具有重要意义，可应用于Pareto前端曲面的分析。目前NSGA-Ⅲ和模糊聚类结合的研究成果较少。

鉴于此，本文从光储式充电站整体角度分析，兼顾充电站运行的经济性和网侧负荷波动水平，以储能系统功率、荷电状态和电网侧供电功率等为约束条件，建立以电网侧负荷方差最小、储能系统运行维护成本最小和向电网购电费用最小为目标函数的储能系统优化运行模型。提出一种NSGA-Ⅲ与模糊聚类结合的优化算法对模型进行求解，并在MATLAB仿真环境下，对所提优化算法求解储能系统优化运行模型的可行性和有效性进行验证。

1 光储式充电站运行策略与负荷特性分析

1.1 系统结构

文中光储式充电站仅从电网购电，不考虑能量的倒送。光储式充电站主要由光伏电池阵列、锂电池储能系统、DC/DC变换器、AC/DC变换器、公共电网、中央控制器等部分组成，如图1所示。

图1 充电站系统结构图Fig.1 Structure diagram of a charging station

1.2 运行模式

在光储式充电站内，遵循光伏电能优先给负荷供电的原则，以此减小充电站对电网功率的需求。当光伏发电功率大于负荷充电功率时，利用剩余的光伏电能对电量未满的储能电池组充电；当光伏发电功率小于负荷充电功率，且分时电价为谷电价时，公共电网对电量未满的储能电池组充电同时向差额负荷供电；当光伏发电功率小于负荷充电功率，且分时电价高于谷电价时，满足放电条件的储能电池组和公共电网协调配合向差额负荷供电。

1.3 充电负荷分析

文中光储式充电站服务对象为电动私家车和电动出租车，其中影响充电负荷的主要因素为电动汽车规模、起始充电时间、日行驶距离等因素[14-15]。

根据全美家用车辆调查[16](National Household Travel Survey，NHTS)的实验统计，电动私家车的起始充电时间服从N(17.6,3.4)的正态分布，如式(1)所示：

(1)

式中：μS和σS分别为电动私家车起始充电时间的期望值和标准差；t1为电动私家车起始充电时间。

同时假设电动出租车起始充电时间服从均匀分布，即

f′S(t2)=rand(24,1)

(2)

式中：rand (24,1)表示在区间[1,24]生成的随机整数；t2为电动出租车起始充电时间。

根据全国旅行调查结果分析[17]，电动私家车和电动出租车日行驶距离分别服从Log-N(45,0.88)的对数正态分布和N(155.02,41.53)的正态分布，概率密度函数如式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

式中：μD1和σD1、μD2和σD2分别为电动私家车和电动出租车的日行驶距离期望与标准差；s1和s2分别为电动私家车和电动出租车的日行驶距离。

根据上述电动汽车出行规律的概率密度函数，采用蒙特卡洛算法随机地抽样各类电动汽车的起始充电时间和日行驶距离，分析可得不同时段充电站内电动汽车的充电数量与动力电池的初始荷电状态，进一步计算可得充电站日负荷需求。

2 储能系统优化运行模型

基于上述充电站系统结构，储能系统优化运行应兼顾充电站经济性指标和电网侧运行的技术性指标。在满足站内负荷需求的基础上，选取电网侧负荷方差最小、储能系统运行维护成本最小和向电网购电费用最小为优化目标。以储能系统运行维护成本最小和向电网购电费用最小为优化目标，可降低充电站不必要的运行成本。以电网侧负荷方差最小为优化目标，能有效降低系统网侧供电功率的波动，使网侧等效负荷曲线趋于平缓，保证电网平稳运行。

2.1 目标函数

1)电网侧负荷方差最小。

当光伏出力无法满足负荷需求时，储能系统和电网协调配合，可减小网侧供电功率波动。建立电网侧负荷方差最小模型如式(5)所示：

(5)

式中：T为时段总数，文中考虑运行周期为一天，且以1 h为单位时间段，即T=24；RVar为运行周期内电网侧负荷方差；Pgrid(t)为电网在时段t的供电功率；Pgrid_avr为运行周期内电网供电功率的平均值，可表示为：

(6)

2)储能系统运行维护成本最小。

储能系统运行维护成本与运行周期内储能系统参与运行的最大功率值和总电量有关。建立储能系统运行维护成本最小模型如式(7)所示:

CKeep=CpPBess_run+CeEBess_run

(7)

式中：CKeep为运行周期内储能系统运行维护成本；PBess_run和EBess_run分别为储能系统参与运行的最大功率值和总电量；Cp和Ce分别为储能系统单位功率和单位电量的维护成本。

PBess_run和EBess_run可根据一天内各时段储能系统充放电功率计算得到，如式(8)、(9)所示：

PBess_run=max[PBess(1),PBess(2),…,
PBess(24)]

(8)

(9)

式中：PBess(t)为储能系统在时段t的充放电功率。

3)向电网购电费用最小。

储能系统和电网协调配合向负荷供电，可减小从电网的购电费用，建立向电网购电费用最小模型如式(10)所示：

(10)

式中：Cgrid为运行周期内向电网的购电费用；Price(t)为时段t的电网电价；Δt为单位调度时长，本文取1 h。

2.2 约束条件

1)储能系统荷电状态约束。

储能系统过度充放电会影响其使用寿命，规定储能系统的荷电状态(state of charge，SOC)应满足以下约束：

(11)

式中：SOC(t)为储能系统在t时段的荷电状态值；E(t)为储能系统在t时段的电量；SOCmax和SOCmin分别为储能系统荷电状态上、下限值。

2)系统功率平衡约束。

电动汽车充电功率、光伏发电功率、储能系统充放电功率和电网供电功率的平衡关系如式(12)、(13)所示。

储能系统充电时，满足：

PPV(t)+Pgrid(t)=Pload(t)+PBess,ch(t)

(12)

储能系统放电时，满足：

Pload(t)=PPV(t)+PBess,disch(t)+Pgrid(t)

(13)

式中：PBess,ch(t)、PBess,disch(t)分别为t时段储能系统充、放电功率；PPV(t)为t时段的光伏发电功率；Pload(t)为t时段的负荷充电功率。

3)电网供电功率约束。

电网供电功率的上限受到光储式充电站变压器和AC/DC变流模块额定容量的约束，如式(14)所示：

Pgrid(t)≤min(PTr,PAD)

(14)

式中：PTr和PAD分别为充电站变压器和AC/DC变流模块的额定容量。

3 NSGA-Ⅲ与模糊聚类结合的储能系统优化运行模型求解方法

3.1 基于NSGA-Ⅲ的储能系统运行模型求解

文中储能系统优化运行问题，可转换为求解满足等式约束和不等式约束的目标函数最小值的优化模型，该求解模型可表示为：

(15)

式中：f(xc，xs)为系统总体优化目标；f1(xc，xs)、f2(xc，xs)、f3(xc，xs)为子目标函数，分别表示电网侧负荷方差、储能系统运行维护成本和向电网购电费用；hi(xc，xs)为等式约束条件；gi(xc，xs)为不等式约束条件；xc为控制决策变量，为各时段电网供电功率、储能系统参与运行的总电量和最大功率值；xs为状态变量，为各时段储能系统充放电功率。

由式(15)可知该模型求解属于复杂非线性、多目标约束优化组合问题。NSGA-Ⅱ在二维环境中，采用拥挤度距离筛选位于同一非支配层中的优良个体，得到优化结果。然而针对上述优化问题，因f1(xc，xs)、f2(xc，xs)、f3(xc，xs)三者之间为非支配关系，在二维筛选环境下无法进行种群寻优，即NSGA-Ⅱ将不再适用于文中所提模型的求解。鉴于此，本文采用NSGA-Ⅲ寻找满足上述约束条件下，使系统整体性能综合最优的储能系统优化运行方案。

区别于NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅲ采取的2个重要操作为：超平面上参考点的设置和种群个体的自适应归一化。

1)单位超平面上参考点的设置将种群个体筛选环境从二维平面拓展到三维空间，有效解决了具有非支配关系的多目标优化问题。参考点的初始化如式(16)所示，由该式产生的H个参考点均匀地分布在单位超平面上，保证了后续优良个体筛选的多样性。

(16)

式中：H为参考点总数；M为优化目标数量；p为每个优化目标分段数，决定了数量为H的参考点在单位超平面上的分布位置，文中p取值为4。

(17)

式中：ASF(x,w)为各目标轴对应的额外点；x为种群St中的个体；fi(x)为个体x的第i个转换目标；w为转换权重。

(18)

基于NSGA-Ⅲ的储能系统多目标运行模型求解流程如图2所示，详细求解步骤如下：

1)初始化系统参数。输入典型日光伏发电功率数据和NSGA-Ⅲ初始参数，设置决策变量上下限，同时根据式(16)初始化产生单位超平面上数量为H的参考点。

2)计算电动汽车充电功率。分析电动私家车和电动出租车出行特征，对其日行驶距离和起始充电时间等特征量建模，统计不同时段内电动汽车充电数量，计算得出充电站日负荷功率曲线。

图2 多目标模型求解流程图Fig.2 Flow chart of the multi-objective modelsolving process

i=1,2,...,N

(19)

4)计算目标函数适应度值并进行快速非支配排序。将Pt代入式(5)—(10)中计算得到优化目标的适应度值，结合个体与参考点的关联数量完成对Pt的快速非支配排序。

5)对Pt中前N/2个优势个体进行交叉变异操作，得到子代Qt，随后将Pt和Qt合并得到Rt。对Rt进行快速非支配排序，将非支配层中的个体放入新种群St中,直到St的个体数大于N。

6)种群个体的自适应归一化。寻找St中各目标函数的理想点，同时由式(17)计算得到各目标轴的额外点，进而构建超平面，根据超平面与目标轴的截距利用式(18)将目标函数归一化。计算St中每个个体到参考点的最短距离，并记录各参考点所关联的个体数量。

7)精英保留。根据目标函数适应度值、个体关联参考点的数量对St进行非支配排序，从St中筛选出前N个个体作为父代种群Pt+1。

8)终止条件。判断种群的迭代次数，若满足终止条件则输出最终优化的Pareto解集，否则进入下一次循环。

3.2 基于模糊聚类的Pareto最优解集筛选

采用NSGA-Ⅲ求解储能系统多目标运行模型得到的Pareto最优解集，可为储能系统优化运行提供多种解决方案。但随着优化目标数量的增加，优化求解得到的Pareto最优解集所含信息量更大、复杂度更高，对决策人员选择实施方案造成一定的困难。对此，本文采用模糊聚类的方法得到储能系统运行的最优折衷方案。

基于模糊聚类的Pareto最优解集筛选过程如下：首先，将Pareto解集中每个个体的单目标函数值按式(20)所示的模糊隶属度函数进行归一化处理。

(20)

然后，采用熵权法[18]计算得到各优化目标的权重系数。将模糊化处理后的单目标值按照权重系数聚类求和，如式(21)所示：

(21)

式中：γm为个体目标加权聚类求和后的值；ωζ为第ζ个目标的权重；W为Pareto前沿解的个数。

最后，将每个个体加权求和后的目标值排序，得到最符合利益主体需求的解，对筛选出的最优解进行反模糊化得到光储式充电站储能系统折衷最优运行方案。

4 算例分析

4.1 算例数据

为了便于光储式充电站储能系统优化运行问题的分析和求解，设定如下条件。

1)光储式充电站采用直流快速充电模式，站内充电桩个数为30个，单台充电桩的充电功率为60 kW。锂电池储能系统额定功率为2 MW，额定电量为10 MW·h，配电变压器的额定容量为2 MV·A。AC/DC变流模块的额定功率为1 500 kW。

2)假设充电站服务范围内电动汽数量为500辆，其中电动私家车和电动出租车数量比为7∶3，通过蒙特卡洛算法仿真得到充电站日充电负荷需求，功率曲线如图3所示。选取某地典型日光伏预测数据为基础数据，设定光伏出力占比为18%，功率曲线如图4所示。

图3 电动汽车日充电功率需求Fig.3 Power demand of EVs in a day

图4 典型日光伏功率数据Fig.4 Photovoltaic power data in typical day

3)光储式充电站向电网购电电价采用上海市电网售电电价[19]。

4.2 仿真分析

在MATLAB环境下，对储能系统优化运行模型进行仿真求解。NSGA-Ⅲ算法参数设置如下：初始种群数量N为200，最大迭代次数Gmax为1 000，交叉概率为0.9，变异概率为1/24。结合光伏出力特性、负荷数据和充电站运行策略对储能系统运行方案进行优化，得到Pareto最优解集，如图5所示。

由图5可知，储能系统优化运行的最优解均匀地分布在Pareto前端曲面上，体现解集的多样性与收敛性，可为储能系统优化运行提供多种方案。同时各优化目标之间存在非支配关系，若降低电网侧负荷方差和向电网购电费用，将使锂电池系统运行容量变大，进而导致储能系统运行维护成本增加。因此在考虑储能系统优化运行时，运行人员需要从整体上权衡各个优化目标，同时综合考虑多种因素做出客观决策。

为验证本文所提优化算法求解储能系统优化运行问题的有效性，从充电站整体角度出发，利用熵权法求得各个优化目标的权重系数，分别采用NSGA-Ⅲ与模糊聚类结合的优化算法和粒子群算法求解得到储能系统参与运行的功率和电量，如表1所示。

图5 Pareto解集Fig.5 Pareto solution set

表1 两种算法的储能运行容量求解结果Table 1 Energy storage operation capacity under two algorithms

由表1可见，相比于PSO，NSGA-Ⅲ与模糊聚类结合的优化算法使储能系统参与运行的功率和电量分别降低71 kW、95 kW·h。

基于以上两种优化算法求解得到系统运行优化指标的折衷最优解，如表2所示。

表2 两种算法的优化指标求解结果Table 2 Index opimization results of two algorithms

由表2可见，针对光储式充电站储能系统优化运行，与PSO相比，NSGA-Ⅲ与模糊聚类结合的优化算法使储能系统运行维护成本和向电网的购电费用分别降低1.56%和0.93%，进一步减少了充电站不必要的综合运行成本；电网侧负荷方差下降6 619 kW2，同时结合图6所示两种优化算法下电网侧供电功率曲线可知，NSGA-Ⅲ与模糊聚类结合的优化算法同时较大程度上降低了电网侧负荷波动，提升了电网运行稳定性，证明了所提算法的有效性。

图6 两种优化算法下电网侧供电功率曲线Fig.6 Power curve of grid under two algorithms

对应表1和表2储能系统优化运行结果，得到两种优化算法在运行周期内储能系统充放电功率曲线，如图7所示。

图7 两种优化算法下储能系统充放电功率曲线Fig.7 Power curve of energy storage under two algorithms

由图 7可知，谷电价时段负荷功率水平较低，储能系统处于充电状态，负荷由电网向其供电，其余时段储能系统和电网协调配合向负荷供电。图7中局部放大图再次证明了文中所提优化算法可进一步降低储能系统参与运行的最大功率值，进而降低储能系统的运行维护成本。

由于电动汽车到站充电时间、电量需求和光伏功率预测数据客观上存在误差，将导致储能系统无法按照日前计划进行出力，进而影响优化效果。此时需要对储能系统运行方案进行调整，文中设定的规则为：1)以电动汽车日前起始充电时间为基准，实际起始充电时间采用就近原则进行调整；2)负荷高峰时段和平时段电价较高，优先调整储能系统放电功率；3)负荷谷时段电价较低，优先调整电网侧供电功率。

为分析上述数据预测误差对储能系统优化运行结果的影响，按照表3所示误差量级随机生成多组数据模拟实际运行状况。