核心素养导向下新旧教材变化

林丽琴

摘 要：在新课程改革背景下，提倡素质教育，发展学生的核心素养，本文通过人教2004与2019版教材在必修一函数的概念这一节内容编排的变化，来感受新教材对六大核心素养特别是数学抽象能力的培养与渗透。

关键词：培养数学核心素养;数学抽象能力;函数的概念;新旧教材对比

随着科技日新月异的发展，数学在科技各个方面的应用日趋深入，数学渐渐从基础科学转化为应用科学，它的地位作用有目共睹。为了适应对国家的建设输送人才的需要，数学教学的改革迫在眉睫，新时代教育背景下，我们提倡五育并举，教师授课要以发展学生自身能力为本，实现立德树人的目标，数学学科过去的考试主要考查知识本身，现在更注重以知识为载体进而考查应用，即利用所学的知识解决生活中的实际问题。为了实现这个教育改革的目标，在数学课堂教学中提出了六大核心素养，教师在平时的教学中要不断渗透，讓学生渐渐体会并领悟。这是培养学生自主思考，创新意识的途径，提升分析问题解决问题的数学应用能力的根本方法。

从2020年山东高考卷，2021年福建省各地区的高三适应性考试、诊断性练习、高考模拟试卷来看，改革的意味突显得尤为强烈，充分体现数学的选拔功能。课程改革不再是浅尝辄止，套路化的题目渐渐失去踪迹，通过简单刷题提高分数这条路径慢慢行不通了。新概念新背景的题目层出不穷，对知识的考查逐渐深入，越来越重视应用知识解决实际问题的能力，这类题型学生往往失分严重更有甚者无从入手。用生活中实例或新概念作为试题的背景来考查数学知识，要求学生短时间内进行提炼，抽象出有效信息，运用数学的形式进行表达，通过观察分析类比等方式，重新组织转化，发现问题，转化归为用相应的知识进行分析，最终解决问题，整个解题过程就是数学六大核心素养中的数学抽象能力、数据分析、直观想象、数学建模、数学计算的集中体现，当然逻辑思维贯穿整个解题过程的始终。因此我们要学习从生活中发现数学，感受数学，提炼数学，要重视对知识的形成过程和提炼过程的学习，知其然还要知其所以然。

我们知道数学概念、命题提炼的过程是数学核心素养特别是数学抽象能力直接表现，通过概念命题的学习能切实感受和体会数学核心素养。函数定义是高中数学核心内容之一，也是公认的难点之一，特别是对于新教师上好这节课难度较大。本文将从新旧教材必修一中函数的概念这一节的内容的编排变化进行对比来感受这些变化。

一、首先从函数的概念的说明过程来比较

新教材必修一在文章伊始的问题1中就引入了一个贴近生活的复兴号高速列车例子，体现了路程与时间的对应关系，在文中明确说明列车匀速行驶时间为半小时，即路程与时间满足关系式，在初中所学的函数定义变量的基础上，在初中所学知识的基础上学生显然容易得知二者是函数关系，在思考这一环节中问“根据对应关系，这趟列车加速到350km/h，运行1小时前进了350km，说法正确吗？”由于行驶时间的限制结合初中函数的概念，显然当t=1时没有唯一确定S与之对应，说法有误，这个问题让学生第一次感受初中的函数变量说已经不再适应学习的需要，我们要用更为精确的表达来说明二者的关系，引出利用集合语言和对应关系来刻画二者的关系，从初中函数的变量对应关系转移至更为精确的集合——对应关系。

新教材的问题2是电器维修公司职工一周工作天数d与工资w的关系即w=350d，其中，，用浅显的生活实例再次让学生体会两个集合之间对应的唯一性，我们可以发现问题1与问题2具有相同的对应关系，此时课本设置思考“问题1和问题2具有相同的对应关系，是否为同一个函数呢？”，通过比较学生可以体会即使是表达式一致，不同数集之间的对应关系不是相同的函数，再次体会函数三要素中定义域对函数概念的重要性，新教材通过问题1和问题2让学生明确了函数的本质是从一个数集到另一个数集的特殊的对应关系，从根本上揭示函数的本质。

与新教材问题1和问题2设置相对应，旧教材安排的实例是炮弹发射后炮弹距地面的高度与时间的对应关系，即，由于旧教材在此前还未学习一元二次不等式的解法，故而时间的范围直接给出，学生更不易感悟函数三要素中定义域对于函数概念的重要性，只是突出了对应关系的唯一确定性，故新教材在内容的编排更能突出函数概念的本质，对于程度较差的学生一次函数作为知识背景比二次函数更能引起共鸣，心理上更易接受。同时新教材将此二次函数实例放在课后的练习中，要求学生求解定义值域并用函数定义进行描述，让其价值得到充分体现。显然新教材更善于从简单的生活实例出发抽象出数学，并用数学语言进行表达和抽象，揭示出函数定义的本质。对比观察显然新教材更善于设置问题进行引导，培养学生进行自主分析思考，发现问题并寻找对策解决问题。

新教材问题3的实例设置非常相似，只是将旧教材臭氧层空洞面积随时间的变化情况图，替换成更加贴近生活感受更强烈的北京市某一天内空气质量指数变化图，让学生明确可以用图像来表示函数，并从图像可以直观得到自变量和函数值的范围，不仅可以发现对应关系唯一确定性，还可以总结随着自变量的变化函数值变化趋势，问题4的恩格尔系数的例子新旧教材一致，新教材只是更新了时间数据，用表格表示函数的优点在于无须通过计算或观察就可以一目了然地明确两个实数之间的对应关系。这两个问题设计的目的都是在于体现函数的其他更加形象直观的表示法，即为图像法与列表法，新教材在课后练习中，还给出用韦恩图来表示函数的例子，更加完整呈现了函数定义的内涵与外延。

继而新旧教材均是通过以上几个具体问题，总结共性，抽象出函数的定义，值得注意的一点是，新旧教材在几个实例中都用了两个集合的对应关系来表示相应具体事实的过程，即用抽象的数学语言来表述实际问题，这是数学抽象能力培养的直接体现之一，同时也为函数概念的引出做了充分的铺垫;另外对应关系“f”新教材进行了明确的说明，可以是解析式、图像、表格等，是多种对应关系表示的抽象概括，统一用符号“f”表示，一个符号竟然可以涵盖如此广泛的内容，这是对数学抽象能力渗透和培养的又一体现，而旧教材直接给出“f”并未仔细阐述说明，学生难以认识对应关系“f”的内涵，在初中函数学习三个特殊函数的影响下上容易认为“f”仅仅是数学表达式，更有甚者忽视了定义域对函数概念的重要性。对于函数值域，新教材利用前面引出函数概念的4个问题直接说明值域C和与之相对应B，体现出二者的区别与联系，而非简单的一句函数的值域是对应关系中B的子集，在函数的概念给出后新旧教材均对初中学过的一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数从概念的角度重新深入再认识。

二、其次从函数的概念的相关例题设置来说明

旧教材没有安排与函数概念相关的例题学习，而新教材所设置的例题尤其值得一提，要求学生从抽象的解析式中寻找与之相对应的具体的实际情境，这对于函数概念学习的过程来说完全是一个“逆过程”，这就要求学生不仅要从实际生活抽象提炼数学，还需从抽象的数学解析式感受与之相关的现实生活实例，让学生的思维由具体到抽象，再由抽象到具体来回切换，使学生的数学抽象能力得到有效的锻炼，而且能充分展现学生的创新能力。

三、最后从函数概念的相关练习的安排来说明

从新教材练习的设置可以发现函数概念的重要性，目的在于深化理解函数的概念，为后续的学习打下坚实的基础，函数概念的学习展示了从现实到用数学符号表示的过程，是具体事实高度抽象化的结果，前3题分别展示了用解析法，图像法和韦恩图三种方法来表示函数，个人认为韦恩图与函数的列表法异曲同工，练习问题的设置都使函数概念的掌握更加透彻，第4题是与例题相呼应，构建可以用函数描述的实际情境，个人认为此练习需要更高的数学抽象素养，例题对应的是二次函数，学生更为熟悉，幂函数初中并未出现，学生不熟悉，故而找到与之相契合的实例难度較大。

纵观新旧教材比较，新教材可阅读性得以加强，人文性得以提升，重点在于整个教学内容的安排更加细化，引出概念的过程更具条理，层层推动，步步递进，稳扎稳打，充分考虑了刚上高中的学生的认知水平，通过多个常见的生活实例以及一些问题和思考的设置，构建数学模型，搭建现实与理论的桥梁，逐步分析讲解函数概念的本质，学生更易理解接受，通过学习，学生感受从具体事实到数学抽象概括过程的演化，使学生养成良好的思维习惯，自主学习过程得到充分体现，体会数学来源于生活，是实际的抽象，让学生感受用数学的抽象眼光观察认识世界。相对而言旧教材函数定义这一节内容中例题编排难度较大，实例的选择难度没有循序渐进，针对性不够强烈，概念的说明比较抽象，不易理解，从具体事实到概念的抽象过程主要还是靠教师的引导与讲解，自主思考、发现问题解决问题的培养稍显欠缺，理解能力较差的学生只好强行加塞，让他们在后续学习中慢慢体会，渐渐感知函数的概念的本质，学生学习数学学习的畏难情绪加重。新教材的内容编排显然更重视数学抽象能力素养的渗透和培养，全文贯穿发展学生数学学科核心素养的主线，并且充分遵循学生的认知程度、心理特点，更重视知识讲授由浅入深，知识的系统性、全面性，用更多的具体浅显的生活实例呈现数学知识的发生、发展的过程，整个学习过程更加自然，水到渠成，学生更能感知数学知识的本质和内涵，体会数学概念抽象过程的奇妙，展示数学的独特魅力，潜移默化地提高思维品质和能力，培养数学抽象能力核心素养，面对出现实际问题，更容易从数学的特殊角度思考，解决起来当然更加得心应手。

结束语

当然旧教材的地位不可否认，它凝聚着许多数学人的心血，承载着培养学生能力使命，它对学生基础知识和基本技能的培养有目共睹，得到广泛的认可，对数学思考能力的培养也卓有成效，只是随着时代的变迁，社会的发展，它不再适应变化。新教材的出现是变革的必然产物，新教材充分体现新课标的基本理念，虽然六大核心素养是数学这个学科以身俱来的，但新教材将数学核心素养明朗化系统化，并让学生体会并掌握，提升自我，体现数学独特的育人功能，从而提升自身能力和素养。

参考文献

[1]普通高中课程标准实验教科书《数学1必修A版》人民教育出版社2004版，2007年1月第2版.

[2]普通高中教科书《数学必修第一册》人民教育出版社2019年6月第1版.

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