数学建模活动在高中数学教学中的渗透

耿熹

摘 要：在新课程改革体系中，越来越注重对学生数学应用意识与学科素养的培养，数学建模是帮助学生在自身认知与数学知识之间构建一座桥梁，促使学生通过建模活动真实感受到数学与生活的内在联系与应用价值，以此培养学生的数学建模素养。本文针对高中数学教学中建模活动中存在的不足进行分析，并提出数学建模思维在高中数学教学中的渗透策略，为相关建模活动建设提供有效依据。

关键词：数学建模素养;高中数学;教学模式

数学建模素养在高中数学相关理论知识学习中或相应解题过程中都具有非常重要的作用，前者在应用时可以让学生将比较难懂的部分转化成模型形式，进而实现有效理解与吸收;后者在应用时可以帮助学生分析实际问题，提炼出重要信息，进而找到解决问题的突破口。因此，利用此形式进行学习与解题已成为目前数学教学的重要内容。

一、高中数学教学中数学建模活动中存在的不足

（一）相关技术应用不足

当下是信息化的时代，信息相关技术在各学科教学中得到了广泛的普及，且已经成为当下教学中重要的应用工具。相关的信息技术工具可以用于展示相应的图形变化过程或进行大量数据的计算等，这些都是数学课堂中经常运用的功能，但目前多数学校在技术与课程应用方面的融合应用较不充足，两者之间的发展出现不对等情况。一方面体现在相应课程实施方面，部分学校出现相关设施建设不足，与实际教学需求存在偏差;另一方面体现在学生课程安排上，高中学习时间有限，教师难以留出较多的时间给相关技术的学习。在此背景下，相关信息技术与课程的结合是必然发展趋势，因此教师要加强对此部分的重视，加强对相关技术的运用，实现信息技术与课堂教学两者的高度融合。

（二）建模活动连续性不够

在2017年发布的高中数学课程标准中，专门设计了数学建模与数学探究活动，但在实际应用中由于其内容的综合性，数学建模活动处于时断时续的状态，难以形成全面系统的应用。在教学中，数学建模活动的价值容易被教师与学生忽视，使得实际课堂教学的连续性不足，无法形成对数学建模活动的有效认知。对学生来说，高考相应考核范围内对此形式的应用题型较少，导致对此方面的学习重视度不高。在评价机制中，对此形式应用的考核内容与范围操作上难度较大也不够全面。

（三）应用体系尚不成熟

目前数学建模活动的课堂教学研究较少，尤其是在数学建模活动的教学研究更是少之又少。就教学资源而言，目前社会资源中存在一定的模式教学研究，但大多数是在相关观点或定义概念的研究，对实际应用的研究较少，难以为实际教学提供参考价值。教師可以应用或借鉴的实际案例很少，且其自主研发能力不足，在实际应用时容易出现多种矛盾问题，难以得到全面普及。

二、数学建模活动在高中数学教学中的渗透策略

（一）注重课堂导入环节，营造建模环境

课堂导入以往形式中是以学生预习为主，教师对上课内容或例题进行总结与涉及。但在当下教学环境中，教师在课堂导入环节的应用与设计时，不仅要考虑相关知识点的融入，还要注重对相关实际问题的引入，提前为学生营造出建模的环境，让此环节成为学生很好进入课程的有效途径，其中主要包括这几点：

一是深入分析教材内容。此内容是建模内容的有效填充与关键所在，为了能够更好定位教材中隐藏的相关信息，教师首先要了解相关课程指标，这样才能确定实际使用的开展方向。其次要从相关信息中分析出其背后意义，经过对相关建模素材的分析，从不同角度实现对教材内容的理解与把握。从提取材料分析，目前教材中的很多内容都是和社会问题或生活场景密切相关的，且在社会推动下，其隐藏着大量的教育信息，在学习中为学生建立良好思想做准备。从展示形式分析，教材内容中很多形式中都渗透了建模素养，例如：相应的解题情境或相关专题专栏部分等，这些都可以通过对相关信息的提取实现模型的构建。从实际应用分析，教材内容中涉及完全的建模过程，只有教师充分了解并分析透彻相关信息，才能真正了解教材含义与用意，才能体会到建模方法的实际应用，才能让学生结合实际内容进行处理。

例如：在2019班人教A版高中数学必修第一册的数学建模活动“研究茶水温度随时间变化规律”的过程中，在课堂引入环节教师可以设计观察实际情境，发现和提出问题这个环节，在教学之前让学生提前了解该问题的背景、过程、方法和意义，并对建模的对象在生活中的场景进行介绍，认识到该问题的数学本质，然后开展建模活动，提升学生发现和提出问题的能力，学会用数学眼光来观察问题，用数学的语言来表达问题。

二是重新整合教材内容。经过上述分析我们知道教材中隐藏了大量的建模资源，此环节教师要将其充分提炼出来，结合例题或相应知识点，尤其是具有一定探究含义的内容等进行创造与利用。在实际应用中，这些内容只是教师实现建模或教学活动的相关素材，教师不光是在传授学生相关内容，更是在应用与创造内容。这些内容都是经过相关工作人员大量搜寻且精炼出来的，教师只需要在此基础上进行整合与加工，便能实现对内容的充实，实现相关建模活动的有效开展。

例如：通过教材分析发现，教材必修第一册中缺少模型检验和模型修正步骤的相关部分。为了让学生体验完整的建模过程，可以对教材中的缺失进行补充，实现对部分建模内容的再开发。以“货船进出港口问题”为例，结合相应相关图表数据可以判断水深和时刻之间的函数关系是三角函数关系，教师可以引导学生考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+b描述水深与时刻关系，而后对相应模型求解与检验，最后引导学生总结反思并填写相关报告。

（二）强化课内教学部分，构建建模情境

课堂环节是教师展示相关内容与学生提升自我的主要途径。在日常教学的历程中加入建模活动，保留原有的各个教学环节与相应的教学任务，可以选在导入环节或练习环节，这样可以在确保原有秩序的基础上，实现对此教学方式的有效运用。导入环节上述内容中已经提到，此部分是为学生构建了一个主动思考的环境，促进学生多运用此模式去思考。课内部分是对上一环节的延续与扩展，是在导入环境的情境下进行的，其主要包括这几种：

一是构建生活化建模情境。在实际应用中，部分学生会对自己的学习过程产生怀疑，认为大部分内容对自己今后的生活没有太大帮助，使得这些学生出现学习暂时落后的问题。针对此现象，教师要注重将此部分学生引入到实际教学情境中，借助多种情境形式帮助学生建立正确的认知。例如：教师结合学生实际生活引入身边常见的元素或问题，让学生借助建模过程来逐一找出问题的解决方法，强化两者之间的联系，让学生打消内心的怀疑，了解到自己思想的错误之处。以实际生活的交通问题举例，教师可以让学生代入自己汽车司机的角色，或者让学生回想自己骑自行车的经历，并向学生提问：在开车或骑行过程中遇到紧急情况能否立即停下来？学生基本会回答不能，以生活经验来说还会往前行驶一段距离才能停下。此时便出关于行驶的习题，给出学生几个关键信息，让学生结合这几点构建出相应的模型，以解答出在不同情况停止前行驶距离与时间等，让学生了解生活场景在数学里的专业术语，并学习到如何将相关公式运用到相应的场景中，学会用数学的语言表达现实生活中的问题。

二是小组形式开展课堂展示活动，此活动形式是以学生小组为单位展开的问题研究，教师在实际应用中将学生分为多个小组，给予相应的任务或话题，让多名学生围绕同一问题进行分析并协助完成，這样可以确保该小组学生的水平处于相对统一的位置，实现对彼此提升的促进。例如：在学习函数时，教师可以设计商场进货的相关问题，让各个小组构建相应的模型，来解决影响商场销售利润的问题。不同的学生会根据实际的情况开始研究，其研究的变量可能是商场的人流量与利润的关系、商品的销售价格与利润的关系、商场的促销活动与利润的关系等多个角度，在提出这些角度之后，划分不同的小组，利用课余时间开展研究，并以小组为单位学生们结合问题对相应的计算过程进行讨论，最后得出评价与解释，甚至可以考虑多因素对利润的影响，拓展学生的思维广度，激发学生对数学建模活动的兴趣。

（三）设计长作业，完善课后活动内容，呈现数学建模过程

为培育学生的数学建模素养，教师可以在课后活动内容中加入数学建模活动，充分利用课余时间，设计长作业，使其与课堂活动有效衔接起来，让学生经历完整的建模过程。与此相关的课后活动往往以竞赛活动或相应的兴趣活动为主要载体形式，前者设置在不同时期阶段，其可以作为学校固定时期举办的竞赛形式，间隔一两个学期举办一次，鼓励不同年级段的学生参与，其相应参与形式可以参照校外举办的形式。此活动形式注重建模的完整性，可以让学生更好体验到参与的乐趣，且具备一定的自主性，学生可以结合相关数据与自身处理能力选取不同难度或不同题目的活动。在实际开展中，教师可以鼓励整体水平较高学生参与到校外的竞赛形式中，与不同学校或不同水平的学生共同参与，这样可以提升整体过程的成就感，竞赛结束后可以举办相应的班级讨论会，向参与过或未参与的学生讲述整体感受，讲解参与经验。课后环节是进行综合运用的部分，非常考验学生自身的应用能力，同时也为教学过程提供了另一种考评途径。后者设置在对某一专题内容的学习后，实现对学生实际掌握内容的检验，以此为基础建立相关案例的学习。此环节的训练往往是将日常课堂内容转变为建模过程，以果农进货水果种类为例，其在实际应用中分为这几个环节：一是提炼相关信息，从原有问题中找出有效地数字内容，将已知的信息确定出来。二是弱化难度，找出信息中缺少的关键内容，利用假设形式将内容简化。三是计算环节，将可利用数字或信息整理成相关关系式，并计算出各个变量的关系。四是对相关数据进行解释与评价。上述各个步骤可以帮助学生梳理正确的方法思路，也可以检验学生对相关知识的掌握情况，在不断练习中摸索出相应规律，提升自我数学建模思维。

结束语

数学建模思维是综合多种数学方法基础上从原有知识中建立起相应的数学模型，将原有特殊的相应符号转化为自身知识的思维能力，对学生自身具有非常大的帮助。此能力的运用不仅限于教材内容中，教师要及时更新与开发出多种形式的教学，首先从教学内容入手，提升自身相关意识，在教材资料中挖掘出有效的信息并构建成相应的模型形式，提出相应的问题方法;其次要将日常教学活动完整渗透至建模中，结合学生自身吸收能力与阶段性成长水平不断调整讲授方法，以此发挥数学建模的功能作用，让学生在不断参与中感受到以数学建模解决自己难题的成功喜悦。

参考文献

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