充分发挥导学作用 构建高效数学课堂

邱言贵

[摘 要]数学课堂中，教师要充分发挥自身的引导作用，使学生学会分析类比、好中选优、修正错误、独立思考，促进学生数学思维的发展，实现“不同的人在数学学习上得到不同发展”的目的，真正构建高效课堂。

[关键词]导学;数学课堂;类比;错误;思考

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）06-0028-02

真正高效的数学课堂，每一位学生都全身心地投入其中。要做到这一点，教师就要充分发挥自身的导学作用，引导学生动手、动口、动脑，发展学生的数学思维，使学生真正习得数学知识。

一、联系知识，分析类比

数学学习的目的在于理解和掌握数学知识，然后在此基础上通过分析类比，体会数学知识与方法之间的联系。通过分析类比，学生可进一步整理和归纳所学的数学知识与方法;反之，能够深化学生对所学数学知识与方法的理解。

多媒体出示题目1：东街小学师生35人，带土筐40只，帮助工地运土。教师每人挑2只土筐，学生两人抬1只土筐。那么，教师和学生各有多少人？

师：我们以前有没有见过类似的题目？对于类似的题目，我们是怎么解决的？

生1：这道题目感觉并不陌生。

师：如果我们把题中的人换成动物呢？

生2：这道题类似我们学过的“鸡兔同笼”问题。

师：让我们一起来复习“鸡兔同笼”问题。（多媒体出示题目2，如下）我们通常用什么方法来解题的？

题目2：已知笼里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。那么，鸡和兔各有多少只？

生3：我们一般用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。首先，假设全是鸡，即根据鸡和兔的总数，可以算出假设条件下一共有多少条腿;其次，把计算出来的腿数和题中的腿数相比较，看看相差多少，每差两条腿就有一只兔，将所差的腿数除以2就可以知道共有多少只兔;最后，反过来求鸡的只数。

师：这位同学的解题思路非常清晰，请同学们用假设法来解答题目1。

生4：假设35人都是教师，则一共需要2×35=70（只）土筐，实际上只有40只土筐，多出了70-40=30（只）土筐;教师一人用2只土筐，学生一人用1÷2=0.5（只）土筐，把一个学生当作教师，便多出了2-0.5=1.5（只）土筐，所以学生的人数是30÷1.5=20（人），教师的人数是35-20=15（人）。

师：这位同学的解答过程完全正确。

生5：看来，“鸡兔同笼”问题不一定与鸡和兔有关联，还可能和别的动物以及人有关。这类问题真是多变啊！但是，我们可以用假设法来解决这类问题。

……

在学习过程中，学生会遇到各种各样的新问题，将新问题和旧问题进行分析类比，找到相似之处，便可以用旧方法解决新问题。如上述教学，教师引导学生把题目和“鸡兔同笼”问题进行类比，使学生能运用假设法解决问题，培养了学生的逻辑推理能力。

二、探求解法，好中选优

数学课堂中，为了培养学生的开放性思维，教师在新课导入和习题讲解时会鼓励学生探究同一问题的多种解法，也就是常说的一题多解。一题多解能够给学生提供多种选择，让学生有更多的方法解决问题，但是学生要有能力选择解决问题的最佳方法。因此，教师和学生要一起探究问题的多种解法，使学生学会好中选优，提高学生解决问题的能力。

多媒体出示题目：公立小学五年级共有学生270人，其中女生人数是男生人数的4/5，那么男、女生各有多少人？

生1：270×4/9=120（人），270×5/9=150（人）。

生2：270÷9=30（人），30×4=120（人），30×5=150（人）。

生3：270÷（1+4/5）=150（人），150×4/5=120（人）。

生4：270÷（1+5/4）=120（人），120÷4/5=150（人）。

师：请同学们想一想，这四种方法中的算式是怎么来的？一会儿，老师会依次请同学上来讲述解题过程，然后同学们比较这四种方法，选择一种自己喜欢的方法。如果有时间，我们还可以开展投票活动，选出大家公认的简便解法。

……

上述教学，教师没有直接对各种解法进行评价，而是让学生比较后选择自己喜欢的解法。因为同一道题目，不同的学生解题的角度不同;同一种算法，不同的学生给出的判断也不同。那为什么还要开展好中选优这样一个活动呢？一方面可让学生接触到多种多样的解题方法，培养学生的发散性思维;另一方面能使学生找到最适合自己的解题方法，提高学生解决问题的能力。

三、反思错题，修正错误

实践证明，让学生修正错误并不难，困难的是让学生明晰错误的原因。因此，教师在教学中要尽可能地给予学生反思错误的时间，和学生一起找错、纠错，使学生真正理解与掌握所学的数学知识。

例如，有这一道数学题：“这是一个长方形纸盒的展开图（如右），做这个纸盒需要多少材料呢？”看似一道比较简单的计算题，学生却出现了三种答案，只有一种答案是正确的。教师没有直接否定错误的答案，而是让学生分享自己的解题思路。

生1：这道题的问题是“做这个纸盒需要多少材料呢”，那么只需要计算出长方体的表面积即可。同時，这道题给出了长方体的长、宽、高，可以分别计算出每个面的面积后再相加，所以我求出的答案是312平方厘米。

师：这位同学的解题过程非常流畅！那你能画出这个长方体的展开图吗？（生1画图，如右）

生2：这两个展开图并不一样呀！

生1：我忽略了题中的图形，只需要算出五个面的面积就够了，而我多算了一个面的面积。

师：这位同学受思维定式影响，导致解题出现错误，所以同学们今后一定要注意审题。

生3：我觉得这个长方体纸盒前后两个面和下面的面可以看作一个大长方形，左右两个面看作两个小长方形，所以我求出的答案是180平方厘米。

师：这位同学在计算长方体纸盒的表面积时，对图形进行了调整，本来要算五个面的面积，调整后只需要算三个面的面积，对计算过程进行了简化，老师非常欣赏这位同学。但是，老师也产生了一个问题，就是这个大长方形的长和宽分别是多少呢？

生3：这个大长方形的长是12厘米，宽是11厘米。

生4：不对！这个大长方形的长应该是8+3+3=14（厘米），宽是12厘米。

生3：哎呀，我在计算过程中漏算了，真是马虎大意！

师：看来，这位同学是由于计算不仔细出错的，真是让人感到非常可惜呢！所以，同学们解题后要进行验算，这样可以提高计算的正确率。

……

上述教学，教师在帮助学生认识到自己错误的同时，挖掘了学生身上的闪光点，使学生更加喜欢上数学。有些心理比较敏感的学生非常害怕出错，教师在教学中多进行这样的沟通，能够让学生认识到出错并不可怕。同时，教师对学生的提示和表扬，能够帮助学生树立学好数学的信心，使学生更加积极主动地探究数学。

四、引导观察，促进思考

观察能力是学生必须具备的一种能力，可以提高数学学习的效率和质量。因此，数学课堂中，教师要想方设法培养学生的观察能力，引导学生多角度观察，促进学生深入思考问题。

例如，有这样一道组合图形的“找规律”题（如右图）：“7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？”面对这道题，很多学生都非常头疼，不知道该如何分析解题。

师：首先，我们分析整个图形。这个大长方形里有什么呢？

生1：这个大长方形总共有7个小长方形，且这7个小长方形相同。

师：那题目中给出的24厘米表示什么意思呢？同學们还能不能观察到其他信息？

生2：我发现一个小长方形的长等于4个小长方形的宽。

师：这位同学观察得很仔细，一下子找到了题目中一个非常关键的信息。

生3：我还发现24厘米等于一个小长方形的长加上两个小长方形的宽，这样就可以算出一个小长方形的宽是多少，即24÷6=4（厘米）。可是，空白部分的面积又该怎么计算呢？

生4：观察图形下面的空白部分，可以知道它的宽等于一个小长方形的宽，它的长等于总长24厘米减去一个小长方形的长和宽，而总长24厘米由6个小长方形的宽组成，减去4个小长方形的宽后，再减去一个小长方形的宽，还剩下一个小长方形的宽。所以，这个空白部分是一个正方形，这样就可以计算出两个空白部分的面积了。

师：看来，同学们的观察能力还是比较强的。纯数字类的规律题与图形类的规律题相比更难，因为解答图形类的规律题不仅要分析数字，还要分析不同图形的组合。

……

上述教学，教师逐步引导学生分析组合图形，即先分析组合图形的构成，如“由几个小图形组成的”等，再找出题目中隐藏的数量关系，分析数字变化的规律，最后解决问题。这样教学有效地培养了学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。

总之，在数学课堂中，教师要充分发挥自身的引导作用，如引导学生分析类比、选择解题方法等，使学生学习的数学能力和数学思维都能够得到有效培养，在数学学习上获得不同的发展，真正构建高效课堂。

（责编 杜 华）