空调冷水系统最小能耗粒子群组合优化方法研究*

大连理工大学 邢杉硕 张吉礼 于 昊

0 引言

在实际工程中，由于气候的差异和建筑实际使用情况的变化，空调系统很少在设计工况下运行，为了充分发挥系统的供冷能力和效能，必须对水系统进行调节，一般的方案是对某个设备的运行参数进行设定，作为相关设备组的控制目标。其中制冷站作为大型公共建筑的耗能大户，其能耗占建筑总能耗的50%～60%[1]，是水系统调控的关键。

目前工程中应用最广泛的制冷站设备群控方法为一对一启停控制[2]，以及在此基础上出现的基于专家经验的设备启停策略[3]，这类方法往往为了满足负荷的需求而难以使系统能耗最小。另一类做法是从系统整体能耗入手，利用随机搜索算法对各类设备的启停状态和运行参数进行优化[4-6]，对于具有多维、非线性、连续-离散变量混合和高度约束特性的空调系统来说有不错的求解效果，但是这类方法依赖于详细的系统模型，算法需要逐例开发，可移植性较差，在实际工程中难以普及。

针对现有应用和研究中存在的问题，有学者提出采用分布式、无中心控制架构取代现有的集中式控制架构，在这种架构下，每一个机电设备都是一个智能计算节点，出厂时由厂家将设备模型植入设备的智能控制器中，进而解决了系统建模困难、控制算法逐例开发的问题。基于这种无中心架构，Dai等人针对暖通空调中存在的最优分配问题，提出了一种分布式控制方法(ELR)，相邻智能节点之间通过数据交互，实现了整个节点网络在满足全局负荷需求下的效能最优[7]。Yu等人基于群体智能算法，提出了一种解决并联设备供给量分配问题的分布式优化方法，与ELR方法相比具有更优的节能效果[8-9]。

对于由几个并联设备组构成的冷水系统来说，如何通过平衡各子系统的设定值，使得系统整体能耗最优是前提。即在实际冷水系统调控时，需要回答哪台冷水机组需要开、开多大，以及哪台水泵需要开、开多大的问题，在采用“先并后串”(如图1所示)的系统形式中，冷水机组和水泵的启停组合在满足系统安全运行的前提下可以独立调节，这给系统优化提供了灵活性。本文在Yu等人研究[8-9]的基础上，针对“先并后串”的一级泵变流量系统形式，提出了一种冷水系统的整体优化方法，该方法对冷水机组的部分负荷率、蒸发温度和水泵的转速比进行优化，同时可以得到并联冷水机组和并联水泵的启停组合，并且能够满足分布式的计算要求。为验证该算法的有效性和节能效果，通过模拟对算法的收敛效果和节能率进行了对比分析。

图1 冷水系统原理图

1 冷水全局优化问题建模

1.1 物理模型

制冷站冷水系统设备包括冷水机组及冷水泵组，为了优化冷水机组和水泵的运行状态，需要对设备进行建模，通常采用COP来描述冷水机组的运行效率。

(1)

式中Qch为冷水机组制冷量，kW；W为耗电量，kW。

冷水机组厂家通常将COP拟合为冷凝温度tc、蒸发温度te和部分负荷率PLR3个变量的十系数公式，即[10]

COP=a1+a2PLR+a3te+a4tc+

a9PLRtc+a10tetc

(2)

式中a1～a10为拟合常数和系数。

在实际工程中，蒸发温度与冷凝温度由冷水机组控制器采集得到，而部分负荷率则通过间接测量冷水机组实际制冷量获得，进而可根据式(2)计算得到冷水机组运行COP。

对于离心式水泵，在额定转速下，水泵扬程和效率可以表示为流量的二次多项式[10]，即

(3)

(4)

式(3)、(4)中H0为水泵扬程，m；G0为水泵流量，m3/h；η0为水泵的效率；a、b、c、j、k、l为拟合常数和系数。

根据离心式水泵的相似率，有

(5)

式中n为水泵实际转速，r/min；n0为水泵的额定转速，r/min。

定义水泵的转速比ω=n/n0，将式(3)～(5)联立，可以得到任意转速下的水泵模型，即

H=aG2+bωG+cω2

(6)

(7)

在实际工程中，水泵转速与流量分别由水泵变频器与流量传感器采集得到，进而可根据式(6)、(7)计算得到水泵扬程和效率。

1.2 优化变量

为了得到冷水机组和水泵的最优能耗，需要确定影响能耗的变量，以便于利用相应方法进行优化求解。通过联立式(1)、(2)，可以将单台冷水机组能耗Wchi表示为如下关系式：

(8)

将每台冷水机组能耗相加并考虑冷水机组的启停，可以得到并联冷水机组总能耗Wch如下：

(9)

式中n为冷水机组的数量；αchi为组合变量，描述冷水机组的启停，αchi∈{0,1}，冷水机组开为1、关为0。

展开后的能耗公式过于复杂，这里为划分变量仅列出变量关系(下同)。

可见并联冷水机组能耗与部分负荷率PLR、冷凝温度tc、蒸发温度te及冷水机组的开启台数有关。对于一台确定的冷水机组，其冷凝温度与冷却水温度和流量有关，本文并不涉及冷却水侧优化，可将冷凝温度tc看作给定的已知量。因此，为了使并联冷水机组能耗Wch尽量小，就需要对冷水机组的蒸发温度te、部分负荷率PLR及冷水机组启停变量αchi进行优化。

单台水泵能耗Wchpi可以表示为

(10)

将每台水泵能耗相加并考虑水泵的启停，可以得到并联水泵总能耗Wchp如下：

(11)

式中m为水泵数量；αchpi为组合变量，描述水泵的启停，αchpi∈{0,1}，水泵开为1、关为0。

可见并联水泵能耗与水泵扬程H、每台水泵的转速比ω及水泵的开启台数有关。在实际工程中，并联水泵的扬程必须满足冷水管网的输送阻力，以确保冷水能够输配到末端设备，水泵的压差设定值需要根据管网阻力的变化动态设定，而不能看作优化变量。因此，为了使并联水泵能耗尽量小，需要对水泵的转速比ω及水泵的开启组合进行优化。

2 问题特性分析与求解思路

2.1 问题特性分析

冷水全局优化问题可以划分为以下2个分配优化子问题。

子问题1：已知总冷量Qp、冷凝温度tc，寻找一组冷水机组的启停组合α、一组部分负荷率PLR和一组蒸发温度te，使得并联冷水机组总能耗最小，该优化问题可描述为

(12)

式中 下标min、max分别表示最小值和最大值。

子问题2：已知总流量Gp、水泵压差设定值H，寻找一组水泵的启停组合α和一组水泵转速比ω，使得并联水泵总能耗最小，该优化问题可描述为

(13)

在实际制冷站中，冷水机组能耗远大于水泵能耗，因此应在保证冷负荷的前提下首先对冷水机组进行优化，完成子问题1，满足冷水机组的最优能耗，进而得到系统所需的冷水流量；其次，以冷水流量为约束条件，对冷水泵进行优化，完成子问题2。

2.2 求解思路

从2.1节可以看到，冷水系统的能耗优化问题涉及连续变量(PLR、te、ω)、离散变量(αchi、αchpi)的优化，同时还含有等式约束和不等式约束，需要解决冷水系统中冷水机组开启几台、每台开多大，以及冷水泵开启几台、每台开多大的问题，本质上2.1节中涉及的2个子问题都属于组合优化问题。此外，从式(9)、(11)来看，目标函数非常复杂，甚至含有离散变量，常规的拉格朗日法、爬山法等优化方法难以对此问题进行求解。

针对上述组合优化问题，本文尝试采用基于随机搜索的粒子群算法(PSO)对冷水系统的能耗优化问题进行求解。粒子群算法由于采用了一种类似枚举的方式，通过模拟生物体间的信息处理方式，使可行解集朝着符合问题要求的方向进化，因此对目标函数的复杂程度、优化变量是否连续没有很高的要求，非常适合处理冷水系统能耗优化这种多变量、非线性、不连续的问题。此外，由于在粒子群算法中存在大量满足并行计算的步骤，因此该算法非常适合本文讨论的分布式架构。对于冷水系统能耗优化问题，粒子群算法求解具体步骤如下。

1) 粒子群初始化。对于子问题1，每台冷水机组生成一个N个粒子的种群chiller_pop，每个粒子包含PLR和te2个变量，chiller_pop=[PLR1,PLR2,…,PLRN;te1,te2,…,teN]；同样对于子问题2，每台水泵生成一个包含N个粒子的种群pump_pop，每个粒子包含ω一个变量，pump_pop=[ω1,ω2,…,ωN]。同时chiller_pop和pump_pop均生成相应的速度矩阵Vc、Vp。

2) 适应度计算。问题的目标是在满足一定等式约束的条件下实现能耗最小，这里针对2个子问题，将惩罚项引入适应度函数，使得当前解不满足等式约束时适应度函数进一步偏离目标值，适应度函数表示如下：

J=W+β‖S-X0‖

(14)

式中J为粒子群的适应度矩阵；W为粒子群的能耗矩阵；β为惩罚因子；S为约束变量；X0为约束量。

粒子对应的适应度值越小，表明粒子越优。计算适应度后，完成对个体极值pb和全局极值gb的初始化。

3) 粒子群更新。对当前种群中粒子的位置和速度按照如下公式进行更新：

(15)

式中 上标表示迭代次数，下标表示粒子编号；V为粒子速度；w为惯性权重；X为粒子位置；c1和c2为加速度因子；r1和r2为[0，1]区间内的随机数。

此外，为了防止粒子的盲目搜索，还需要根据子问题需求，将优化变量X限制在一定的区间[Xmin,Xmax]。

4) 粒子群筛选。按照式(14)计算适应度矩阵J，并更新pb和gb，判断是否满足迭代终止条件，若不满足则返回步骤3)，直到迭代完成。

2.3 分布式实现

根据2.2节的分析，粒子群算法可以大致分为粒子群更新、粒子群筛选2个阶段，粒子群更新阶段完成粒子位置和速度的更新，并计算当前粒子群的适应度矩阵；粒子群筛选阶段完成pb和gb的更新。这2个阶段存在先后顺序，无法进行并行计算，但在同一个阶段中，不同的智能节点可以同步运行。

为了分布式地实现上述功能，就需要将问题中的变量划分为局部变量和全局变量，局部变量是每台设备的智能节点需要本地处理的变量，其变化并不与其他设备直接相关，如冷水机组的部分负荷率PLR和蒸发温度te；全局变量是需要在设备之间传递的变量，它们将PSO算法的3个阶段联系起来，如并联冷水机组的累计制冷量和并联水泵的累计流量。

此外，冷水系统中的设备采用“先并后串”的形式连接，可以将冷水系统拓扑抽象成一个双向链表，全局变量在链端之间传递。各智能节点的分布式算法执行流程如图2所示。

注：CPN为智能节点。

2.4 变量定义和划分

根据2.1～2.3节中算法实现方式，需要对案例中涉及到的变量进行定义和划分，每一个CPN需要生成一个种群规模为200的粒子群chiller_pop或pump_pop，以及这个粒子群对应的速度矩阵Vc或Vp，用来储存优化的可行解；本地计算得到的pb、gb矩阵，用来储存自身最优粒子和全局的最优粒子；同时，为了进行分布式计算将需要在CPN之间传递计算的变量如总能耗和总约束划分为全局变量；最后，为了控制每个CPN算法的执行状态，实现图2中的状态切换，还需要定义一个全局变量state和一个链端标志变量lastone。算法迭代优化300次后停止。具体变量定义和划分见表1、2。

表1 全局变量定义

表2 局部变量定义

3 算法对比分析

为了评价算法的节能效果，对比定蒸发温度的冷水机组优化方法[8]，以3.1节冷水系统为例，选取1 406～6 680 kW(400～1 900 rt)末端供冷量需求的16种不同工况，对分布式全局优化算法的节能效果进行对比分析。在对比模拟中，案例1采用本文提出的冷水全局优化方法，对冷水机组部分负荷率、蒸发温度、水泵的转速比及设备启停组合进行优化；案例2为定蒸发温度优化方法，该方法将蒸发温度设定为6 ℃，其他优化变量及设备模型与案例1均一致。

3.1 案例工况

以一个典型的制冷站冷水系统为例，该系统由4台冷水机组与4台冷水泵通过“先并后串”的方式连接，系统连接拓扑如图3所示。其中，每台设备都与各自的智能节点CPN连接，CPN对内可以对采集设备完成数据采集和发送指令，对外相邻的CPN之间可以进行数据通讯。

图3 冷水系统设备连接拓扑

并联冷水机组由3台额定制冷量为1 913 kW(544 rt)的大冷水机组和1台额定制冷量为1 055 kW(300 rt)的小冷水机组组成，冷水泵由3台额定流量400 m3/h的大水泵和1台额定流量200 m3/h的小水泵组成。利用厂家提供的设备运行数据对模型进行拟合，得到冷水机组和水泵的模型参数，见表3、4。所有水泵均安装有变频器，可以进行变频调节。

表3 水泵模型参数

表4 冷水机组模型参数

本文的研究对象仅针对制冷站冷水系统设备，需要确定边界条件，因此给定以下参数。在影响冷水机组COP的参数中，将冷凝温度tc设为40 ℃，对冷水机组部分负荷率PLR和蒸发温度te进行优化；在影响水泵效率的参数中，将水泵工作扬程设为45 m，对水泵的转速比ω进行优化。此外，为防止算法盲目搜索导致不符合工程实际的情况，将冷水机组部分负荷率PLR的变化范围规定在0.3～1.0之间，蒸发温度te的变化范围为4～7 ℃，水泵转速比的变化范围为0.6～1.0。整个算法的仿真验证均在MATLAB R2019a环境下完成。

3.2 算法节能性对比

图4、5显示了2种案例在不同工况下的总能耗和总流量及冷水机组和水泵能耗。

从图4a可以看到，案例1方法总体节能效果优于案例2，在16种工况的计算结果中，与案例2方法相比，案例1的最大节能量出现在冷负荷4 571 kW(1 300 rt)的工况，节能率达到了12%，16种工况中案例1与案例2相比平均节能5.4%。

图6显示了不同工况下的蒸发温度。由于案例1中的全局优化算法加入了对蒸发温度的优化，从图6中可以看到，在许多工况中冷水机组出现了高于案例2中6 ℃的蒸发温度，这也导致系统总流量增大，进而案例1比案例2增加了15%左右的水泵能耗。但在相同的冷水机组负载下，较高的蒸发温度也提高了冷水机组的COP，这使得案例1比案例2减少了8%的冷水机组能耗，而冷水机组总能耗远大于水泵总能耗，因此在全局优化时，案例1方法使得整个冷水系统能耗更优。

图6 案例1不同工况下的蒸发温度

4 结论

1) 针对“先并后串”连接形式的一级泵变流量系统，冷水全局优化算法与现有的分布式算法(案例2)相比，考虑了冷水机组蒸发温度对整体能耗的影响，在多数负荷工况下，通过粒子群优化适当提高冷水机组蒸发温度能实现更优化的整体能耗。

2) 该算法依托于分布式架构，通过有限状态机实现分布式流水线运行模式，与工程中常用的制冷站群控算法相比，存在架构优势，实现了算法的即插即用，无需对系统整体建模，避免了算法的逐例开发。

3) 该算法基于粒子群优化，能够用较少的迭代次数完成冷水系统的全局优化，适用于解决复杂的暖通空调系统优化问题，尽管算法无法精确得到问题的最优解，但已经能够满足工程需要，并且在实际的仿真对比中表现出良好的节能效果。

由于本算法基于粒子群优化，因此在优化变量较多时容易陷入局部最优的状态，在实际模拟中，当并联设备不多于4台时算法具有良好的收敛效果，多于4台时则比较容易陷入局部最优；此外，本文意图解决设定值问题，但对于实时在线控制中的数据优化并未展开讨论，而其对实际系统控制效果有较大影响。关于以上问题还有待进一步探讨完善。