高中数学数列试题的解题方法与技巧研究

许美金

摘  要：数学作为一门基础学科在高中阶段也是一门必修科目，高中数学中的数列知识题是高考的必考内容。但在传统的数学课堂教学中，教师指导学生学习数列相关知识点过程中，通常会运用灌输式的方法，通过讲解让学生理解与数列相关的知识点，再通过大量的习题练习让学生掌握解题方法。

关键词：高中数学;数列试题;解题方法;技巧

【中图分类号】G633.6      【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2021）02-0119-02

Research on the Methods and Skills of Solving the Problems of Senior High School Mathematical Sequence Test

XU Meijin  （Fuzhou Chengmen Middle School，Fujian Province，China）

【Abstract】Mathematics as a basic subject is also a compulsory subject in high school，and the sequence of knowledge questions in high school mathematics is a required content for college entrance examination.However，in the traditional mathematics classroom teaching，teachers instruct students to learn the related knowledge points of the sequence，usually using the inculcating method，let the students understand the related knowledge points through the explanation，and then through a lot of exercises to let the students master the solution question method.

【Keyword】Shigh school mathematics;Number series test questions;Problem solving methods;Skills

在高中数学中学习数列试题解题方法和技巧，不仅为学生的数学学习奠定了坚实的基础，更能让学生在学习过程中掌握相应的学习品质和学习能力，这对学生今后的生涯发展列举优势具有十分重要的作用，使学生能够更好的利用数学知识解决生活中的实际问题，体现素质教育所倡导的全面发展。

1.高中数学中学习数列试题解法和技巧的重要性

以往学生在解决高中数学数列试题的过程中，惯用的方法是通过套用公式解决问题，这种方法能够帮助学生解决灵活性不高的数列试题，但由于学生缺乏行之有效的解题思路和相应的解题技巧，使得学生在面对综合性较强的数列试题时容易出错，这对于学生的解题质量和效率产生了较大影响。纵观整个高中数学学习过程中，数列知识具有极强的综合性，并且这部分知识点具有相应的独立性，但又与函数有着密切的关系，这需要学生在数学学习的过程中不仅掌握数列的基础知识，更要在学习过程中掌握与之相应的数学思想方法，才能学好数列，并且掌握数列试题的解法和技巧。

作为高考的必考内容，数列所占的分值较大，只有学生深入了解掌握数列知识，才能有效提高数学成绩因此教师在教学过程中引导学生学习数列问题解法和技巧时，要培养学生灵活运用知识的能力。数列知识是高中数学教材中的独立章节，在该章节学习的过程中，对数列相关知识点进行了详细的阐释，教师在教学过程中要结合高中阶段学生的实际情况，立足于数列的相关内容进行教学，在引导学生学习时，要综合运用多种教学方法，让学生通过数列试题解法和技巧的学习具备相应的数学素养，这样才能在解决问题的过程中运用自身的知识体系解决实际问题。

2.高中数学数列试题解题方法及技巧

（1）分析数列的概念

高中数学课中的公式相对复杂，大多数公式需要推导才能运用，也有一些公式可以直接应用。在数列试题中，公式和求和公式能够直接应用，再根据题意计算出相关的值，这部分习题内容相对简单，在学习过程中需要对数列的概念有正确的认识，才能在此基础上代入相关数据解决问题。这要求教师在教学过程中运用相应的教学策略引导学生熟悉数列的概念，在传统的数学教学活动中，就是通常让学生利用背诵加记忆的方式理解数列的概念，这种方式虽然能够让学生记住数列的概念，但是在解题过程中难以通过分析数列概念解决数列问题。针对这样的问题教师在教学过程中要应用相应的教学策略引导学生深入理解数列概念，这样才能在解决数列问题的过程中，通过分析数列概念解决问题。

（2）利用数列的性质解决相关问题

利用数列性质解决问题是对数列概念的拓展和延伸，在解决数列相关知识点过程中，让学生对数列概念进行深刻的分析，在此基础上通過一系列的推导和分析，能够得到数列的相关性质，而这些性质能够帮助学生更好的解决数列相关问题。

以下列试题为例：已知等比数列{a n }满足a n >0，n =1，2…，且a 5·a 2n -5=22n （n≥3），则当n≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n -1的值为（ ）

A .n（2n -1）

B .（n +1）2

C .n 2

D .（n -1）2

在解决该问题的过程中首先可以引导学生，由a 5·a 2n -5=22n （n≥3）得a 2n=22n，a n>0，在此基础上能容易推导出，a n=2n，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=1+3+…+（2n-1）=n 2.

（3）通项公式

纵观近几年高考数学数列视频，能够发现其综合性越来越强，应用范围也越来越广泛，它表示题材对公式进行考察的过程中，学生要对求和和通项公式进行分析，這样才能正确做出答案。因此，在指导学生学习数列试题解决方法和技巧的过程中，教师要为学生总结通项公式中的相关技巧和方法，才能帮助学生提高解题质量和效率，具体来说主要分为以下几种方式。

第一，利用错位相减方法。

错位相减法在解决数列问题时较为常见，能够直接应用于数列求解前n项和的相关题目。在引导学生利用错位相减法时，就是要让学生注意到，利用错位相减法是和等差数列和等比数列，因此教师在教学过程中要引导学生推导公式，不能通过一味的背诵和记忆的学生掌握推导的公式，避免学生思维僵化。只有让学生通过推导得出公式，才能在解决实际问题的过程中加以应用。

第二，利用合并求和方法。

在解决数列试题过程中，面对特殊数列问题时，要对问题进行分析，结合不同的题目相应的方法。解决特殊数列是对公式进行整合和处理的过程，因此，首先可以将个别的数列进行单独组合，这样能够有效找出数列项中的特殊性质，在解决实际问题的过程中可以分析题目中能够被组合出来的数列项，先求出其值，再结合整体的问题进行相应的分析。

以下列问题为例：a₁=2、a₂= 7，如a_n+2=a_n+1-a_n，求解s₁₉₉₉.针对这类问题解决过程中，首先要引导学生分析题目中所包含的条件，通过分析题目能够发现，该问题不符合等差数列和等比数列的一般规律，在分析过程中，可以将n代入1999得出相应的数值，从而得出整体求和公式。纵观近几年的高考试题能够发现，这一类的数列试题经常出现在选择题中，要求学生在学习的过程中构建关于数列知识的整体构架，然后再灵活运用的过程中根据问题选取相应的知识点进行解答。

第三，利用分组求和方法。

学生在解决数列试题的过程中经常能够遇到，数列既不是等比数列也不是等差数列，遇到这类数列试题时，教师要指导学生学会正确的数列拆分方法，通过拆分数列应用分组方法进行求和。在实际应用的过程中，让学生更好的掌握相应的解题技巧，可以首先让学生对结果进行合并然后再处理，这样能够提高解题的正确率。大多数试题的前部分是等差数列，部分则是等比数列，学生在解决问题的过程中针对等差数列和等比数列进行相应的分析和解决，利用分类计算的方式，能够有效保证结果的正确性。

以如下问题为例：设{S_n}为等比数列{a_n}的前n项和，已知3_s3=a4-2，3S₂=a3-2，则公比q=_____       （A）3（B）4（C）5（D）6

在解决这类问题时，教师可以引导学生利用错位相减法解决问题，这需要学生对数列的概念有深刻的理解，在实际的解决过程中通过错位相减法，寻找该等比数列中的公比，有两式相减可以得出，3a3=a4-a3，a4=4a3，不难求出公比q等于a4/a3=4.在实际的教学过程中，教师还要对学生进行有效的变式训练，通过变式训练对问题进行拓展和延伸，使学生通过学习能够举一反三，针对所学的问题通过不断归纳和总结的方式，有效掌握解题方法和技巧。

综上所述，数列在高中数学学习中占有重要地位，教师在教学过程中不仅要让学生有效掌握知识，更要让学生拥有数列问题的正确解题方法和技巧，这样学生才能在学习过程中通过一系列的方法和技巧正确解决数列问题，从而顺利通过高考的考查。在实际的教学过程中，教师还要不断培养学生多方面的能力，让学生通过不断的归纳与总结，实现对所学知识的灵活运用，并且举一反三，这样才能进一步拓展数学学科的育人价值促进学生的多方面发展。

参考文献

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