巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题

张海利

(广东省深圳市龙华高级中学,广东 深圳 518109)

牛顿第二定律是高中物理的基础和核心,是连接力和运动的“桥梁”和“纽带”。在高中力学中，研究对象通常是单个质点,在处理由多个质点组成的系统时一般采用隔离法且很复杂，如果运用质点系牛顿第二定律，则解题较为简捷。连接体是由多个质点组成的系统,运用质点系牛顿第二定律解决连接体问题时,可以将连接体看成一个整体,只需分析系统与外界的关系,避开了系统内部繁杂的相互作用,从而简洁地展现出物理量间的关系。[1]

1 斜面体问题

(1)问题情境

系统内有斜面和小滑块,小滑块在斜面上滑动,求地面对斜面的支持力和摩擦力。

(2)解题策略

将小滑块的加速度沿水平和竖直方向分解,再利用质点系牛顿第二定律对系统列方程求解。

例1：如图1所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角分别为α和β。a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，楔形木块的两个直角面光滑,桌面与楔形木块之间粗糙。a、b沿两侧斜面下滑时楔形木块静止不动,求两个小木块在下滑过程中楔形木块所受水平桌面的支持力和摩擦力f。

图1

解析:对a、b和M组成的质点系进行受力分析,M保持静止不动,其加速度a0=0,a沿着倾角为α的斜面做匀加速直线运动,其加速度为a1=gsinα,同理b的加速度a2=gsinβ。取水平向右为x轴正方向,取竖直向上为y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图2所示,将a1、a2分解到两个坐标轴上可得:a1x=a1cosα=gsinαcosα，方向向左;a1y=a1sinα=gsin2α，方向向下;a2x=a2cosβ=gsinβcosβ，方向向右;a2y=a2sinβ=gsin2β，方向向下。

图2

对质点系运用牛顿第二定律，在x方向:f=-ma1x+ma2x，在y方向:N-Mg-2mg=-mga1y-mga2y，由于α+β=90°,所以sinβ=cosα,cosβ=sinα,sin2α+sin2β=1，联立解得：楔形木块所受水平桌面的支持力N=Mg+mg，所受水平桌面的摩擦力f=mg(sinβcosβ-sinαcosα)=0。

2 加速度关联问题

(1)问题情境

分析系统内各物体间存在加速度关联的情况。

(2)解题策略

确定系统内各物体加速度之间的关系,再利用质点系牛顿第二定律求解。

例2:如图3所示,A、B滑块质量分别是mA和mB,斜面倾角为α,绳子质量及一切摩擦均不计。当A沿斜面体D下滑、B上升时,地板突出部分E对斜面体D的水平弹力F为多大?

图3

3 超失重问题

(1)问题情境

系统内某物体存在竖直方向的加速度。

(2)解题策略

对系统沿着竖直方向运用质点系牛顿第二定律,比较拉力或者支持力与总重力之间的大小。

例3:如图4所示,A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F的大小为( )。

图4

A.F=Mg

B.Mg

C.F=(M+m)g

D.F>(M+m)g

解析:对A、B和C组成的质点系进行受力分析,如图5所示,A、C保持静止不动,其加速度a0=0,B向上加速,其加速度为a。对质点系运用牛顿第二定律，F-Mg-mg=Ma0+ma,解得:F=Mg+mg+ma,即F>(M+m)g,选项D正确。此题也可以视为质点系具有向上的加速度,处于超重状态,所以轻绳的拉力大于质点系所受的总重力。

图5

4 极值问题

(1)问题情境

系统内物体的加速度沿竖直方向分量连续变化。

(2)解题策略

对系统沿着竖直方向运用质点系牛顿第二定律,求解地面对系统支持力的最大值和最小值。

例4：如图6所示,在电机距轴O为r处固定一个质量为m的铁块,电机启动后,带动铁块以角速度ω绕轴匀速转动,若电机和底座的总质量为M,则电机对地面的最大压力和最小压力分别是多少?

图6

解析:对M和m组成的质点系进行受力分析,质点系所受总重力为(M+m)g，地面对电机的支持力为N,铁块在竖直面内做匀速圆周运动,当铁块运动到最高点时,质点系有向下的最大加速度，大小为ω2r,此时地面对电机的压力最小;当铁块运动到最低点时,质点系有向上的最大加速度，大小为ω2r,此时地面对电机的压力最大。

5 结语

通过上面的解析可以看出：运用质点系牛顿第二定律,特别是针对质点系内各质点加速度不同的问题时,可以回避系统内各部分相互作用的“瓜葛”,给解题带来极大的便利。运用质点系牛顿第二定律解决连接体问题,有效提升了学生的知识迁移、归纳概括、模型构建和科学推理等方面能力。在实际教学中,教师要依据物理学科核心素养的水平划分设计教学过程,达到学生科学思维能力的逐级提升,比如可以先运用隔离法解题,再运用质点系牛顿第二定律解题,不仅能让学生充分感受到该方法的便捷,还有助于学生接受、理解、内化物理知识。[3]